上海市实验学校2022-2023学年数学高二下期末统考试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为A． B．C． D．2．一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（）A．72种 B．52种 C．36种 D．24种4．已知函数的导函数为，且满足，则（）A． B． C．2 D．-25．平面内有两个定点和，动点满足，则动点的轨迹方程是（）．A． B．C． D．6．的值等于（）A．7351 B．7355 C．7513 D．73157．已知定义在上的函数与函数有相同的奇偶性和单调性，则不等式的解集为（）A． B． C． D．8．已知离散型随机变量的分布列如下，则（）024A．1 B．2 C．3 D．49．设S为复数集C的非空子集，若对任意，都有，则称S为封闭集．下列命题：①集合为整数，i为虚数单位）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集.其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（）A． B． C． D．11．已知f(x)为偶函数，且当x∈[0，2)时，f(x)＝2sinx，当x∈[2，＋∞)时，f(x)＝log2x，则等于()A．－＋2 B．1C．3 D．＋212．甲､乙､丙､丁四位同学一起去老师处问他们的成绩.老师说:“你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给丙看甲､乙的成绩,给甲看乙的成绩,给丁看丙的成绩.”看后丙对大家说:“我还是不知道我的成绩.”根据以上信息,则下列结论正确的是()A．甲可以知道四人的成绩 B．丁可以知道自己的成绩C．甲､丙可以知道对方的成绩 D．乙､丁可以知道自己的成绩二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，，，，且∥，则＝．14．设离散型随机变量的概率分布如下：则的值为__________．15．已知命题,若命题是假命题，则实数的取值范围是________.16．为调査某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人.若其他年级共有学生2000人,则该校学生总人数是_______..三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.（Ⅰ）求随机变量分布列；(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).18．（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称ABCDE销售额x(千万元)35679利润额y(百万元)23345（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性.(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．(3)当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.其中19．（12分）已知圆C的圆心在x轴上，且经过两点，．（1）求圆C的方程；（2）若点P在圆C上，求点P到直线的距离的最小值．20．（12分）在《九章算术》中，将有三条棱相互平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．如图所示的五面体是一个羡除，其中棱AB，CD，EF相互平行，四边形ABEF是梯形．已知CD＝EF，AD⊥平面ABEF，BE⊥AF．（1）求证：DF∥平面BCE；（2）求证：平面ADF⊥平面BCE．21．（12分）已知.（1）求的值；（2）当时，求的最大值.22．（10分）某校20名同学的数学和英语成绩如下表所示：将这20名同学的两颗成绩绘制成散点图如图：根据该校以为的经验，数学成绩与英语成绩线性相关.已知这名学生的数学平均成绩为，英语平均成绩，考试结束后学校经过调查发现学号为的同学与学号为的同学（分别对应散点图中的）在英语考试中作弊，故将两位同学的两科成绩取消.取消两位作弊同学的两科成绩后，求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数；取消两位作弊同学的两科成绩后，求数学成绩x与英语成绩y的线性回归直线方程，并据此估计本次英语考试学号为8的同学如果没有作弊的英语成绩.（结果保留整数）附：位同学的两科成绩的参考数据：参考公式：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后利用离心率求解a的值即可确定双曲线方程.详解：设双曲线的右焦点坐标为（c>0），则，由可得：，不妨设：，双曲线的一条渐近线方程为，据此可得：，，则，则，双曲线的离心率：，据此可得：，则双曲线的方程为.本题选择A选项.点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.2、C【解析】

通过假设法来进行判断。【详解】假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲；假设乙说的是真话，则第一名是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，第一名也不是乙；假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙；假设丁说的是真话，则第一名不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立，第一名是丙。本题选C。【点睛】本题考查了推理能力。解决此类问题的基本方法就是假设法。3、C【解析】

当丙在第一或第五位置时，有种排法；当丙在第二或第四位置时，有种排法；当丙在第三或位置时，有种排法；则不同的排法种数为36种.4、D【解析】试题分析：题中的条件乍一看不知如何下手，但只要明确了是一个常数，问题就很容易解决了．对进行求导：=，所以，-1.考点：本题考查导数的基本概念及求导公式．点评：在做本题时，遇到的主要问题是①想不到对函数进行求导；②的导数不知道是什么．实际上是一个常数，常数的导数是0.5、D【解析】

由已知条件知，点的运动轨迹是以，为焦点的双曲线右支，从而写出轨迹的方程即可.【详解】解：由可知，点的运动轨迹是以，为焦点的双曲线右支，，，，.所以动点的轨迹方程是.故选：D.【点睛】本题考查双曲线的定义，求双曲线的标准方程，属于基础题.6、D【解析】原式等于，故选D.7、D【解析】

先判断的奇偶性及单调性，即可由为奇函数性质及单调性解不等式，结合定义域即可求解.【详解】函数，定义域为；则，即为奇函数，，函数在内单调递减，由复合函数的单调性可知在内单调递减，由题意可得函数为在内单调递减的奇函数，所以不等式变形可得，即，则，解不等式组可得，即，故选：D.【点睛】本题考查了函数奇偶性及单调性的判断，对数型复合函数单调性性质应用，由奇偶性及单调性解抽象不等式，注意定义域的要求，属于中档题.8、B【解析】

先计算，再根据公式计算得到【详解】故答案选B【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.9、B【解析】

由题意直接验证①的正误；令x＝y可推出②是正确的；举反例集合S＝{0}判断③错误；S＝{0}，T＝{0，1}，推出﹣1不属于T，判断④错误．【详解】解：由a，b，c，d为整数，可得（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i∈S；（a+bi）﹣（c+di）＝（a﹣c）+（b﹣d）i∈S；（a+bi）（c+di）＝（ac﹣bd）+（bc+ad）i∈S；集合S＝{a+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）}为封闭集，①正确；当S为封闭集时，因为x﹣y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确；对于集合S＝{0}，显然满足所有条件，但S是有限集，③错误；取S＝{0}，T＝{0，1}，满足S⊆T⊆C，但由于0﹣1＝﹣1不属于T，故T不是封闭集，④错误．故正确的命题是①②，故选B．【点睛】本题是新定义题，考查对封闭集概念的深刻理解，对逻辑思维能力的要求较高.10、C【解析】点是曲线上任意一点,所以当曲线在点P的切线与直线平行时，点P到直线的距离的最小，直线的斜率为1，由，解得或（舍）.所以曲线与直线的切点为.点到直线的距离最小值是.选C.11、D【解析】

函数f（x）为偶函数，可得f（﹣）=f（）再将其代入f（x）=2sinx，进行求解，再根据x∈[2，+∞）时f（x）=log2x，求出f（4），从而进行求解；【详解】∵函数f（x）为偶函数，∴f（﹣）=f（），∵当x∈[0，2）时f（x）=2sinx，∴f（x）=2sin=2×=；∵当x∈[2，+∞）时f（x）=log2x，∴f（4）=log24=2，∴=+2，故选：D．【点睛】此题主要考查函数值的求解问题，解题的过程中需要注意函数的定义域，属于基础题12、B【解析】

根据题意可逐句进行分析，已知四人中有2位优秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成绩可知：甲和乙、丙和丁都只能一个是优秀，一个是良好，接下来，由上一步的结论，当甲知道乙的成绩后，就可以知道自己的成绩，同理，当丁知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，从而选出答案.【详解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成绩可知：甲和乙、丙和丁都只能一个是优秀，一个是良好；当甲知道乙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是甲不知道丙和丁的成绩；当丁知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是丁不知道甲和乙的成绩；综上，只有B选项符合.故选：B.【点睛】本题是一道逻辑推理题，此类题目的推理方法是综合法和分析法，逐条分析题目条件语句即可，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

因为，，，由∥知，属于，．考点：平行向量间的坐标关系．14、【解析】分析：离散型随机变量的概率之和为1详解：解得：。点睛：离散型随机变量的概率之和为1，是分布列的性质。15、【解析】

根据命题否定为真，结合二次函数图像列不等式，解得结果【详解】因为命题是假命题，所以为真所以【点睛】本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，属基础题.16、5000【解析】

由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生2000人，根据题意列出等式，即可求出该校学生总人数.【详解】由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生2000人，则该校学生总人数为人，故答案是：5000.【点睛】该题考查的是有关分层抽样的问题，涉及到的知识点有分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，属于简单题目.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）的分布列为ε

0

1

2

3

P

(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)由题意知，的可能取值为0，1，2，3,且所以的分布列为ε0123P（Ⅱ）用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB=C∪D,且C、D互斥，又由互斥事件的概率公式得18、（1）见解析（2）（3）2.4(百万元)【解析】

（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对于的点，即可得到散点图，可判断为正相关；（2）根据这组数据，利用最小二乘法求得的值，即可求解回归直线的方程；（3）利用作出的回归直线方程，把的值代入方程，估计出对应的的值.【详解】（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标：，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到如下的散点图：（2）设回归直线的方程是：，由表格中的数据，可得，又由，即∴y对销售额x的回归直线方程为（3）当销售额为4(千万元)时，利润额为：＝2.4(百万元).【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中正确求得线性回归直线的方程的系数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.19、（1）（2）【解析】

（1）设圆心在轴上的方程是，代入两点求圆的方程；（2）利用数形结合可得最短距离是圆心到直线的距离-半径.【详解】解：（1）由于圆C的圆心在x轴上，故可设圆心为，半径为，又过点，，故解得故圆C的方程．（2）由于圆C的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，又点P在圆C上，故点P到直线的距离的最小值为．【点睛】本题考查了圆的方程以及圆有关的最值问题，属于简单题型，当直线和圆相离时，圆上的点到直线的最短距离是圆心到直线的距离-半径，最长的距离是圆心到直线的距离+半径.20、（1）证明见解析；（2）证