2023天津市五校高三上学期期中联考数学试卷

2022～2023学年度第一学期期中五校联考高三数学试卷出题学校：宝坻一中静海一中一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）1．已知全集，集合，，则A． B． C． D．2．数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件3．函数且的图象大致为A． B． C． D．4．对任意实数，命题：①若，则； ②若，则；③若，则； ④若则.其中真命题的个数是A．0 B．1 C．2 D．35．已知，，，则A． B． C． D．6．已知，则A． B． C． D．7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为A．63里 B．126里 C．192里 D．228里8．已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是A．函数的最小正周期为B．函数的最大值为C．函数在上单调递增D．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的解析式为9．已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围为A． B．C． D．二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）10．设命题p：.若p为假命题，则实数的取值范围是________.11．设等差数列的前项和为，若，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是__________．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且，，成等差数列，若，则b边的最小值为__________．13．已知函数在上有且仅有2个零点，则实数的取值范围为__________．14．已知函数，若正数、满足，则___________，的最小值为___________.15．已知函数，若恰有2个零点，则实数的值为______，若关于的方程恰有4个不同实数根，则实数的取值范围为__________．三、解答题（本题共5小题，共75分）16．（本小题满分14分）已知函数的最小正周期为.（=1\*ROMANI）求的值和函数的单调递增区间；（=2\*ROMANII）求函数图像的对称轴方程和对称中心坐标.17．（本小题满分15分）已知分别为三个内角的对边，且.（=1\*ROMANI）求；（=2\*ROMANII）若，求的值；（=3\*ROMANIII）若△ABC的面积为，，求△ABC的周长.18．（本小题满分15分）已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值．（=1\*ROMANI）求函数的单调区间；（=2\*ROMANII）若函数恰有两个零点，求实数的取值范围．19．（本小题满分15分）已知数列是等差数列，其前n项和为，，；数列的前n项和为，.（=1\*ROMANI）求数列，的通项公式；（=2\*ROMANII）求数列的前n项和；（=3\*ROMANIII）求证：.20．（本小题满分16分）已知函数，.（=1\*ROMANI）当时，若