山西省临汾市小榆职业中学高三数学文上学期摸底试题含解析

山西省临汾市小榆职业中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足：，且z的实部为2，则（

）A．3

B．

C．

D．4参考答案：B,即,故.故选B

2.要得到一个偶函数，只需将函数的图象

A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：D3.函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2（x1＜x2）都有x2f（x1）＞x1f（x2），记a=f（2），b=f（1），c=﹣f（﹣3），则a，b，c之间的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b参考答案：B【考点】3E：函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意得出＞，构造函数g（x）=，则g（x）在（0，+∞）上是单调减函数；变形a、b、c，比较它们的大小即可．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意两个正数x1，x2（x1＜x2），都有x2f（x1）＞x1f（x2），∴＞；设g（x）=，g（x）在（0，+∞）上是单调减函数；又a=f（2）=，b=f（1）=，c=﹣f（﹣3）=f（3）=，∴g（1）＞g（2）＞g（3），即b＞a＞c．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了构造函数的应用问题，是中档题．4.设是边长为的正的边及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，若点，则的最大值为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C5.“a＞1”是“函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上存在零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.曲线上一动点处的切线斜率的最小值为（

）A．

B．

C．

D．6参考答案：C试题分析：当且仅当时，即时，时，斜率考点：1、切线的斜率；2、求导运算；3、基本不等式．7.共面的三条定直线相互平行，点在上，点在上，两点在上，若（定值），则三棱锥的体积（

）

A.由点的变化而变化

B.由点的变化而变化

C.有最大值，无最小值

D.为定值

参考答案：答案:D8.已知等差数列的公差，前项和为，等比数列的公比是正整数，前项和为，若，且是正整数，则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.二项式的展开式中第8项是A．-135

B．

C．

D．参考答案：答案：C10.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（

）.A.(1,2]

B.．C.D.参考答案：B解：这类问题，首先要正确理解新运算，能通过新运算的定义把新运算转化为我们已经学过的知识，然后解决问题.本题中实质上就是取中的最小值，因此就是与中的最小值，函数在上是减函数，函数在上是增函数，且，因此当时，，时，，因此，由函数的单调性知时取得最大值，又时，是增函数，且，，又时，是减函数，且.函数恰有两个零点，说明函数的图象与直线有两个交点，从函数的性质知.选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，，则

.参考答案：-112.在区间上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=

．参考答案：3考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：画出数轴，利用x满足|x|≤m的概率为，直接求出m的值即可．解答： 解：如图区间长度是6，区间上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，所以m=3．故答案为：3．点评：本题考查几何概型的求解，画出数轴是解题的关键．13.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，MN是正方体内切球的直径，P为正方体表面上的动点，则?的最大值为．参考答案：【考点】M6：空间向量的数量积运算．【分析】连接PO，可得?==﹣，当取得最大值时，即可得出?取得最大值．【解答】解：连接PO，可得?==++=﹣，当取得最大值时，?取得最大值为=．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算、正方体及其内切球的性质，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.设等差数列的前n项和为,若,则

参考答案：115.设数列都是等差数列,若,则______。参考答案：3516.是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：

略17.若圆与圆的公共弦AB的长为，则圆C2上位于AB右方的点到AB的最长距离为_________．参考答案：1【分析】将两圆方程相减可得出公共弦AB的方程，求出圆的圆心到直线AB的距离，结合点到直线的距离公式求出正数的值，【详解】将圆与圆相减可得公共弦AB所在直线的方程为，所以，圆的圆心到直线AB的距离为，即，，可得，则直线AB的方程为.因此，圆上位于AB右方的点到AB的最长距离.故答案为：1.【点睛】本题考查利用相交弦长求参数，同时也考查了圆上一点到直线的距离最值的计算，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设m＝(sint＋cost)dt，求二项式(m－)6展开式中含x2项的系数及各项系数之和．参考答案：解析∵m＝(sint＋cost)dt＝(sint－cost)＝2.∴(m－)6＝(2－)6，又Tr＋1＝C26－r(－1)rx3－r，令3－r＝2，∴r＝1，∴x2项的系数为－192.令x＝1知各项系数之和为1.略19.已知数列满足：，.（其中为自然对数的底数，）（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设，是否存在实数，使得对任意成立？若存在，求出的一个值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）证明：设，令，得到.当时，，单调递减；当时，，单调递增.故，即（当且仅当时取等号）.故，所以.（Ⅱ）先用数学归纳法证明.①当时，.②假设当时，不等式成立，那么当时，，也成立.故对都有.所以.取，.即.所以，对任意实数，取，且，，则.故，不存在满足条件的实数.20.如图，已知平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，，，且F是CD的中点.（1）求证：AF//平面BCE；（2）在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．参考答案：（1）取CE的中点G，连FG，BG----------------1分

为CD之中点，----------------2分又由已知且---------------3分四边形是平行四边形---------------------4分平面BCE，BG平面BCE---------------5分AF//平面BCE（2）过D在平面CDE内作，垂足为H，则点H即为所求为正三角形，且F是CD的中点.

，又平面ACD，，平面ACD，而AF平面ACD

，又，平面CDE在（1）中，平面CDE，而平面BCE，平面BCE平面CDE--------------------9分且平面BCE平面CDE=CE，而平面CDE平面BCE----------------10分在中，由射影定理，，------------12分21.设函数=（1）证明：2；（2）若，求的取值范围.参考答案：（2）试题分析：本题第（1）问，可由绝对值不等式的几何意义得出，从而得出结论；对第（2）问，由去掉一个绝对值号，然后去掉另一个绝对值号，解出的取值范围.试题解析：（1）证明：由绝对值不等式的几何意义可知：，当且仅当时，取等号，所以.（2）因为，所以，解得：.【易错点】在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:一正二定三相等.考点：本小题主要考查不等式的证明、绝对值不等式的几何意义、绝对值不等式的解法、求参数范围等不等式知识，熟练基础知识是解答好本类题目的关键.22.（本题满分12分）某旅游推介活动晚会进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖规则是：抽奖盒中装有个大小相同的小球，分别印有“多彩十艺节”和“美丽泉城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球，若抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖.（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几个“多彩十艺节”球？主持人笑说：我只知道从盒中同时抽两球不都是“美丽泉城行”标志的概率是，求抽奖者获奖的概率；（