云南省昆明市官渡区前卫第一中学高一数学文下学期摸底试题含解析

云南省昆明市官渡区前卫第一中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简的结果等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B

2.若集合，，全集，则集合

中的元素共有

(

)

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个参考答案：A3.在中，是三角形的三内角，若，则该三角形是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.正三角形

D.不存在参考答案：B4.已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A．1B．2C．3D．﹣1参考答案：A【考点】函数的值．【分析】根据函数的表达式，直接代入即可得到结论．【解答】解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R），∴g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，则f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，解得a=1，故选：A．5.若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（

）（A）3－cos2x

（B）3－sin2x

（C）3＋cos2x

（D）3＋sin2参考答案：C略6.若，则下列不等式成立的是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.设向量,，若，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C,故选C.8.函数y=2－的值域是（

）A．[－2，2]

B．[1，2] C．[0，2]

D．[－，]参考答案：C9.已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a等于（

）A.2 B. C. D.-2参考答案：D【分析】把复数展开，由实部为0，虚部不为0，即求实数.【详解】复数为纯虚数，.故选：.【点睛】本题考查复数的乘法运算和复数的分类，属于基础题.10.如图，正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线上，则在下列命题中，错误的为（

）A．是正三棱锥B．直线平面C．直线与所成的角是D．二面角为参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，过原点O的直线AB与函数的图像交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，与函数的图像分别交于D，C两点．若BD平行于x轴，则四边形ABCD的面积为__________．参考答案：因为点D和点B的纵坐标相等，设点D的横坐标为a，点B的横坐标为b，则有．∵，∴．又，在一条过原点的直线上，∴，∴，∴．，，，，所以．

12.设为坐标原点，是椭圆的左、右焦点，若在椭圆上存在点满足，且，则该椭圆的离心率为

参考答案：13.的等比中项是

参考答案：1或-114.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是

参考答案：i>2015.在中，若角,,则的面积是____________.参考答案：16.函数f(x)=在上的最大值和最小值的差为1，则a=

.参考答案：17.已知,，与的夹角为45°，则使向量与的夹角是锐角的实数的取值范围为__．参考答案：【分析】根据向量数量积的公式以及向量数量积与夹角之间的关系进行求解即可．【详解】∵||，||＝1，与的夹角为45°，∴?||||cos45°1，若（2λ）与（3）同向共线时，满足（2λ）＝m（3），m＞0，则，得λ，若向量（2λ）与（λ3）的夹角是锐角，则（2λ）?（λ3）＞0，且，即2λ2+3λ2﹣（6+λ2）?0，即4λ+3λ﹣（6+λ2）＞0，即λ2﹣7λ+6＜0，得且，故答案为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据数量积和向量夹角的关系建立不等式关系是解决本题的关键．注意向量同向共线时不满足条件．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供75g碳水化合物，60g的蛋白质，60g的脂肪.1000g食物A含有105g碳水化合物，70g蛋白质，140g脂肪，花费28元；而1000g食物B含有105g碳水化合物，140g蛋白质，70g脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少g？花费多少钱？参考答案：设每天食用kg食物A，kg食物B，总成本为.那么目标函数为二元一次不等式组①等价于作出二元一次不等式组②所表示的平面区域，即可行域.考虑，将它变形为，这是斜率为、随变化的一族平行直线.是直线在轴上的截距，当取最小值时，的值最小.当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数取得最小值.由3.3－11可见，当直线经过可行域上的点时，截距最小，即最小.解方程组得的坐标为所以①＝答：每天食用食物A约143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元.略19.定义在R上的奇函数为减函数，对恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：

为奇函数，

又为减函数，即整理得：恒成立，设下面只需求的最大值，而可知

实数m的取值范围为.20.已知Sn为数列{an}的前n项和且满足，在数列{bn}中满足，（1）求数列{an}的通项公式，并证明为等差数列；（2）设，令Tn为{Pn}的前n项的和，求Tn.参考答案：解:（1）当时，当时，.综上，是公比为2，首项为的2等比数列，.因为，所以，由题，所以，所以是等差数列，.（2）由错位相减法得上述两式相减得解得21.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t(月)之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）。根据图象提供的信息解答下列问题：⑴由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；⑵求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元；⑶求第八个月该公司所获利润是多少万元？参考答案：⑴由二次函数图象可设S与t的关系式为由题意，得解得所求函数关系式为……4分⑵把代入，得解得（舍去），截止到第十个月末公司累积利润可达到30万元。……7分⑶把代入，得把代入，得则第八个月获得的利润为5.5(万元)，所以第八个月该公司所获利润为5.5万元。…10分22.(本小题12分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;

(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.参考答案：(本题12分)解（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于

之间。因此乙班平均身高高于甲班;

(2)

甲班的样本方差为

＝57

（3）设身高为176cm的同学被抽中的事