导体棒在磁场中运动问题精

导体棒在磁场中运动问题精至1999年的17次试验中,飞缆系统试验已获得一旦运动起来也将切割磁感线产生肯定的感应电动势,对原来电流的变化起阻碍作用。

部分胜利。

该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释。

图为〖例5〗两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为,导轨飞缆系统的简化模型示意图,图中两个物体、的质量分别为、上面横放着两根导体棒和,构成矩形回路,如图所示,两根导体棒的质量皆为,,柔性金属缆索长为,外有绝缘层,系统在近地轨道作圆周运动,运动过程中距地面高为。

设缆索总保持指向地心,的电阻皆为,回路中其余部分的电阻可不计,在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强速度为。

已知地球半径为,地面的重力加速度为。

磁场,磁感应强度为,设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行,开头时棒静止,棒⑴飞缆系统在地磁场中运动,地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小有指向棒的初速度υ0,若两导体棒在运动中始终不接触,求:为,方向垂直于纸面对外。

设缆索中无电流,问缆索、哪⑴在运动中产生的焦耳热量是多少。

端电势高此问中可认为缆索各处的速度均近似等于,求、两端的电势差⑵当棒的速度变为初速度的34时,棒的加速度是多少⑵设缆索的电阻为1,假如缆索两端物体、通过四周的电离层放电形成电流,相应的电阻为2,求缆索所受的安培力多大⑶求缆索对的拉力〖拓展5〗图中1111和2222为在同一竖直面内的金属导轨,处在磁感应强度为的【导体棒的渐变运动】导体棒在切割磁感线运动时,由于有能量的转化,其运动速度可能匀强磁场中,磁场方向垂直导轨所在的平面纸面向里。

导轨的11段与22段是竖会发生相应的变化,致使其切割时产生的感应电动势也随之而变,此时由于安培力发直的,距离为1;11段与22段也是竖直的,距离为2。

11与22为两根用不行伸生变化使物体处于一种渐变运动状态。

长的绝缘轻线相连的金属细杆,质量分别为1和2,它们都垂直于导轨并与导轨保〖例4〗如图所示两根竖直放在绝缘地面上的金属框架宽为,磁感应强度为的匀强磁场持光滑接触。

两杆与导轨构成的回路的总电阻为。

为作用于金属杆11上的竖直与框架平面垂直,一质量为阻值为的金属棒放在框架上,金属棒接触良好且无摩向上的恒力。

已知两杆运动到图示位置时,已匀速向上运动,求此时作用于两杆的重擦,框架上方串接一个定值电阻,不计导轨电阻,试分析松手后金属棒在磁场中的力的功率的大小和回路电阻上的热功率。

运动状况〖拓展4〗如图所示两根竖直放在绝缘地面上的金属框架宽为,磁感应强度为的匀强磁场与框架平面垂直,一质量为的金属棒放在框架上,金属棒接触良好且无摩擦,框架上方串接一个电容为的电容器,开头时不带电,现将金属棒从离地高为处无初速释放,求棒落地的时间是多少【导体棒转动切割】导体棒在磁场中转动切割磁感线时,由于各点切割的线速度不同,不能直接用=θ来计算,然导体棒绕定轴转动时依=ω可知各点的线速度随半径按线性规律变化,因此通常用中点的线速度来替代,即=ω2,则=________。

高中物理专题讲座选修3-2电磁感应〖例6〗如图所示,半径为粗细匀称的金属圆环,,光滑导轨、等高平行放置,间宽度为间宽度的3倍,导轨右强磁场中,另有一长度为,电阻为4的金属棒可绕轴在磁场中以角速度ω侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中,左侧呈弧形上升。

、是质量均为的金属逆时针匀速转动,转动过程中金属棒的端与金属圆环接触良好,一阻值为2的定棒,现让从离水平轨道高处由静止下滑,设导轨足够长。

试求:值电阻分别与杆的端和金属圆环边缘连接,求电路中总电流的变化范围⑴、棒的最终速度;⑵全过程中感应电流产生的焦耳热。

〖拓展2〗金属导轨和平行,间距为,导轨左端接有肯定值电阻,整个装置处在方向垂直于纸面对上的匀强磁场中,另有一长为2的金属垂直于导轨,,固定在同一水平面上,磁感强度=,棒以为轴紧靠着导轨沿顺时针方向转动900,若除以外在平面垂直,导轨的电阻很小,可忽视不计。

导轨间的距离=,两根质量均为的其余电阻均不计,试求此过程中通过电阻的电量是多少=的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的电阻为=。

在=0时刻,两杆都处于静止状态。

现有一与导轨平行,作用于金属杆甲上,使金属杆在导轨上滑动。

经过=,金属杆甲的加速度为=2,求此时两金属杆的速度各为多少,两导轨间的距离为。

导轨上面横放着两根导体棒和,构成矩形回路,如图所示。

两根导体棒的质量皆为,电阻皆为,回路中其余部分的电阻可不计。

在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为。

设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行,开头时,棒静止,棒有指向棒的初速度0。

若两导体棒在运动中始终不接触,求:,竖直放置的两光滑平行金属导轨,置于垂直于导轨平面对里的匀强磁场中,⑴在运动中产生的焦耳热最多是多少两根质量相同的导体棒和,与导轨紧密接触且可自由滑动。

先固定,释放,当⑵当棒的速度变为初速度的34时,棒的加速度是多少的速度达到10时,再释放,经过1后,的速度达到12。

求:⑴此时的速度大小是多少⑵若导轨很长,、棒最终的运动状态。

高中物理专题讲座选修3-2电磁感应5.摇摆。

设放电时间为,导体棒能摆起的最大高度为,则有:=和22=,又电容器所容纳的电荷量为==,联立解得=222222。

类水平导轨,无水平外力不等间距导轨,无水平水平导轨,受水平外竖直导轨型外力力〖例3〗①导体棒在外力作用下切割磁感应线,产生电动势=,由闭合电路欧姆定律2得=,故当=0时=0,又棒做匀变速直线运动因此满意=02,于是可解终两导体棒以相同的速度两导体棒以不同的速度两导体棒以不同的两导体棒以相同的得=1。

态做匀速运动做匀速运动速度做加速度相同速度做加速度相同②因棒匀减速运动,故初速最大,此时电流在最大=,因此安培力为安=分的匀加速运动的匀加速运动2,代入数据得安=。

又依据运动的对称性可知,电流为最大值的一半时析棒可能向左运动,也有可能向右运动。

当棒向右运动时+安=,得=,方向与轴相反;当棒向左运动时–=,得=,方向与轴相反。

速安③开头时==22,且+=,故=–22,因此当22度安0安00=10时,0方向与轴相反;当10时,0方向与轴相同;当=10图00时,=。

0象〖拓展3〗①飞缆系统在地磁场中运动切割磁感应线时产生的电动势=,由右手定0则可知点电势高,于是、两点电势差为=。

②又缆索通过四周的电离层放电形成电流,依闭合电路欧姆定律得=1+2=+;安培力大小为==22+,且它所受安培力的方向与缆解动量守恒定律,能量守动量定理,能量守恒定动量定理,能量守恒动量定理,能量守恒1212索垂直与其速度方向相反。

题恒定律及电磁学、运动律及电磁学、运动学知定律及电磁学、运动定律及电磁学、运③设的速度设为,由、绕地做圆周运动角速度相同得=+++,策学学问识学学问动学学问2又受地球引力和缆索拉力作用供应其圆周运动的向心力,故满意+–略222=+,联立黄金代换式解得[]222〖例4〗松手后,金属棒在重力的作用下开头做自由落体运动,而物体一旦运动起来,棒参考答案:就有切割磁感应线的速度,于是在型框架中将形成逆时针方向的感应电流,此时导〖例1〗⑴欲使通电导体棒受安培力水平向左,且棒在重力、安培力和斜面的支持力作用体棒又成了一段通电直导线,必定受到一个竖直向上的安培力作用,因此导体棒将在重力和安培力的共同作用下在竖直面内做变加速运动。

下平衡。

即:30=,故磁场方向竖直向上,大小为33设经时间导体棒达到速度,此时导体棒的加速度为,则由法拉第⑵磁感应强度最小时,安培力和重力的一个分力相平衡,满意电磁感应定律得=,依闭合电路欧姆定律得=+,于是导体030=1,故磁场方向垂直斜面对上,大小为1=2棒所受的安培力为=,依牛顿其次定律可得–=联立诸式⑶棒在重力、安培力和支持力作用下平衡,而重力和弹力的可得=–22。

观看随变化的关系式不难发觉:导体棒做的是一种加速度θ方向如图所示,欲使导体棒在斜面上保持静止,所施磁场力的方向渐渐减小的加度运动,当速度为0时,棒的加速度达最大值,当棒的加速度为0时,22应在图中两虚线所夹区域才能使其所受合外力为零,即与轴正棒有最大速度=,整个运动过程中导体棒的–曲线如图所示。

方间的夹角为00≤α150。

〖拓展4〗棒在磁场中下落时,必定要切割磁感应线产生肯定的感应电动势,又由于电容〖拓展1〗由电源的正负极可知对而言电流竖直向上,对是向下的,于是在的磁场器可以容纳电荷,因此在回路中就要形成一个充电电流,使棒受到一个竖直向上的安中受安培力作用逆时针转,在的磁场中受安培力的作用而顺时针转,故应选答案。

培力的作用。

设在时间Δ内,棒的速度增加了Δ,棒的平均加速度为,则Δ=Δ,〖例2〗通电导体棒在磁场中受安培力的作用而对弹体加速,依功能关系原理可得=Δ=Δ,依电流强度的定义可得=ΔΔ=ΔΔ=,于是导体棒所受的安2222,又功率满意=,当速度最大时其功率也最大,即=,代入数值可得培力为==,由牛顿其次定律可得–=,整理上述各式得=622=18和=10。

+,由的表达式不难发觉棒的下落过程是一种匀加速直线运动,于是〖拓展2〗电容器对导体棒放电,由于处在磁场中必定在安培力的作用下开头高中物理专题讲座选修3-2电磁感应1从开头到两棒达到相同速度的过程中,两棒的总动量守恒,有0=2,依据2222能量守恒定律,整个过程中产生的焦耳热=022–222=024。

〖例5〗1选择两棒作为讨论对象,从初始至两棒达到速度相同的过程中,系统不受外2设棒的速度变为304时,棒的速度为′,则由动量守恒可知0=304+力,总动量守恒0=2,而且系统损失的动能全部用于生热,依能的转化和守恒律′得′=04,此时棒所受的安培力==2204。

由牛顿其次定律可得:22222得该过程中产生的总热量=02–22,即=04。

棒的加速度==04。

2设速度304时,棒的速度为′,则由动量守恒可知0=04+′,,在电路中产生感应电流,、各受不同的磁场此时回路中的感应电动势为=304-′,感应电流为=2,此时棒所受的力作用而分别作变减速、变加速运动,电路中感应电流渐渐减小,当感应电流为零时,22安培力=于是棒的加速度为=联立可得=04。

、不再受磁场力作用,各自以不同的速度匀速滑动。

〖拓展5〗设杆向上运动的速度为,因杆的运动,两杆与导轨构成的回路的面积削减,从1自由下滑,机械能守恒:=22①由于、串联在同一电路中,而磁通量也削减。

由法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势的大小为=任何时刻通过的电流总相等,金属棒有效长度=3,故磁场力为:=3②2–1,回路中的电流=且电流沿顺时针方向。

两金属杆都要受到安培力作用,在磁场力作用下,、各作变速运动,产生的感应电动势方向相反,当=时,作用于杆11的安培力为1=1方向向上,作用于杆22的安培力1=2方向向电路中感应电流为零=0,安培力为零,、运动趋于稳定,此时有:=下。

当杆匀速运动时由牛顿其次定律得–1–2+1–2=0,解得所以=3③、受安培力作用,动量均发生变化,由动量定理得:Δ=-④Δ=⑤联立以上各式解得:12和12,于是重力的功率的大小为=+,电阻上22122121的热功率为=2。

联立解得12和[12]2。

22122121,〖例6〗导体棒在磁场中匀速转动切割磁感线,产生的感应电动势=ω2通过金2依据系统的总能量守恒可得:属圆环对外电阻供电,且电流在外电路中顺时针循环。

当棒转到点时,金属圆环被短路,外电阻最小=2,此时加路中的电流最大;当棒转到的线长线上时,金属圆环被一分为二,外电阻最大=34,此时外电路中的电流最小,两金属杆甲、乙之间的距离为,速度分别为1和2,经过很短时间Δ,杆甲移动距离Δ,杆乙移动距离Δ,回路面积转变Δ=[–Δ+Δ]–=姆定律可得电路中总电流的变化范围是222。

1221123–2Δ;由法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势:=ΔΔ;回路中的电流:〖拓展6〗导体棒在磁场中绕点沿顺时针方向转动900的过程中,其=2;杆甲的运动方程:–=,由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小有效切割长度在不断的变化,将产生一个变化的电流对电阻供相等、方向相反,所以两杆的动量变化=0时为0等于外力的冲量:=+1电。

由法拉第电磁感应定律得电动势为=,在闭路形成的电流2联立以上各式解得为。

当导线转到图中的点时将使电路断开,虽切割磁感应线但不对供电。

设棒由转到所用的时间为通过的电量为,则有一般关系式代入数据得1=、2=。

4.1当棒先向下运动时,在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流,于,代入解得322是棒受到向下的安培力,棒受到向上的安培力,且二者大小相等。

释放棒后,经【练与训练】过时间,分别以和为讨论对象,依据动量定理,则有:+=、-=,两棒和导轨构成的回路面积变小,磁通量变小,于是产生感应