等腰三角形 一等奖

等腰三角形（2）贺兰二中张婧在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）.与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.你能发现其中的一些相等的线段吗?你能发现其中的一些相等的角吗?ACB你能证明发现的结论吗?D●●E●●●●ACBMNACBPQ复习引入E●2

例1求证:等腰三角形两底角的平分线相等.

证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).

又∵∠1=∠ABC,∠2=∠ACB(已知),∴∠1=∠2(等式性质).

在△BDC与△CEB中∵∠DCB=∠EBC（已知）,BC=CB（公共边）,∠1=∠2（已证）,∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)ACB

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分线.求证:BD=CE.D●1例题解析例2求证:等腰三角形两腰上的中线相等.

证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).

又∵CM=AC,BN=AB(已知),∴CM=BN(等式性质).在△BMC与△CNB中∵BC=CB（公共边）,∠MCB=∠NBC（已证）,

CM=BN（已证）,∴△BMC≌△CNB（SAS）.∴BM=CN(全等三角形的对应边相等)

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的中线.求证:BM=CN.ACBMN命题证明例3求证:等腰三角形两腰上的高相等.

证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).

又∵BP,CQ是△ABC两腰上的高(已知),∴∠BPC=∠CQB=900(高的意义).

在△BPC与△CQB中∵∠BPC=∠CQB（已证）,∠PCB=∠QBC（已证）,BC=CB（公共边）,∴△BPC≌△CQB（AAS）.∴BP=CQ(全等三角形的对应边相等)

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高.求证:BP=CQ.ACBPQ命题证明定理：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC。求证：∠A=∠B=∠C=60°.证明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角).

同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换）.

又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理）∴∠A=∠B=∠C＝60°.定理：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC。求证：∠A=∠B=∠C=60°.证明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角).

同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换）.

又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理）∴∠A=∠B=∠C＝60°.这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.ACBD●E●1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC(1)如果∠ABD=∠ABC/3,∠ACE=∠ACB/3呢?由此你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC/3,AE=AB/3呢?由此你能得到一个什么结论?你能证明得到的结论吗？议一议结论1: