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第十六章

数系的扩充与复数的引入要点提炼

复数的有关概念考点11.复数的有关概念名称含义复数的定义形如

(a∈R,b∈R)的数叫作复数,其中实部为

,虚部为

,i为虚数单位且i2=

.复数分类a+bi为实数⇔b=0;a+bi为虚数⇔b≠0;a+bi为纯虚数⇔

且

(a,b∈R).注意

一个复数为纯虚数,不仅要求实部为0,还需要虚部不为0.复数相等a+bi=c+di⇔a=c且b=d(a,b,c,d∈R).注意

实数能比较大小,虚数不能比较大小.a+biab-1a=0b≠0

复数的有关概念考点1共轭复数a+bi与c+di互为共轭复数⇔

且

(a,b,c,d∈R).说明

实数a的共轭复数是a本身.复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面,

叫作实轴,

叫作虚轴.说明

实轴上的点都表示实数,除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数,各象限内的点都表示虚数.复数的模y轴x轴a=cb=-d

复数的有关概念考点12.复数的几何意义思维拓展(1)r1≤|z|≤r2表示以原点O为圆心,以r1和r2为半径的两圆所夹的圆环;(2)|z-(a+bi)|=r(r>0)表示以(a,b)为圆心,r为半径的圆.

复数的四则运算考点21.复数的运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R).运算法则运算形式加法z1+z2=(a+bi)+(c+di)=

.减法z1-z2=(a+bi)-(c+d

i)=

.乘法z1·z2=(a+bi)·(c+d

i)=

.除法(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(ad+bc)i

复数的四则运算考点22.复数的运算律对任意的z1,z2,z3∈C:加法运算律交换律:z1+z2=

.结合律:(z1+z2)+z3=

.乘法运算律交换律:z1z2=z2z1.结合律:(z1z2)z3=z1(z2z3).分配律:(z1+z2)z3=z1z3+z2z3.z2+z1z1+(z2+z3)

复数的四则运算考点2

考向扫描

复数的概念考向1

CDC

复数的概念考向1

复数的概念考向1

复数的概念考向1

CDD

复数的概念考向1

复数的运算考向2

CBC

复数的运算考向2

复数的运算考向2

复数的运算考向2

AB

复数的几何

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