湖北省恩施市民族职业高级中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

湖北省恩施市民族职业高级中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，则（

）A．{0,1,2,3}

B．{1,2,3}

C．{0,1,2}

D．{0,1,2,3,4}参考答案：A2.函数的最小正周期是（）A． B． C．2π

D．4π

参考答案：B略3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（

）(A) 1

(B)(C)

(D)参考答案：B略4.是纯虚数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）A．90° B．30° C．45° D．60°参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【分析】连接A1C1交B1D1于O，连接OB，说明∠A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，然后求解即可．【解答】解：连接A1C1交B1D1于O，连接OB，因为B1D1⊥A1C1，A1C1⊥BB1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，所以∠A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，设正方体棱长为1，所以A1O=，A1B=，sin∠A1BO=，∠A1BO=30°．故选B．6.已知，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵tanθ=，∴=﹣cos2θ====﹣．故选：A．7.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是(

) A．若m?α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β参考答案：D考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：A选项可用线面平行的性质进行判断；B选项可用面面平行的条件进行判断；C选项可用线面平行的条件进行判断；D选项可用面面平等的条件进行判断．解答： 解：A不正确，因为n∥α，可得出n与α内的直线位置关系是平行或异面；B不正确，因为m∥α，m∥β中的平行关系不具有传递性，平行于同一直线的两个平面可能相交；C不正确，m⊥α，m⊥n，可得出n∥α或n?α；D正确，m⊥α，m⊥β，可根据垂直于同一直线的两个平面平行得出α∥β．故选D．点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，空间想像能力，主要涉及到了面面平行、线面平行的判定．8.设、、是单位向量，若的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.定义在区间上的函数f(x)的图象如右下图所示，记以,,为顶点的三角形的面积为，则函数的导函数的图象大致是参考答案：D略10.已知两点，,为坐标原点，点在第二象限，且，设，则等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数的如下结论：①是偶函数；②函数的值域是；③若则一定有；④函数的图象关于直线对称；其中正确结论的序号有----------＿＿＿＿。（将你认为正确的结论的序号都填上）参考答案：②③略12.已知向量，，若，则t=_______；参考答案：－2【分析】根据向量平行，向量坐标交叉相乘相等，即可得答案；【详解】，，故答案为：.【点睛】本题考查向量平行的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.13.已知函数f（x）是定义在[1，+∞）上的函数，且f（x）=，则函数y=2xf（x）﹣3在区间（1，2016）上的零点个数为

．参考答案：11【考点】函数零点的判定定理．【分析】令函数y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）=，从而化函数的零点为方程的根，再转化为两个函数的交点问题，然后逐一分区间求得答案．【解答】解：令函数y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）=，当x∈[1，2）时，函数f（x）先增后减，在x=时取得最大值1，而y=在x=时也有y=1；当x∈[2，22）时，f（x）=，在x=3处函数f（x）取得最大值，而y=在x=3时也有y=；当x∈[22，23）时，f（x）=，在x=6处函数f（x）取得最大值，而y=在x=6时也有y=；…；当x∈[210，211）时，f（x）=，在x=1536处函数f（x）取得最大值，而y=在x=1536时也有y=．∴函数y=2xf（x）﹣3在区间（1，2016）上的零点个数为11．故答案为：11．14.已知复数（i是虚数单位），若R使得R，则

．参考答案：415.已知函数，其图象在点处的切线方程为__________，则它在点处的切线方程为__________．参考答案：，∵在点处的切线方程为，∴，且，由题易得，，∴，且，∴点处切线方程为，即．16.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填

.参考答案：17.不等式的解集是__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a∈R，函数f(x)＝lnx－ax.（1）讨论函数f(x)的单调区间和极值；（2）已知（e为自然对数的底数）和x2是函数f(x)的两个不同的零点，求a的值并证明：x2＞e.参考答案：解：（1）函数f(x)的定义域为（0，＋∞）.求导数，得f′(x)＝－a＝.①若a≤0，则f′(x)＞0，f(x)是（0，＋∞）上的增函数，无极值；②若a＞0，令f′(x)＝0，得x＝.当x∈（0，）时，f′(x)＞0，f(x)是增函数；当x∈（，＋∞）时，f′(x)＜0，f(x)是减函数.所以当x＝时，f(x)有极大值，极大值为f()＝ln－1＝－lna－1.综上所述，当a≤0时，f(x)的递增区间为（0，＋∞），无极值；当a＞0时，f(x)的递增区间为（0，），递减区间为（，＋∞），极大值为－lna－1.…（6分）（2）因为x1＝是函数f(x)的零点，所以f()＝0，即－a＝0，解得a＝.所以f(x)＝lnx－.因为f(e)＝－＞0，f(e)＝－＜0，所以f(e)f(e)＜0.由（1）知，函数f(x)在（2，＋∞）上单调递减，所以函数f(x)在区间（e，e）上有唯一零点，因此x2＞e.………………（12分）19.口袋里装有7个大小相同小球,其中三个标有数字1,两个标有数字2,一个标有数字3,一个标有数字4.(Ⅰ)第一次从口袋里任意取一球,放回口袋里后第二次再任意取一球,记第一次与第二次取到小球上的数字之和为.当为何值时,其发生的概率最大?说明理由;(Ⅱ)第一次从口袋里任意取一球,不再放回口袋里,第二次再任意取一球,记第一次与第二次取到小球上的数字之和为.求的分布列和数学期望.参考答案：(Ⅰ)

可能的取值为(Ⅱ)可能的取值为

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20.椭圆的右焦点，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线与椭圆C交于M、N两点，O为坐标原点，若，求的面积．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意可知点在椭圆上，利用椭圆的定义可求得值，结合的值可求得的值，进而可求得椭圆的标准方程；（2）设、，设直线的方程为，将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，由得出，结合韦达定理求得的值，再由三角形的面积公式可求得的面积.【详解】（1）依题意有，椭圆的焦点坐标为，且点在椭圆上，由椭圆的定义可得，即，，因此，椭圆的方程为；（2）设、，由，得．由题意直线的斜率存在，所以设直线的方程为，代入椭圆方程整理，得，所以，．将代入上式可得，，解得．所以的面积.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了椭圆中三角形面积的计算，涉及向量共线问题的求解，考查运算求解能力，属于中等题.21.（12分）如图，A、B是单位圆O上的点，C、D分别是圆O与x轴的两个交点，△ABO为正三角形．（1）若点A的坐标为，求cos∠BOC的值；（2）若∠AOC=x（0＜x＜），四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值．参考答案：【考点】：在实际问题中建立三角函数模型；三角函数的最值；平面直角坐标系与曲线方程．【专题】：计算题．【分析】：（1）根据△ABO为正三角形求得∠BOA，利用点A的坐标求得sin∠AOC和cos∠AOC，进而利用两角和公式求得cos∠BOC．（2）利用余弦定理分别求得AC和BD，进而根据△ABO为正三角形求得AB，CD可知，四边相加得到y的函数解析式，利用两角和公式化简整理后，利用x的范围和正弦函数的性质求得函数的最大值．【解答】：解：（1）∵△ABO为正三角形∴∠BOA=60°∵点A的坐标为∴tan∠AOC=，∴sin∠AOC=，cos∠AOC=∴cos∠BOC=cos（∠AOC+60°）=cos∠AOCcos60°﹣sin∠AOCsin60°=；

（2）由余弦定理可知AC==2sin，BD==2sin（﹣），AB=OB=1，CD=2，∴===，0＜x＜∴当x=时，ymax=5【点评】：本题主要考查了三角函数的最值，数学模型的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．22.（本小题满分10）（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数).（Ⅰ）写出