山西省晋中市寺坪中学2021年高二数学理期末试题含解析

山西省晋中市寺坪中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.若复数z满足，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】先求出复数z和,再求出在复平面内的共轭复数对应的点的位置得解.【详解】由题得，所以，所以在复平面内的共轭复数对应的点为，在第一象限.故选：A.【点睛】本题主要考查复数的模和复数的除法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.设为曲线:上的点且曲线C在点处的切线的倾斜角的取值范围为，则点的横坐标的取值范围(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=30，S2n=100，则S3n=(

)A．130 B．170 C．210 D．260参考答案：C考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差数列性质可得：sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n…为等差数列，进而结合题中的条件可得答案．解答：解：因为数列{an}为等差数列，所以由等差数列性质可得：sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n…为等差数列．即30，100﹣30，S3n﹣100是等差数列，∴2×70=30+S3n﹣100，解得S3n=210，故选C．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的性质，利用了等差数列每连续的n项的和也成等差数列，属于中档题5.将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为，则进行的平移是（

）A、向左平移个单位

B、

向右平移个单位C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：A6.命题“?m∈[0，1]，x+≥2”的否定形式是（）A．?m∈[0，1]，x+＜2 B．?m∈[0，1]，x+≥2C．?m∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），x+≥2 D．?m∈[0，1]，x+＜2参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?m∈[0，1]，x+≥2”的否定形式是：?m∈[0，1]，x+＜2．故选：D．7.设数列，则是这个数列的()A.第6项

B.第7项

C.第8项

D.第9项参考答案：B8.双曲线C的方程为，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，过点F2作直线与双曲线C的右半支交于点P，Q，使，则的内切圆半径为（

）A． B．2 C．3 D．参考答案：B9.已知函数y=f(x)的导函数存在，则函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B10.己知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x与圆（x－2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则Sn=

A．

n2

B．-n2

C．2n－n2

D．n2－2n参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】因为，所以AF1与BF1互相垂直，结合双曲线的对称性可得：△AF1B是以AB为斜边的等腰直角三角形．由此建立关于a、b、c的等式，化简整理为关于离心率e的方程，解之即得该双曲线的离心率．【解答】解：根据题意，得右焦点F2的坐标为（c，0）联解x=c与，得A（c，），B（c，﹣）∵∴AF1与BF1互相垂直，△AF1B是以AB为斜边的等腰Rt△由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=2×2c∴=2c，可得c2﹣2ac﹣a2=0，两边都除以a2，得e2﹣2e﹣1=0解之得：e=（舍负）故答案为：【点评】本题给出经过双曲线右焦点并且与实轴垂直的弦，与左焦点构成直角三角形，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．12.抛物线y2＝8x上的点(x0，y0)到抛物线焦点的距离为3，则y0＝__________；参考答案：13.在长方体中，已知，为的中点，则直线与平面的距离是___________．参考答案：9略14.命题p：“”的否定是

．参考答案：15.下列四个命题中①不等式的解集为；②“且”是“”的充分不必要条件；③函数的最小值为；④命题的否定是：“”其中真命题的为_________（将你认为是真命题的序号都填上）参考答案：2

略16.圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为____▲_______.参考答案：略17.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的体积为______▲_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=t，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.（1）若t=1，求异面直线AC1与A1B所成角的大小；（2）若t=5，求直线AC1与平面A1BD所成角的正弦值；（3）若二面角的大小为120°，求实数t的值.参考答案：解：（1）当时，，，，，，则，，故，所以异面直线与所成角为．（2）当时，，，，，，则，，

设平面的法向量，则由得，不妨取，则，此时，设与平面所成角为，因为，则，所以与平面所成角的正弦值为．（3）由得，，，

设平面的法向量，则由得，不妨取，则，

此时，又平面的法向量，故，解得，由图形得二面角大于，所以符合题意．所以二面角的大小为，的值为．

19.（本小题满分15分）

已知椭圆：的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点、.（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求的值.参考答案：（1）（2）.20.设F1，F2分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|F1B|．（Ⅰ）若|AB|=4，△ABF2的周长为16，求|AF2|；（Ⅱ）若cos∠AF2B=，求椭圆E的离心率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；三角形的面积公式．【分析】（Ⅰ）利用|AB|=4，△ABF2的周长为16，|AF1|=3|F1B|，结合椭圆的定义，即可求|AF2|；（Ⅱ）设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，由cos∠AF2B=，利用余弦定理，可得a=3k，从而△AF1F2是等腰直角三角形，即可求椭圆E的离心率．【解答】解：（Ⅰ）∵|AB|=4，|AF1|=3|F1B|，∴|AF1|=3，|F1B|=1，∵△ABF2的周长为16，∴4a=16，∴|AF1|+|AF2|=2a=8，∴|AF2|=5；（Ⅱ）设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，∴|AF2|=2a﹣3k，|BF2|=2a﹣k∵cos∠AF2B=，在△ABF2中，由余弦定理得，|AB|2=|AF2|2+|BF2|2﹣2|AF2|?|BF2|cos∠AF2B，∴（4k）2=（2a﹣3k）2+（2a﹣k）2﹣（2a﹣3k）（2a﹣k），化简可得（a+k）（a﹣3k）=0，而a+k＞0，故a=3k，∴|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k，∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，∴AF1⊥AF2，∴△AF1F2是等腰直角三角形，∴c=a，∴e==．21.等差数列的前项和记为，已知(1)求通项；

（2）若求。参考答案：22.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

男性女性合计反感10

不反感

8

合计

30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是． （I）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？（参考公式：） （Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望． 参考答案：【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差． 【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】（I）根据在全部30人中随机抽取1人抽到中国式过马路的概率，做出中国式过马路的人数，进而做出男生的人数，填好表格．再根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明反感“中国式过马路”与性别是否有关． （II）反感“中国式过马路”的人数为X的可能取值为0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可． 【解答】解：（Ⅰ）

男性女性合计反感10414不反感88