大学物理-光的偏振、衍射习题课课件

第8章光的偏振1.光的几种偏振态2.获得偏振光的方法利用某些晶体的二向色性利用光在界面的反射和折射利用光在各向异性晶体产生的双折射现象3.马吕斯定律4.布儒斯特定律当i为某一入射角i0时，反射光成为完全偏振光。n1n2i0

1第8章光的偏振1.光的几种偏振态2.获得偏振光的方1.如图，P1、P2为偏振化方向相互平行的两个偏振片．光强为I0的平行自然光垂直入射在P1上．(1)求通过P2后的光强I．(2)如果在P1、P2之间插入第三个偏振片P3，(如图中虚线所示)并测得最后光强I＝I0/32，求：P3的偏振化方向与P1的偏振化方向之间的夹角a(设a为锐角)．

解：(1)经P1后，光强

I1为线偏振光．通过P2．由马吕斯定律有

(2)加入第三个偏振片后，设第三个偏振片的偏振化方向与第一个偏振化方向间的夹角为a．则透过P2的光强I0IP1P2I0P1P3P221.如图，P1、P2为偏振化方向相互平行的两个偏振片．光强为2.一束自然光从空气射向一块平板玻璃（如图），设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光是（A）是自然光。（B）是完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面。（C）是完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面。（D）是部分偏振光。[]12i0B32.一束自然光从空气射向一块平板玻璃（如图），设入射角解:所以i是光对介面2的布儒斯特角12i0

i4解:所以i是光对介面2的布儒斯特角12i0i4暗纹中心明纹中心中央（零级）明纹中心。第7章光的衍射1.惠更斯——菲涅尔原理2.单缝夫琅和费衍射(半波带法)子波相干叠加一、需要掌握的内容5暗纹中心明纹中心中央（零级）明纹中心。第7章光的衍射1缺级

0=1.22

/D4.最小分辨角分辨本领3.光栅衍射光栅方程6缺级0=1.22/D4.最小分辨角分辨本领3.二、注意的问题1）区分双缝干涉与单缝衍射出现明纹和暗纹的条件。双缝干涉干涉暗纹衍射明纹单缝衍射2）在处理光栅衍射时，区分屏上可见几条明纹与单缝衍射中央明区出现几条明纹,并注意有无缺级现象。光线垂直入射屏上可见几条明纹单缝衍射中央明区出现几条明纹最高级次取整。若算出km为整，则取低一级.最高级次取整。若算出km为整，则取低一级.条纹对称分布，有2km+1条。条纹对称分布，有2km+1条。7二、注意的问题1）区分双缝干涉与单缝衍射出现明纹和暗纹1.单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为

的单色光垂直入射在宽度为a＝4

的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为(A)2个．(B)4个．(C)6个．(D)8个．

答案：(B)根据半波带法讨论，单缝处波阵面可分成的半波带数目取决于asin

的大小，本题中

满足单缝衍射暗条纹的公式：显然在对应于衍射角为30°的方向，屏上出现第2极暗条纹，单缝处波阵面可分成4个半波带。三、典型例题81.单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度2.在单缝的夫朗和费衍射实验中，屏上第三极暗纹对应的单缝处的波面可划分为___个半波带。若将缝宽缩小一半，原来第三极暗纹处将是_________纹。6K=1第一极明92.在单缝的夫朗和费衍射实验中，屏上第三极暗纹对应的单缝处的4.设天空中两颗星对于一望远镜的张角为4.84×10-6rad，它们都发出波长为550nm的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于_____________cm．(1nm=10-9m)根据光学仪器的最小分辨角公式令3.一束平行单色光垂直入射在光栅上,当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时（a代表每条缝的宽度）,k=3,6,9等极次的主极大均不出现？(A)a+b=2a.(B)a+b=3a.(C)a+b=4a.(D)a+b=6a.[]B则在单逢衍射的中央明条纹中共有________条谱线（主极大）。5第3级缺极104.设天空中两颗星对于一望远镜的张角为4.84×10-65.设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数k(A)变小；(B)变大；(C)不变；(D)的改变无法确定。答案：(B)平行单色光垂直入射时斜入射时,如图所示有两种情况需要考虑，显然，按公式(2)解出的最高级次k大于按公式(1)解出的最高级次k.两侧主极大最高级次不再对称！水平线下方的角度取负号即可。115.设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入射的平行单色光从6.以波长为l=500nm(1nm=10-9m)的单色平行光斜入射在光栅常数为d=2.10mm、缝宽为a=0.700mm的光栅上，入射角为i=30.0°，求能看到哪几级光谱线．

解：(1)斜入射时的光栅方程k=0，±1，±2，…

i=30°，设q=90°，k=kmax1，则有取整数kmax1=2．

i=30°，设q=

90°，k=kmax2，则有

取整数

kmax1=

6．

因d/a=3，所以，第-6，-3，…级谱线缺级．

能看到以下各级光谱线：

-5，-4，-2，-1，0，1，2，共7条光谱．

q

G

L2

C

nn

屏第k级谱线光栅透镜i分析在

900<<900之间，可呈现的主极大：126.以波长为l=500nm(1nm=10-97.用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长

R在0.63─0.76

m范围内，蓝谱线波长lB在0.43─0.49

m范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现．(1)在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？(2)在什么角度下只有红谱线出现？

解：(1)(a+b)siny=kl，∴kl=(a+b)sin24.46°=1.38mm∵lR=0.63─0.76mm，lB＝0.43─0.49mm，第二级开始会有谱线重叠。对于红光，取k=2,则lR=0.69mm；对于蓝光，取k=3,

则

lB=0.46

m.∵lR=0.63─0.76mm，∵

lB＝0.43─0.49mm，kl=(a+b)sin24.46°=1.38mm或者由光栅公式计算衍射角为24.46°处，红蓝两谱线的级次．对于红光，取k=2,则lR=0.69mm；对于蓝光，取k=3,

则

lB=0.46

m.137.用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的7.用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长

R在0.63─0.76

m范围内，蓝谱线波长lB在0.43─0.49

m范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现．(1)在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？(2)在什么角度下只有红谱线出现？

红光最大级次

kmax=(a+b)/lR=4.8,由光栅衍射主极大公式得当两谱线重合时有即蓝光最大级次

kmax=(a+b)/lB=7.2.则红光的第4级与蓝光的第6级还会重合．设重合处的衍射角为

,则∴

=55.9°

(2)红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现．

1

=

11.9°

3=

38.4°

147.用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的8.波长

=600nm的单色光垂直入射到一光栅上,测得第二级主极大的衍射角为300,且第三级是缺级.(1)光棚常数(a+b)等于多少?(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少?(3)在选定了上述(a+b)和a之后,求在衍射角-1/2

<

<1/2

范围内可能观察到的全部主极大的级次.解:(1)由光栅衍射主极大公式得:(2)若第三极不缺极,则由光栅公式得:由于第三极缺极,对应于最小可能的a,

’方向应是单缝第一极暗纹:asin

’=,两式比较,得:(3)(a+b)sin

=k

,kmax=(a+b)/=4

又因为第3级缺极所以实际出现k=0,1,2共5根条纹.k=4在/2处看不到.158.波长=600nm的单色光垂直入射到一光栅上,测9.一双缝,缝距d=0.40mm,缝宽a=0.080mm,以l=480nm的单色光垂直照射双缝,在双缝后放一焦距f=2.0m的凸透镜，求:(1)双缝干涉条纹的间距.(2)在单缝衍射中央明纹宽度内的双缝干涉明纹数目N和相应的级数.解:(1)第k级明纹条件(2)单缝衍射第一级暗纹单缝衍射中央明纹半宽度双缝干涉第5级缺级169.一双缝,缝距d=0.40mm,缝宽a=0.080mm,以9.一双缝,缝距d=0.40mm,缝宽a=0.080mm,以l=480nm的单色光垂直照射双缝,在双缝后放一焦距f=2.0m的凸透镜，求:(1)双缝干涉条纹的间距.(2)在单缝衍射中央明纹宽度内的双缝干涉明纹数目N和相应的级数.另解:(1)第k级明纹条件(2)在单缝衍射中央明纹宽度内一共可观察到9根明纹.179.一双缝,缝距d=0.40mm,缝宽a=0.080mm,以10.以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角

=41

的方向上看到

1=656.2nm和

2=410.1nm的谱线相重合，求光栅常数最小是多少？解：取即让

1的第5级与

2的第8级在衍射角

=41

的方向上相重合时，光栅常数最小。1810.以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角1.假设可见光波段不是在400nm-760nm，而是在毫米波段，而人眼睛瞳孔仍保持在mm左右，设想人们看到的外部世界是什么景象？四、讨论题在我们的生活的世界，可见光波长的大小和人眼瞳孔的孔径“天然地”满足

D的条件，物体在视网膜上成像时就可以不考虑瞳孔的衍射，而认为光线是直线传播，那么物体上的任一物点通过眼睛的水晶体成像到视网膜上的像也是一个点，我们就可以清楚地分辨眼前的景物了。而如果可见光的波长也变成毫米量级，则波长与瞳孔孔径大小可比，每个物点在视网膜上的像将不是一个点，而是一个很大的衍射斑，以至于无法把它们分辨出来，人们看不到目前所看到的物体形状了，而是一片模糊的景象。191.假设可见光波段不是在400nm-7602.在地面进行的天文观测中，光学望远镜所成星体的像会受到大气密度涨落的影响（所以要发射太空望远镜以排除这种影响），而无线电天文望远镜则不会受到这种影响。为什么？

参考解答：星体辐射的光在进入望远镜的路径中必然通过大气层，所以必须考虑大气分子的衍射对图像质量的影响。教材中的理论已经指出，衍射物的线度与入射波波长愈相近，衍射现象愈明显；衍射物线度远远大于入射波波长时可不考虑衍射。

大气粒子的平均线度在纳米量级上下，光波的波长是百纳米量级，大气微粒的线度与光波的波长可比，所以对光波的衍射作用显著，直接影响观测图像。随着大气密度的涨落，图样也将随着变化，所以用光学望远镜就无法准确地获得星体的图像。无线电波长在微米到米的量级，大气粒子的平均线度远远小于无线电波的波长，观测中可忽略衍射的影响。所以在天文观测中无线电天文望远镜就可不受大气密度涨落的影响，从而可精确获得星体的图像。202.在地面进行的天文观测中，光学望远镜所成星体的像会受到大气根据瑞利准则：要分辨k级光谱中波长为和+两条谱线。要满足波长+第k主级大恰好与波长的最邻近（kN+1）的极小相重合。光栅的分辨本领五、扩展题1.光栅分辨本领.2.单缝夫琅禾费衍射光强.3.光栅衍射的强度21根据瑞利准则：要分辨k级光谱中波长为和+两条谱线。要1.一平面透射多缝光栅，当用波长l1=600nm(1nm=10-9m)的单色平行光垂直入射时，在衍射角q=30°的方向上可以看到第2级主极大，并且在该处恰能分辨波长差Dl=5×10-3nm的两条谱线．当用波长l2=400nm的单色平行光垂直入射时，在衍射角q=30°的方向上却看不到本应出现的第3级主极大．求光栅常数d和总缝数N，再求可能的缝宽a．

解：据光栅公式

得：据光栅分辨本领公式得：在q=30°的方向上，波长l2=400nm的第3级主极大缺级，因而在此处恰好是波长l2的单缝衍射的一个极小，因此有：

缝宽a有下列两种可能：

当k

=1时，

当k

=2时，

a=2×d/3=2×2.4/3mm=1.6mm．

221.一平面透射多缝光栅，当用波长l1=600nm(2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，用单色光垂直照射，若衍射图样的中央明纹极大光强为I0，a为单缝宽度，l为入射光波长，则在衍射角q方向上的光强度I=__________________．

或写成设想把单缝处的波阵面分成N个（N为很大的数）等宽的面元（垂直于画面）。每一份都是一个面光源，面光源上每一点都是子光源。在

方向，相邻面元之间的光程差为相位差为232.在单缝夫琅禾费衍射实验中，用单色光垂直照射，若衍射图样因为N非常大，所以

1非常小，所以令则当由此可知N

A为中央条纹中点P0处的合振幅，以A0表示，所以P点的合振幅为得P点光强为假设每一个面元在P点引起的光波振幅为

，根据多个等幅同频振动的合振幅公式24因为N非常大，所以1非常小，所以令则当由此可知NA为中央2525在三角形DOCM中,OM的长度就是合振动的振幅A,角度

MOX就是合振动的初相

，据此得考虑到教材图4.12多个同方向同频率谐振动的合成26在三角形DOCM中,OM的长度就是合振动的振幅A,角度M（k=0,

1,

2,

3…）--

光栅方程设每个缝发的光在对应衍射角

方向P点的光振动的振幅为

EpP点为主极大时明纹条件：复习：光栅衍射光强曲线暗纹条件：由同频率、同方向振动合成的矢量多边形法则得：P点合振幅为零,各分振幅矢量组成闭合多边形。XoN

27（k=0,1,2,3…）--光栅方程设每个缝发的暗纹条件：又由(1),(2)得光栅暗纹公式图7.9光栅衍射光强曲线IN2I0单01234-1-2-3-4进一步讨论：任意衍射角

方向光栅衍射的光强公式28暗纹条件：又由(1),(2)得光栅暗纹公式图7.9光光栅衍射的强度如图所示，在

方向相邻两条缝之间的光程差为相位差为假设每一个单缝引起的光波振幅为

A'，所有缝在

方向产生的振幅为其中汇聚点的光强为其中I'0=

A'2.当N=1时，可知：I'0是单缝引起的光强。根据单缝衍射的公式可得光栅衍射的光强公式BAGCDdθθd29光栅衍射的强度如图所示，在方向相邻两条缝之间的光程差为相3.

在双缝衍射实验中，若缝宽a和两缝中心间距d满足d/a=5，则中心一侧第三级明条纹强度与中央明条纹强度之比I3﹕I0=_________．

0.255或当N=2时，根据光栅光强公式可得光栅衍射：I(NA)2

(光栅共有N条缝),是单缝衍射明纹强度的N2倍.303.在双缝衍射实验中，若缝宽a和两