直线与平面位置关系课件

9.3直线与平面位置关系9.3直线与平面位置关系11.直线与平面

平行的判定1.直线与平面

平行的判定2复习提问直线与平面有什么样的位置关系？1.直线在平面内——有无数个公共点；2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；3.直线与平面平行——没有公共点。aaa复习提问直线与平面有什么样的位置关系？1.直线在平面内——有3探究问题，归纳结论如图，平面外的直线

平行于平面内的直线b。（1）这两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？b探究问题，归纳结论如图，平面外的直线平行于平面4直线与平面平行的判定定理：

符号表示：

b归纳结论(线线平行线面平行)平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.直线与平面平行的判定定理：符号表示：b5感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面6感受校园生活中线面平行的例子:球场地面感受校园生活中线面平行的例子:球场地面7定理的应用例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.ABCDEF分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？定理的应用例1.如图，空间四边形ABCD中，A8证明：连结BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位线性质）例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.ABDEF定理的应用证明：连结BD.例1.如图，空间四边形ABCD91.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.

EF//平面BCD变式1:ABCDEF1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分EF//平面BCD10D1C1B1A1DCBA1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是___________________.巩固练习:平面ＢＣ1、平面CD1D1C1B1A1DCBA1.如图,长方体ABCD-A1B1C11归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行线面平行）；2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：（1）定122.直线与平面

平行的性质2.直线与平面

平行的性质13提出问题:如果已知直线与平面平行，会有什么结论？提出问题、引入新课直线与平面平行的性质提出问题:如果已知直线与平面平行，会有什么结论？提出问题、引14探研新知探究1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？这条直线与这个平面内有多少条直线平行？结合实例(教室内的有关例子)得出结论:如果一条直线与平面平行，这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行,但在这个平面内却有无数条直线与这条直线平行。探研新知探究1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这15探究2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？探研新知答:由直线与平面平行的定义，如果一条直线a与平面α平行，那么a与平面α无公共点，即a上的点都不在平面α内，平面α内的任何直线与a都无公共点，这样，平面α内的直线与平面α外的直线a只能是异面直线或平行直线。abα

aαb探究2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内16探研新知探究3.如果一条直线a与平面α平行,在什么条件下直线a与平面α内的直线平行呢？答:由于a与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。探研新知探究3.如果一条直线a与平面α平行,在什么条件下直线17直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。abαβ符号表示：作用：可证明两直线平行。欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直18例2.如图，直线AB//平面，经过AB的两个平面和分别和平面交于直线、，求证：

证明：因为AB//平面α,平面β∩α＝a，所以AB//α

同理,AB//b.所以a//b例2.如图，直线AB//平面，经过AB的两个平面和分别和平面19

探究

有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′

内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'，由（1）知，EF∥B'C'，所以，EF∥BC，因此，EF//BC,EF

平面AC,BCÌ平面AC.所以,EF//平面AC.BE、CF显然都与平面AC相交。

探究有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(120小结

如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。线线平行

线面平行线面平行线线平行线面平行的判定定理线面平行的性质定理

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。小结如果不在一个平面内的一条直线和平面内的线线平行213.直线与平面

垂直的判定和性质3.直线与平面

垂直的判定和性质22旗杆与地面的位置关系观察旗杆与地面的位置关系观察23线面垂直大桥的桥柱与水面的位置关系线面垂直大桥的桥柱与水面的位置关系24思考1直线和平面垂直旗杆与地面中的直线的位置关系如何？思考1直线和平面垂直旗杆与地面中的直线的位置关系如何？25将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？思考2将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一26思考3一条直线与一平面垂直的特征是什么？特征：直线垂直于平面内的任意一条直线．BAC思考3一条直线与一平面垂直的特征是什么？特征：直线垂直于平27直线和平面垂直如果直线l

与平面

内的任意一条直线都垂直，我们说直线l

与平面

互相垂直.定义平面的垂线直线l

的垂面垂足平面内任意一条直线直线和平面垂直如果直线l与平面内的任意一条直线28如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？思考4lα如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这29如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）．（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面

垂直．探究如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过ABC的30当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直．当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线31

（1）有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直平面，你同意他的说法吗？

（2）如图，由折痕，翻折之后垂直关系不变，，．由此你能得到什么结论？思考5（1）有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面32线面垂直的判定判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．作用：判定直线与平面垂直．直线与平面垂直直线与直线垂直思想：线面垂直的判定判定定理一条直线与一个平面内的两条33例3如图，ABCD—A1B1C1D1为正方体，(1)试判断AC与D1D的位置关系。（2）AC与平面BB1D1D垂直吗？（3）求证：AC⊥BD1BB1ADCA1D1C1例3如图，ABCD—A1B1C1D1为正方体，BB1AD34思考如果直线a，b都垂直于平面α，那么a与b一定平行吗？思考如果直线a，b都垂直于平面α，那么a与b一定平行35垂直于同一个平面的两条直线平行直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行直线与平面垂直的性质定理36补例.如图，已知，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，补例.如图，已知374.直线与平面

所成的角4.直线与平面

所成的角38前面讨论了直线与平面垂直的问题，那么直线与平面不垂直时情况怎么样呢？问题提出前面讨论了直线与平面垂直的问题，那么直线与平面不39线面角相关概念αP斜线PA与平面

所成的角为PAOl平面的斜线A斜足A斜线PA在平面内的射影垂足OO平面的垂线线面角相关概念αP斜线PA与平面所成的角为PAOl平面的401.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角2.平面的垂线与平面所成的角为直角3.一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角的00角一条直线与平面所成的角的取值范围是1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角2.41例4在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直线BC1和平面ABCD所成的角；（2）求直线BC1和平面A1