山西省阳泉市古贝中学高一数学文模拟试题含解析

山西省阳泉市古贝中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={1，3，6}，B={2，3，5}，则A∩B等于（）A．{3} B．{1，3，4，5，6} C．{2，5} D．{1，6}参考答案：A由A与B，求出两集合的交集即可．解：∵集合A={1，3，6}，B={2，3，5}，∴A∩B={3}，故选：A．2.若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ＝－，则sinθ－cosθ的值为(

)A．

B.

-

C.

D.参考答案：A3.设集合S={}，在S上定义运算为：=Ak,其中k为i+j被4除的余数，i、j=0,1,2,3.满足关系式的x(x∈S)的个数为（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C略4.下图是1，2两组各7名同学体重（单位：千克）数据的茎叶图。设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么(

)A.<，< B.<，>C.>，> D.>，<参考答案：A【分析】分别计算出两组数据的平均数和标准差，由此得出正确选项.【详解】依题意，,,.故，故选A.【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别，考查样本平均数、标准差的计算，运算量较大，属于中档题.5.已知f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜f（）｜对一切x∈R恒成立，且f（）＞0，则f（x）的单调递增区间是（

）A．[kπ－，kπ＋]（k∈Z）

B．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）C．[kπ，kπ＋]（k∈Z）

D．[kπ－，kπ]（k∈Z）参考答案：B6.已知集合，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵，或，∴或，即，故选．7.设a=3e，b=πe，c=π3，其中e=2.71828…为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：D【考点】不等式比较大小．【分析】利用指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=3e＜b=πe＜c=π3，∴c＞b＞a，故选：D．【点评】本题考查了指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.设a，b，c∈R，函数f（x）=ax5﹣bx3+cx，若f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）A．﹣13 B．﹣7 C．7 D．13参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax5﹣bx3+cx是奇函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣3）=﹣f（3）=7，则f（3）=﹣7，故选：B9.已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】由函数y=2x在R上是增函数可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，从而得到a，b，c的大小关系【解答】解：由于函数y=2x在R上是增函数，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故选A．10.与610角终边相同的角表示为（）A.

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线2x+ay=2与ax+（a+4）y=1垂直，则a的值为

．参考答案：0或﹣6【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，求得a的值．【解答】解：∵直线2x+ay=2与ax+（a+4）y=1垂直，∴2a+a（a+4）=0，解得a=0或﹣6，故答案为0或﹣6．12.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c其面积为S，且，则角A=________。参考答案：【分析】由余弦定理和三角形面积公式，得，又由同角三角函数基本关系，得，得角A【详解】由余弦定理，，的面积，又因为，所以，又因为,得,所以【点睛】对于面积公式，一般考查哪个角就使用哪一个公式，与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化13.已知数列{an}的前n项和分别为Sn，若，，则{an}的通项公式an=___________，满足不等式的最小正整数n=____________．参考答案：；914.设数列的前项和为

已知（Ⅰ）设，证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式。参考答案：（Ⅰ）由及，

有

由，．．．①则当时，有．．．．．②

②－①得·

又，是首项，公比为２的等比数列．

（Ⅱ）由（I）可得，

数列是首项为，公差为的等比数列．

，15.在中，若，则的形状是

三角形．参考答案：等腰略16.定义运算，若，，，则__________．参考答案：【分析】根据题干定义得到，利用同角三角函数关系得到：，，代入式子：得到结果.【详解】根据题干得到，，，，代入上式得到结果为：故答案为：.17.在△ABC中，角A、B、C所对的对边分别为a、b、c，若，，，则△ABC的面积等于_____参考答案：或【分析】由余弦定理求出，再利用面积公式即可得到答案。【详解】由于在△ABC中，，，，根据余弦定理可得：，即，解得：或，经检验都满足题意；所以当时，△ABC的面积，当时，△ABC的面积；故△ABC的面积等于或【点睛】本题考查余弦定理与面积公式在三角形中的应用，属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在四边形中，已知，，．（1）若四边形是矩形，求的值；（2）若四边形是平行四边形，且，求与夹角的余弦值．参考答案：（1）因为四边形是矩形，所以由得：，．………………3分

∴

．………………7分（2）由题意，

∴………………10分又，∴，∴．又∴，即．（利用坐标法求解，同样给分）………14分19.（12分）我们知道在△ABC中有A+B+C=，已知B=，求sinA+sinC的取值范围。参考答案：

略20.（本题12分）己知以点P为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且．(1)求直线CD的方程；(2)