上海市嘉定区马陆中学高三数学文下学期期末试卷含解析

上海市嘉定区马陆中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在区间上的函数的图象如图所示，则的图象为（

）

参考答案：B2.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（） A．54 B． 27 C． 18 D． 9参考答案：解：由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，且底面为矩形，长6，宽3；体高为3．则=18．故选：C．点评： 做三视图相关的题时，先要形成直观图，后要注意量的关系．属于基础题．3.高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下列联表：班级与成绩列联表

优秀不优秀总计甲班113445乙班83745总计197190则随机变量的观测值约为（）Ａ．0.60

Ｂ．0.828

Ｃ．2.712

Ｄ．6.004参考答案：A4.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|＜2x＜4}，则集合M∩(CRN)等于（）A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2，3}参考答案：B6.将一个质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，若已知出现了点数5，则使不等式a﹣b+3＞0成立的事件发生的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=6+6=12，再利用列举法求出使不等式a﹣b+3＞0成立的事件包含的基本事件的个数，由此能求出出现了点数5，则使不等式a﹣b+3＞0成立的事件发生的概率．【解答】解：将一个质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，已知出现了点数5，则基本事件总数n=6+6=12，使不等式a﹣b+3＞0成立的事件包含的基本事件（a，b）有：（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（3，5），（4，5），（6，5），共有m=9个，∴出现了点数5，则使不等式a﹣b+3＞0成立的事件发生的概率为p==．故选：B．【点评】本题考查概率、列举法等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．7.如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案．【解答】解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，由图象可得，只有②④能满足此条件，①③不满足题意故选：B．8.函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=﹣M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx+φ）在[a，b]上（）A．是增函数 B．是减函数C．可以取得最大值M D．可以取得最小值﹣M参考答案：C【考点】HM：复合三角函数的单调性．【分析】由函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=﹣M，f（b）=M，可利用赋值法进行求解即可【解答】解：∵函数f（x）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=﹣M，f（b）=M采用特殊值法：令ω=1，φ=0，则f（x）=Msinx，设区间为[﹣，]．∵M＞0，g（x）=Mcosx在[﹣，]上不具备单调性，但有最大值M，故选：C【点评】本题综合考查了正弦函数与余弦函数的图象及性质，利用整体思想进行求值，在解题时要熟练运用相关结论：y=Asin（wx+φ）为奇（偶）函数?φ=kπ（φ=kπ+）（k∈Z）9.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（加增的顺序为从塔顶到塔底）．答案应为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【分析】设此等比数列为{an}，q=2，S7=381．利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：设此等比数列为{an}，q=2，S7=381．则=381，解得a1=3．故选：D．10.已知命题：，使；命题：，则下列判断正确的是（

）A.为真

B.为假

C.为真

D.为假参考答案：B考查命题的真假判断。由于三角函数的有界性，，所以假；对于，构造函数，求导得，又，所以，为单调递增函数，有恒成立，即，所以真。判断可知，B正确。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则______.参考答案：12.已知中，，则角等于________.参考答案：30°考点：正弦定理．13.三名学生两位老师站成一排，则老师站在一起的概率为

。

参考答案：【知识点】古典概型及其概率计算公式三名学生两位老师站成一排，有种方法，老师站在一起，共有种方法，∴老师站在一起的概率为．故答案为：．【思路点拨】求出三名学生两位老师站成一排，有种方法，老师站在一起的方法，即可求出概率．

14.动点在边长为1的正方体的对角线上从向移动，点作垂直于面的直线与正方体表面交于，，

则函数的解析式为

参考答案：15.已知向量，，若与垂直，则

参考答案：2略16.已知二次函数的值域为，则的最小值为

.参考答案：4略17.函数的定义域为

．参考答案：(0,1]，解得定义域为。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小值和最小正周期；ks5u（2）设△的内角的对边分别为且，，若，求的值。参考答案：（1），…………3分 则的最小值是， 最小正周期是；…………6分（2），则，…………7分,,所以，所以，，…………9分因为，所以由正弦定理得，……①…………10分由余弦定理得，即……②…………11分由①②解得：，．…………12分略19.设函数⑴若时，解不等式；⑵如果对于任意的，，求的取值范围。

参考答案：解：⑴因为函数，所以时不等式即，由绝对值的几何意义易知解为。⑵因为对任意的都有，即需对任意的都有也就是需要与之间距离，所以即可所以的取值范围是。

略20.如图，角的始边落在轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点、（），△为等边三角形．（1）若点的坐标为，求的值；（2）设，求函数的解析式和值域．参考答案：解：（1）由题意，，因为点的坐标为，所以，，

…………3分所以．…………5分（2）解法一：在△中，由余弦定理，，

……6分所以．

…………8分因为，所以，

…………10分所以．因此函数的值域是。

…………12分解法二：由题意，，，……6分所以……8分因为，所以，

……………10分所以．即的值域是．

…………12分21.如图，在四棱锥P﹣ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=1，AD=3，∠ADC=45°．又已知PA⊥平面ABCD，PA=1．求：（1）异面直线PD与AC所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）（2）四棱锥P﹣ABCD的体积．参考答案：考点：用空间向量求直线间的夹角、距离；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题．分析：（1）利用平移法作出异面直线所成的角，进而利用余弦定理可求线线角；（2）四棱锥的体积为×底面积×高，求出底面梯形的面积即可．解答： 解：（1）连接AC，过点C作CF∥AB交AD于点F，因为∠ADC=45°，所以FD=1，从而BC=AF=2，……延长BC至E，使得CE=AD=3，则AC∥DE，∴∠PDE（或其补角）是异面直线PD与AC所成角，且DE=AC=，AE=，PE=3，PD=．在△PDE中，cos∠PDE=﹣．…所以，异面直线PD与AC所成角的大小为arccos．…（2）∵BC=2，AD=3，AB=1，∴底面梯形面积为∵PA⊥平面ABCD，PA=1．∴四棱锥P﹣ABCD的体积为．…点评：本题考查线线角，考查棱锥的体积，解题的关键是正确作出线线角，属于中档题．22.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．可得DO为△AB1C中位线，A1B∥OD，结合线面平行的判定定理，得A1B∥平面BC1D；（2）由AA1⊥底面ABC，得AA1⊥BD．正三角形ABC中，中线BD⊥AC，结合线面垂直的判定定理，得BD⊥平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C﹣BC1D的体积．【解答】（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD．∵OD?平面AB1C，A1B?平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D；（2）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA