山西省运城市裴社中学高三数学文上学期摸底试题含解析

山西省运城市裴社中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C因为由题意，函数的定义域是[-3，1]y=由于-x2-2x+3在[-3，1]的最大值是4，最小值是0,因此可知m,和M的值分别是2，，因此可知比值为，选C2.函数的零点个数为

A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B3.设f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数，当n∈N*时，f（n）∈N*，且f=2n+1，则f（1）+f（2）+…+f（7）=(

)A．39 B．40 C．43 D．46参考答案：C【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】利用函数单调递增及n∈N*时，f（n）∈N*，通过赋值法，和简单的逻辑推理，即可得到f（4）的值．【解答】解：由f=2n+1，令n=1，2得：f=3，f=5．∵当n∈N*时，f（n）∈N*，且f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数，①若f（1）=1，则由f=3得：f（1）=3，与单调递增矛盾，故不成立；②若f（1）=2，则f（2）=3，则f（3）=5，则f（5）=7，则f（3）＜f（4）＜f（5）即5＜f（4）＜7，∴f（4）=6．f（6）=f（f（4））=2×4+1=9，f（7）=f（f（5））2×5+1=11．∴f（1）+f（2）+…+f（7）=2+3+5+6+7+9+11=43．故选：C．【点评】本题考查函数的单调性，抽象函数的应用，以及赋值法，考查推理能力，属于中档题．4.把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，再向左平移，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个单调递减区间为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，求得函数g（x）的一个单调递减区间．【解答】解：把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，可得y=sin（x﹣）的图象，再向左平移，得到函数g（x）=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣）的图象，令2kπ+≤x﹣≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，故函数g（x）的单调递减区间为[4kπ+，4kπ+]，k∈Z，令k=0，可得函数g（x）的一个单调递减区间为[，]，故选：B．5.已知直线a、b，平面，那么“”是“”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据面面垂直的判定定理和面面垂直的性质定理即可得到结论.【详解】若，则在平面内必定存在一条直线有，因为，所以，若，则，又，即可得，反之，若，由，，可得，又，则有.所以“”是“”的充分必要条件.故选：C【点睛】本题主要考查面面垂直的判定和性质定理，以及线面平行的判定定理，属中档题.6.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（

）向左平移个长度单位

向右平移个长度单位

向左平移个长度单位

．向右平移个长度单位

参考答案：B,所以只需把函数的图像向右平移个长度单位，即可，选B.7.已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（

） A．8 B．4 C．2 D．1参考答案：A因为幂函数在上是奇函数，所以，所以，所以，选A.8.设，函数的图像可能是(

)参考答案：B9.已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1，[其中的值为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A略10.已知集合，集合，则AB=（

） A．（）

B．

C．[]

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为______.参考答案：(0,+∞)【分析】根据为偶函数可得图像关于对称.由此求得，构造函数，利用导数研究的单调性，由将原不等式转化为，由此求得的取值范围.【详解】∵为偶函数，∴的图象关于对称，∴的图像关于对称，∴.又，∴.设，则.又∵，∴，∴，∴在上单调递减.∵，∴，即.又∵，∴，∴.【点睛】本小题主要考查函数图像的对称性，考查函数图像变换，考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数解不等式，综合性较强，属于中档题.12.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为_____参考答案：解析：函数的图像关于点中心对称

由此易得.13.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且渐近线方程为，则此双曲线方程为

．参考答案：略14.设x，y满足约束条件则的最小值是

.参考答案：－6作出约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当直线过点时，取得最小值.

15.（4分）四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有种．参考答案：141考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：由题意知从10个点中任取4个点有C104种取法，减去不合题意的结果，4点共面的情况有三类，取出的4个点位于四面体的同一个面上；取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点；由中位线构成的平行四边形，用所有的结果减去补合题意的结果．解答：解：从10个点中任取4个点有C104种取法，其中4点共面的情况有三类．第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种．以上三类情况不合要求应减掉，∴不同的取法共有C104﹣4C64﹣6﹣3=141种．故答案为141．点评： 本题考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，是一个排列组合同立体几何结合的题目，解题时注意做到不重不漏．16.若，则

．参考答案：17.已知等比数列，若a3a4a8=8，则ala2…a9=____．参考答案：512三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+1，g（x）=ex+x2﹣2ax+1，（a为常数）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：|f（x）﹣g（x）|＞2．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出导数，（x＞0），再讨论g（x）=2x2﹣2ax+1的取值情况即可；（Ⅱ）|f（x）﹣g（x）|=|lnx﹣ex|=ex﹣lnx，只需F（X）=ex﹣lnx，，的最小值大于2即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）（x＞0），记g（x）=2x2﹣2ax+1…①当a≤0时，因为x＞0，所以g（x）＞1＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；…②当时，因为△=4（a2﹣2）≤0，所以g（x）≥0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；…③当时，由，解得，所以函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．…（2）f（x）与g（x）的公共定义域为（0，+∞），|f（x）﹣g（x）|=|lnx﹣ex|=ex﹣lnx，令F（X）=ex﹣lnx，，，所以F'（x）单调递增因为，所以存在唯一使得，∴且当x∈（0，x0）时F'（x）＜0，F（x）递减；当x∈（x0，+∞）时F'（x）＞0，F（x）当递增；所以故|f（x）﹣g（x）|＞2．…19.（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为M．（I）求集合M；（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．参考答案：选修4—5：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分。解：（I）由所以（II）由（I）和，所以故20.已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线θ=（ρ∈R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C1的参数方程为（φ为参数），利用平方关系消去φ可得普通方程，展开利用互化公式可得极坐标方程．曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（II）把直线θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=即可得出．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（φ为参数），利用平方关系消去φ可得：+（y+1）2=9，展开为：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，可得极坐标方程：ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．（II）把直线θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，∴ρ1+ρ2=2，ρ1?ρ2=﹣5，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|===2．【点评】本题考查了直角坐标方程化为极坐标方程及其应用、参数方程化为普通方程、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知是定义在R上的奇函数，,(1）分别求的值；

(2）画出的简图并写出其单调区间.参考答案：y=f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=0,得:a=0,设x<0时，则－x>0,

而f(x)为R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x)所以当x<0时，,

故b=-1,c=-2,d=3.

(2)简图如下由图象可得：的单调减区间为，单调增区间为22.（本小题满分12分）新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的.（Ⅰ）设奖励方案的函数模型为，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.（Ⅱ）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：①；

②试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.参考答案：（Ⅰ）由题意知，公司对奖励方案的函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立………3分（Ⅱ）①对于函数模型：当时，是增函数，则显然恒成立

……4分而若使函数在上恒成立，整理即恒成立，而，∴不恒成立．故该函数模型不符合公司要求．