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直角三角形的性质与判定2道县六中：唐清涛直角三角形的性质与判定2道县六中：唐清涛1一、知识回顾引入课题1.直角三角形的性质定理和判定定理是什么？①直角三角形的性质定理是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。②直角三角形的判定是：有两个角互余的三角形是直角三角形。2.引入：我们学过直角三角形的一条性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。这节课我们来探索一下直角三角形的其他性质。一、知识回顾引入课题1.直角三角形的性质定理和判定定理是什么2二、问题引入探索定理问题：如图在RT△ABC中，∠BCA=90°，如果锐角∠A=30°，那么BC与斜边AB有什么关系？BCA30°提示1：量一量你们手中的这样的三角板，你发现了什么？（作AB边中线CD）（BC=

AB）2：我们知道斜边上的中线等于斜边的一半，我们能否作一条辅助线，又怎样作呢？

二、问题引入探索定理问题：如图在RT△ABC中，∠3解:作AB边中线CD，则CD=AD=BD∵∠A=30°，∠ACB=90°(已知）∴∠B=60°(直角三角形两锐角互余）∵CD=BD(已证）∴∠1=∠B=60°（等边对等角）

∴

△CBD是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形）直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）CABD1∴BC=BD=

AB解:作AB边中线CD，则CD=AD=BD∵∠A=30°，4三、反思问题又获新知1.讨论：是否可由等边三角形的性质来得此定理？方法1：过C作∠1=60°方法2：延长BC至D使CD=BCCBDA12DACB三、反思问题又获新知1.讨论：是否可由等边三角形的性质来得此52.反思：在RT△ABC中，∠BCA=90°，如果BC=

AB，那么∠A=30°吗？CBDA直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°2.反思：在RT△ABC中，∠BCA=90°，CBDA6四、范例分析，巩固定理在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距海里，如图示，该船如果不改变方向，有触暗礁的危险吗？D解：如图，过A作AD⊥OB于DAO60°北东B在RT△AOD中，AO=海里，∠AOD=30°于是AD=AO=×≈25.98(海里)>20海里故轮船不会触礁。四、范例分析，巩固定理在A岛周围20海里水域有暗礁7五、巩固与练习ABCD1.如图在△ABC中，∠A=30°,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BC=3,AB=_____,BD=____。2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10cm,BC=_____.ABC东北30°六、作业一轮船以每小时20海里的速度向正东方向航行，上午8时，该船在A处测得某灯塔在它的北偏东30°

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