广东省湛江市吴川覃巴中学高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省湛江市吴川覃巴中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1参考答案：C,所以虚部为1,选C.

2.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．8

B．

C．

D．参考答案：B3.双曲线的左、右焦点分别是、，过垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若为正三角形，则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.函数,若，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.有下列说法:(1)“”为真是“”为真的充分不必要条件;(2)“”为假是“”为真的充分不必要条件;(3)“”为真是“”为假的必要不充分条件;(4)“”为真是“”为假的必要不充分条件.其中正确的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略6.等比数列{an}的前n项和为Sn，且、、成等差数列，若，则（

）A.15 B.16 C.31 D.32参考答案：C【分析】设等比数列的公比为，根据题意得出关于的二次方程，求出的值，然后利用等比数列求和公式可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，由于、、成等差数列，且，，即，即，解得，因此，.故选：C.【点睛】本题考查等比数列求和，解题的关键就是计算出等比数列的首项和公比，考查计算能力，属于基础题.7.已知中，，，则角等于（

）A．

B．

C．

D.

参考答案：D略8.若函数为奇函数，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A9.已知圆C：（x+1）2+（y﹣1）2=1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是（）A．y=x+2﹣ B．y=x C．y=x﹣2 D．y=x+1参考答案：A【考点】圆的切线方程．【分析】先求出M的坐标，再求过点M的圆C的切线方程．【解答】解：由题意，M为直线y=﹣x与圆的一个交点，代入圆的方程可得：（x+1）2+（﹣x﹣1）2=1．∵劣弧的中点为M，∴x=，∴，∵过点M的圆C的切线的斜率为1，∴过点M的圆C的切线方程是y﹣1+=x﹣+1，即y=x+2﹣．故选A．10.复数z对应的点在第二象限，则在（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等腰直角的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是,则

参考答案：12.正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB∥平面α，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面α上的射影E1F1长的范围是．参考答案：[，]【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】取AC中点为G，连接EG、FG，根据四面体绕AB旋转时，GF∥平面α，GE与GF的垂直性保持不变，当CD与平面α垂直时射影E1F1的长取得最小，当CD与平面α平行时，E1F1取得最大，分别求出最大、最小值，可得答案．【解答】解：如图，取AC中点为G，连接EG、FG，∵E，F分别是线段AD和BC的中点，∴GF∥AB，GE∥CD，在正四面体中，AB⊥CD，∴GE⊥GF，∴EF2=GE2+GF2=，当四面体绕AB旋转时，∵GF∥平面α，GE与GF的垂直性保持不变，当CD与平面α垂直时，GE在平面上的射影长最短为0，此时EF在平面α上的射影E1F1的长取得最小值；当CD与平面α平行时，GE在平面上的射影长最长为，E1F1取得最大值，∴射影E1F1长的取值范围是[，]，故答案为：[，]．【点评】本题借助考查线段在平面内的射影问题，考查空间直线与直线位置关系的判定，考查了学生的空间想象能力，13.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a7+a12=30，则S13的值是

参考答案：13014.设实数x，y满足约束条件则的最大值为

．参考答案：6画出约束条件表示的平面区域如图所示，由，解得A（1，3），此时取得最大值3，∴=3+的最大值为3+3=6．故答案为：6．

15.在△中，，，且在边上分别取两点，点

关于线段的对称点正好落在边上，则线段长度的最小值为

．参考答案：方法一：设，

∵A点与点P关于线段MN对称，∴，，

在中，，，，，

由正弦定理：

则，当时此时，.方法二：建立如图如示坐标系

由

得，设，，

与交于点，由，得，

，此时．

16.（2013?黄埔区一模）已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=_________．参考答案：﹣1略17.已知甲、乙、丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回．若组员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠

公里．参考答案：900【考点】进行简单的合情推理．【分析】因为要求最远，所以3人同去耗食物，即只一人去，另2人中途返回，3人一起出发．12天后两人都只剩24天的食物．乙、丙分给甲12+12=24天的食物后独自带12天的食物返回；甲独自前进18天后返回，甲一共走了30天，他们每天向沙漠深处走30千米，据此解答即可．【解答】解：因为要求最远，所以3人同去耗水和食物，即只一人去，3人一起出发．12天后两人都只剩24天的食物．乙、丙分给甲12+12=24天的食物后独自带12天的水和食物返回．则甲有的食物：36﹣12+12+12=48（天）甲再走：（48﹣12）÷2=18（天）30×（12+18）=900公里．故答案为900．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某通道有两道门，在每道门前的匣子里各有3把钥匙，其中一把能打开任何一道门，一把只能打开本道门，还有一把不能打开任何一道门.现从第一道门开始，随机地从门前的匣子里取一把钥匙开门，若不能进入，就终止；若能进入，再从第二道门前的匣子里随机地取一把钥匙，并用已得到的两把钥匙开门.（Ⅰ）求第一道门打不开的概率；（Ⅱ）求能进入第二道门的概率.参考答案：解析:设第一个匣子里的三把钥匙为A，B，C，第二个匣子里的三把钥匙为a,b,c(设A,a能打开所有门，B只能打开第一道门，b只能打开第二道门，C,c不能打开任何一道门)（Ⅰ）第一道门打不开的概率为；………………5分（Ⅱ）能进入第二道门的情况有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,而二把钥匙的不同情况有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc共9种，故能进入第二道门的概率为………12分19.

已知斜三棱柱，，

，在底面上的射影恰

为的中点，为的中点，.

（I）求证：平面；

（II）求二面角余弦值的大小.参考答案：法一:（I）如图，，因为，所以，又平面，

以为轴建立空间坐标系，则，，，，，,，，，由，知，又，从而平面；

（II）由，得。

设平面的法向量为，，，所以，设，则再设平面的法向量为，，所以，设，则

故,可知二面角余弦值的大小.法二:（I）如图，，因为，平面，所以又,所以，从而平面；（II）由（I）知为菱形，≌.作于,连,则故为二面角的平面角，.故二面角余弦值的大小.略20.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的倾斜角；[来源:Z&xx&k.Com]（2）设点和交于两点，求.参考答案：（1）由消去参数，得即的普通方程为由，得①将代入①得所以直线的斜率角为.（2）由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为(为参数)即(为参数)，代入并化简得设两点对应的参数分别为.则，所以所以.21.一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为；白色球2