青岛高一上学期期末数学试卷

青岛高一上学期期末数学试卷2014级高一级部阶段性模块检测数学试卷2015．1第I卷（选择题共50分）一、选择题1.为了了解1,200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（）A.40B.30C.20D.122.设集合S={x|x-2>3},T={x|a<x<a+8},S∪T=R，则a的取值范围是（）A.-3<a<-1B.-3≤a≤-1C.a≤-3或a≥-1D.a<-3或a>-13.从装有m个红球，n个白球(m，n≥2)的袋中任取2个球，则互为对立事件的是()A.至少有1个白球和至多有1个白球B.至少有1个白球和至少有1个白球C.恰有1个白球与恰有2个白球D.至少有1个白球与都是红球4.若角α的终边落在直线y=2x上，则sinα的值为（）A.±1/√5B.±2/√5C.±1/5D.±2/55.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差()A.2/5B.1/5C.2D.5/36.下表是某厂1~4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y2.54.533由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y=-0.7x+a，则a=()A.10.5B.5.15C.5.2D.5.257.设函数y=x^3与y=(x-2)/2的图象的交点为(x,y)，则x所在的区间是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)8.右图是求x1,x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）(A)S=S*(n+1)(B)S=S*xn+1(C)S=S*n(D)S=S*xn9.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.y=|x|B.y=x^3,x∈RC.y=-x^2,x≥0D.y=1/x,x>0注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共50分；第Ⅱ卷为非选择题，共100分，满分150分，考试时间为120分钟。2.第Ⅰ卷共2页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号(A、B、C、D)涂在答题卡上。第Ⅱ卷共4页，将答案用黑色签字(0.5mm)笔写在答题纸上。18.（本题满分12分）设关于x的一元二次方程为$x^2+2ax+b^2=0$，(1)设$a$是1，2，3四个数中任取的一个数，$b$是从1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若$a$是从区间[0，3]中任取的一个数，$b$是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．解析：(1)当$x$有实根时，$x^2+2ax+b^2$的判别式$D=4a^2-4b^2\geq0$，即$a^2\geqb^2$，因此有实根的概率为$\frac{3}{4}$。(2)当$a$和$b$都取到区间端点时，方程无实根，因此只需考虑$a$和$b$在区间内部取值的情况。对于固定的$a$，$D=4a^2-4b^2$是关于$b$的二次函数，当$a\neq0$时开口向下，因此当$b$在$(0,2)$内取值时，$D<0$，方程无实根。当$a=0$时，方程化为$x^2+b^2=0$，当$b=0$时有重根，当$b\neq0$时无实根。因此有实根的概率为$\frac{1}{4}$。19．（本题满分12分）某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示。组号分组频数频率第1组[160,165)50.05第2组[165,170)300.30第3组[170,175)200.20第4组[175,180)00.00第5组[180,185]100.10合计1001.00(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图。①组的下限为160，上限为165，组距为5，因此包含165的最小组为第2组，频数为30，频率为0.30。②组的下限为165，上限为170，组距为5，因此包含165的最大组为第2组，频数为30，频率为0.30。频率分布直方图如下：(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。第3、4、5组的频数之和为20+10=30，因此每组应抽取$\frac{6}{30}\times20=4$名学生进入第二轮面试。(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率。第4组的频数为0，因此不可能有第4组的学生被选中。第3、5组各有4名学生进入第二轮面试，因此总共有8名学生可以被选中，从中选出2名。由于每个学生被选中的概率相等，因此第4组至少有一名学生被考官A面试的概率为$1-\frac{\binom{4}{2}\binom{6}{0}}{\binom{8}{2}}=\frac{19}{28}$。20.（本小题满分13分）设函数$f(x)=x^2+2ax-a-1$，$x\in[0,2]$，$a$为常数（1）求$f(x)$的最小值$g(a)$的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数$m$，使得$g(a)-m\leq$对于任意$a\in\mathbb{R}$均成立，若存在，求出$m$的值；若不存在，请说明理由。解析：(1)由于$f(x)$是关于$x$的二次函数，因此它在区间$[0,2]$内的最小值可以通过求导得到。$$f'(x)=2x+2a$$令$f'(x)=0$，则$x=-a$，因此$f(x)$的最小值为$$g(a