山西省朔州市南榆林乡中学高一数学文测试题含解析

山西省朔州市南榆林乡中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（） A． 101 B． 808 C． 1212 D． 2012参考答案：B考点： 分层抽样方法．专题： 计算题．分析： 根据甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12求出每个个体被抽到的概率，然后求出样本容量，从而求出总人数．解答： ∵甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12∴每个个体被抽到的概率为=样本容量为12+21+25+43=101∴这四个社区驾驶员的总人数N为=808故选B．点评： 本题主要考查了分层抽样，分层抽样是最经常出现的一个抽样问题，这种题目一般出现在选择或填空中，属于基础题．2.若，则等于(

).

.

.

.参考答案：D3.已知，，，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.下列说法中，正确的个数是：①与角的终边相同的角有有限个②数据2,3,4,5的方差是数据4,6,8,10的方差的一半③正相关是指散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域④A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A略5.下列不等式正确的是（）A．若a＞b，则a?c＞b?c B．若a?c2＞b?c2，则a＞bC．若a＞b，则＜ D．若a＞b，则a?c2＞b?c2参考答案：B【考点】不等式比较大小．【分析】A．当c≤0时，ac≤bc；B．利用不等式的基本性质即可判断出；C．取a=2，b=﹣1，不成立；D．c=0时不成立．【解答】解：A．当c≤0时，ac≤bc，因此不正确；B．∵a?c2＞b?c2，∴a＞b，正确；C．取a=2，b=﹣1，则不成立；D．c=0时不成立．综上可得：只有B正确．故选；B．6.（5分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（） A． {1，2，3} B． {1，2，4} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4}参考答案：D考点： 交、并、补集的混合运算．分析： 属于集合简单运算问题．此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错．解答： ∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选D．点评： 考查的是集合交、并、补的简单基本运算．7.已知，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：A，，．

8.已知是上的增函数，那么实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.如果函数在区间上是单调减函数，那么实数的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：A10.（5分）若2a=3b=6，则+=（） A． B． 6 C． D． 1参考答案：D考点： 指数式与对数式的互化．专题： 函数的性质及应用．分析： 2a=3b=6，可得a=，b=，代入即可得出．解答： ∵2a=3b=6，∴a=，b=，则+===1．故选：D．点评： 本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝，则f(－10)的值是_____________.参考答案：1

略12.（4分）圆O1：x2+y2+6x﹣7=0与圆O2：x2+y2+6y﹣27=0的位置关系是

．参考答案：相交考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 计算题；直线与圆．分析： 将圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，可得圆心距，即可得出结论．解答： 圆O1：x2+y2+6x﹣7=0，化为标准方程为（x+3）2+y2=16，圆心为（﹣3，0），半径为4，圆O2：x2+y2+6y﹣27=0，化为标准方程为x2+（y+3）2=36，圆心为（0，﹣3），半径为6，圆心距为3∵6﹣4＜3＜6+4，∴两圆相交，故答案为：相交．点评： 本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查学生的计算能力，比较基础．13.若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是

______________

.参考答案：0和

14.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()球

三棱锥

正方体

圆柱参考答案：15.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角是，即rad．如果大轮的转速为（转／分），小轮的半径为10.5cm，那么小轮周上一点每１s转过的弧长是．参考答案：，，cm16.已知向量，则________参考答案：2【分析】由向量的模长公式，计算得到答案.【详解】因为向量，所以，所以答案为2.【点睛】本题考查向量的模长公式，属于简单题.17.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，记，且函数g(x)在区间[0,+∞)上是增函数，则不等式的解集为_____参考答案：【分析】根据题意，分析可得为偶函数，进而分析可得原不等式转化为，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解可得的取值范围．【详解】根据题意，且是定义在上的偶函数，则，则函数为偶函数，，又由为增函数且在区间上是增函数，则，解可得：或，即的取值范围为，故答案为；【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析的奇偶性与单调性，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一房产商竞标得一块扇形OPQ地皮，其圆心角∠POQ=，半径为R=200m，房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼，为使得地皮的使用率最大，准备了两种设计方案如图，方案一：矩形ABCD的一边AB在半径OP上，C在圆弧上，D在半径OQ；方案二：矩形EFGH的顶点在圆弧上，顶点G，H分别在两条半径上．请你通过计算，为房产商提供决策建议． 参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型． 【分析】分类讨论，按照方案一，二的要求进行讨论． 方案一：连OC，设，设矩形ABCD的面积为y，则y=ABBC，通过代入化简，由三角函数的最值确定的条件，可以得出答案； 方案二：作∠POQ的平分线分别交EF，GH于点M，N，连OE．设，设矩形EFGH的面积为S，求出S的式子，由三角函数的性质求出最值． 最后，比较二者最大值的大小，选出最大值即可得出答案． 【解答】解：按方案一：如图，连OC，设， 在Rt△OBC中，BC=Rsinx，OB=Rcosx，则DA=Rsinx 在Rt△OAD中，，得， 则，设矩形ABCD的面积为y，则 y=ABBC==sin（2x+）﹣， 由得． 所以当，即时． 按方案二：如图作∠POQ的平分线分别交EF，GH于点M，N，连OE． 设，在Rt△MOE中，ME=Rsinα，OM=Rcosα 在Rt△ONH中，，得， 则，设矩形EFGH的面积为S， 则S=2MEMN=2R2sinα（cosα﹣sinα）=R2（sin2α+cos2α﹣）= 由，则，所以当，即时∵，即ymax＞Smax 答：给房产商提出决策建议：选用方案一更好． 【点评】本题考查学生的计算能力，考查学生的转化能力，以及运用三角知识进行求解实际问题的能力，属于中档题． 19.(本小题满分8分)已知三个内角,,的对边分别为,,,且，(1)求角

(2)若=,的面积为,求的周长.参考答案：（2）

20.（12分）已知函数（1）

当取何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）

如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求的范围。

参考答案：即方程有两个不相等的实根，

得且

当时，函数的图象与轴有两个零点。…………4分（2）

时，则从而由得

函数的零点不在原点的右侧，则

………6分当时，有两种情况：

①原点的两侧各有一个，则解得

…………………8分②都在原点的右侧，则解得……10分

综

①②可得…………12分略21.已知二次函数y=f（x）最小值为0，且有f（0）=f（2）=1．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数y=f（x）在[0，m]上的值域是[0，1]，求m的取值范围．参考答案：见解析【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的对称轴，结合顶点在x轴上，设出函数的表达式，从而求出即可；（Ⅱ）结合函数的图象求出m的范围即可．【解答】解：已知二次函数y=f（x）最小值为0，且有f（0）=f（2）=1．（Ⅰ）由已知得：函数的对称轴是x=1，顶点在x轴上，故设函数的表达式是：f（x）=a（x﹣1）2，将（0，1）代入上式得：a=1，∴f（x）=x2﹣2x+1；（Ⅱ）画出函数f（x）的图象，如图示：若函数y=f（x）在[0，m]上的值域是[0，1]，由图象得：1≤m≤2．【点评】本题考察了二次函数的性质，求函数的表达式问题，考察数形结合思想，是一道基础题．22.分别抽取甲、乙两名同学本学期同科目各类考试的6张试卷，并将两人考试中失分情况记录如下：甲：18、19、21、22、5、11乙：9、7、23、25、19、13（1）用茎叶图表示甲乙两人考试失分数据；（2）从失分数据可认否判断甲乙两人谁的考试表现更好？请说明理由．参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）用茎叶图表示出甲乙两人考试失分数据即可；（2）计算甲、乙二人的平均数与方差，比较大小即可．【解答】解：（1）用茎叶图表示甲乙两人考试失分数据，如下；（2）甲的