江苏省苏州市吴江黎里中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析

江苏省苏州市吴江黎里中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R，集合

则

A.(0，2)

B.

C.

D.参考答案：C2.集合，则

(A)(-∞,1]U(2,+∞)

(B)

(C)[1，2)

(D)(1，2]参考答案：【知识点】集合

A1D解析：所以D正确.【思路点拨】根据交集的概念可求出正确结果.3.椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，则这个椭圆的离心率是(

)

A.

B．

C．

D．参考答案：C4.复数（i为虚数单位）所对应的点位于复平面内（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z，求出复数z所对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：=，则复数（i为虚数单位）所对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．5.在各项均不为零的等差数列中，若等于A. B.0C.1 D.2参考答案：A略6.定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为

（A）0

（B）1

（C）3 （D）5参考答案：答案：D解析：定义在R上的函数是奇函数，，又是周期函数，是它的一个正周期，∴，，∴，则可能为5，选D。7.已知函数为偶函数，，其图象与直线的某两个交点的横坐标为，若||的最小值为，则（

）A. B. C. D. 参考答案：A略8.复数A．i B．-i C． D．1+i参考答案：A9.已知等比数列的公比，前100项和为，则其偶数项为（

）A．15

B．30

C.45

D．60参考答案：D，设，则，所以，，故，故选D.

10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图因为原几何体是一个四棱锥，底面ABCD为一个直角梯形，侧棱SA垂直于底面，,计算得SC最长为

所以，

故答案为：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的极坐标方程为，过极点的一条直线与圆相交于、两点，且，则

.参考答案：12.设常数，若的二项展开式中项的系数为，则参考答案：-213.中，，则的最大值为

参考答案：14.不等式≤的解集为

.参考答案：或15.（5分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

▲

．参考答案：。【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离∵圆C的方程可化为：，∴圆C的圆心为，半径为1。∵由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；∴存在，使得成立，即。∵即为点到直线的距离，∴，解得。∴的最大值是。16.抛物线的准线为

参考答案：在抛物线中，所以准线方程为。17.已知sin10°－mcos10°＝2cos140°，则m＝________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=sin2ωx+sinωxcosωx－(ω＞0)的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得到g（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性求得函数g（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．【解答】解：（1）===．因为函数f（x）的最小正周期为π，所以，得ω=1．（2）由（1）可得，f（x）=sin（2x﹣），把函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到y=g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的图象．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得．当k=0时，；当k=1时，．所以函数g（x）在区间[0，π]上的单调递增区间为．19.已知函数．(1)试说明函数的图像是由函数的图像经过怎样的变换得到的；(2)(文科)若函数，试判断函数的奇偶性，写出函数的最小正周期并说明理由；(3)求函数的单调区间和值域．参考答案：解(1)∵，

∴．∴函数的图像可由的图像按如下方式变换得到：①将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像；②将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图像；③将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像．(说明：横坐标先放缩，再平移也可．即将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数，再将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，最后将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像．)(2)(文科)由(1)知，，∴．

又对任意，有，∴函数是偶函数．∵函数的最小正周期是，∴结合图像可知，函数的最小正周期是．(3)(文科)先求函数在一个周期内的单调区间和函数值的取值范围。当时，，故．易知，此时函数的单调增区间是，单调减区间是；函数的取值范围是．因此，依据周期函数的性质，可知函数的单调增区间是；单调减区间是；函数的值域是．20.如图，相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出发，B船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时．在同时收到求救信息后，A船早于B船到达的区域称为A区，否则称为B区．若在A地北偏东方向，距A地海里处的点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移．⑴求A区与B区边界线（即A、B两船能同时到达的点的轨迹）方程；⑵问：①应派哪艘船前往救援？②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到小时）参考答案：解：⑴设点为边界线上的点，由题意知，即，即动点到两定点、的距离之差为常数，∴点的轨迹是双曲线中的一支。

……3分由得，∴方程为（）

…6分⑵①点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，∴，，，∴点在A区，又遇险船向正北方向漂移，，即遇险船始终在A区内，∴应派A船前往救援 …8分

②设经小时后，A救援船在点处与遇险船相遇。在中，，

…9分∴整理得，解得或（舍）

…13分∴A救援船需小时后才能与遇险船相遇．

…14分

略21.设函数（）的图象过点．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）已知，，求的值.参考答案：解（Ⅰ）∵的图象过点，∴

∴

(3分)

故的解析式为

（5分）(Ⅱ)∵即,

(7分)∵，∴

（9分）∴（12分）

22.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明它；（2）解不等式f（x2）＜f（2x）．参考答案：【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】（1）首先判断函数的单调性，然后利用定义进行证明即可；（2）由题意得到关于实数x的不等式组，求解不等式组即