广东省东莞市市实验中学高三数学文测试题含解析

广东省东莞市市实验中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一枚硬币连掷三次至少出现一次正面朝上的概率是（

）.(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D2.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为A.

B.

C.

D.不存在参考答案：A因为，所以，即，解得。若存在两项，有，即，，即，所以，即。所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A.3.已知当时，关于x的方程有唯一实数解，则距离k最近的整数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B4.设全集则(CuA)∩B=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.下面不等式成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略6.已知函数，定义函数给出下列命题：①；②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是A．②

B．①③

C．②③

D．①②参考答案：C7.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C因为，所以由正弦定理可得，可得，整理可得，因为，所以，可得，因为，所以，所以，故选C．

8.设全集,则A． B．C． D．参考答案：B9.双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A． B．2 C．3 D．6参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质；IT：点到直线的距离公式．【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，∴r=．故选A．10.已知的边的垂直平分线交于，交于，若，，则的值为（

）A．3 B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，且向量与垂直，则实数的值是

.参考答案：12.曲线在点（0,1）处的切线方程为

。参考答案：解析:，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即13.在四面体中，，二面角的大小为,则四面体外接球的半径为

．参考答案：14.在直角坐标系中,曲线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点,以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为,则与的两个交点之间的距离等于.参考答案：415.已知圆心在第一象限的圆C经过坐标原点O，与x轴的正半轴交于另一个点A，且OCA=120o，该圆截x轴所得弦长为2，则圆C的标准方程为

．参考答案：略16.已知数列的前项和满足，则数列的通项公式________．参考答案：

17.已知一个几何体的三视图及其长度如图所示，则该几何体的体积为

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图（1））：

若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为．（1）试确定，，，的值；（2）该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定人，若需从这人中随机选取人进行问卷调查．设为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望．参考答案：（1）根据题意，有

解得

…………2分，．

……………5分（2）用分层抽样的方法，从中选取人，则其中“网购达人”有人，“非网购达人”有人．

……………6分故的可能取值为0，1，2，3；，，，．

……………10分所以的分布列为：．

……………12分19.（2015?南昌校级模拟）设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣6|．（1）解不等式f（x）＞5；（2）若存在实数x满足f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】：函数恒成立问题；抽象函数及其应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（1）化简函数的解析式，利用f（x）的图象与y=5的交点横坐标，求解不等式即可；（2）画出函数的图象，利用已知条件结合表达式的几何意义，求解a的范围．解：（1）f（x）=，y=f（x）与y=5图象交点的横坐标为，∴（2）f（x）=，直线y=ax﹣1恒过点（0，﹣1），如图点A（6，2），当且仅当函数y=f（x）与直线y=ax﹣1有公共点时满足要求，由图象可得【点评】：本题考查函数的恒成立，函数的图象的应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．20.设函数f（x）=xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）．（Ⅰ）若a=2017，求曲线f（x）在x=2处的切线方程；（Ⅱ）若当x≥2时，f（x）≥0，求a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（2），f′（2），求出切线方程即可；（Ⅱ）设函数g（x）=ln（x﹣1）﹣，（x≥2），于是问题转化为g（x）≥0对任意的x≥2恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）a=2017时，f（x）=xln（x﹣1）﹣2017（x﹣2），则f′（x）=ln（x﹣1）+﹣2017，故f′（2）=﹣2015，又f（2）=0，故切线方程是：y﹣0=﹣2015（x﹣2），即2015x+y﹣4030=0；（Ⅱ）由f（x）≥0得xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）≥0，而x≥2，故ln（x﹣1）﹣≥0，设函数g（x）=ln（x﹣1）﹣，（x≥2），于是问题转化为g（x）≥0对任意的x≥2恒成立，注意到g（2）=0，故若g′（x）≥0，则g（x）递增，从而g（x）≥g（2）=0，而g′（x）=，∴g′（x）≥0等价于x2﹣2a（x﹣1）≥0，分离参数得a≤=，由均值不等式得≥2，当且仅当x=2时取“=”成立，于是a≤2，当a＞2时，设h（x）=x2﹣2a（x﹣1），∵h（2）=4﹣2a=2（2﹣a）＞0，又抛物线h（x）=x2﹣2a（x﹣1）开口向上，故h（x）=x2﹣2a（x﹣1）有2个零点，设两个零点为x1，x2，则x1＜2＜x2，于是x∈（2，x2）时，h（x）＜0，故g′（x）＜0，g（x）递减，故g（x）＜g（2）=0，与题设矛盾，不合题意，综上，a的范围是（﹣∞，2]．21.已知函数f（x）=4x﹣2x，实数s，t满足f（s）+f（t）=0，a=2s+2t，b=2s+t．（1）当函数f（x）的定义域为[﹣1，1]时，求f（x）的值域；（2）求函数关系式b=g（a），并求函数g（a）的定义域D；（3）在（2）的结论中，对任意x1∈D，都存在x2∈[﹣1，1]，使得g（x1）=f（x2）+m成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【分析】（1）换元根据t=2x∈[，2]，g（t）=t2﹣t单调递增，即可求f（x）的值域；（2）配方得出：（2s+2t）2﹣2?2s+t﹣（2s+2t）=0，a2﹣2b﹣a=0，a≥2，a≥2，a＞0，求解即可得出b=，1＜a≤2；（3）g（x）=（x2﹣x）∈（0，1]，f（x）∈[﹣，2]，对任意x1∈D，都存在x2∈[﹣1，1]，使得g（x1）=f（x2）+m成立，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=4x﹣2x，f（x）的定义域为[﹣1，1]时，∴t=2x∈[，2]，g（t）=t2﹣t单调递增，∵g（）=﹣，g（2）=2，∴f（x）的值域为：[﹣，2]．（2）∵f（s）+f（t）=0，∴4s﹣2s+4t﹣2t=0，化简得出：（2s+2t）2﹣2?2s+t﹣（2s+2t）=0，∵a=2s+2t，b=2s+t．2s+2t≥2．a≥2∴a2﹣2b﹣a=0，a≥2，a≥2，a＞0即b=，1＜a≤2，D=（1，2]；（3）g（x）=（x2﹣x）∈（0，1]，f（x）∈[﹣，2]．∵对任意x1∈D，都存在x2∈[﹣1，1]，使得g（x1）=f（x2）+m成立，∴（0，1]?[﹣+m，2+m]．∴﹣1≤m≤．【点评】本题综合考查了函数的性质，配方求解，考查换元法，考查学生分析解决问题的能力，属于综合题．22.一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝．（Ⅰ）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；（Ⅱ）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给