安徽省安庆市程岭中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

安徽省安庆市程岭中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是(

). A． B．

C． D．参考答案：A2.执行如图所示的程序框图．若输出的结果为3，则可输入的实数的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.下列命题正确的是A、函数的反函数为B、如函数为奇函数，则C、D、函数的最小值为参考答案：答案:D解析：∵

∴的定义域为的值域，从而A错；∵函数虽为奇函数，但未知是否在定义域内，∴不一定成立，从而B错；∵，从而C错；∵

∴函数

∴

故选D

4.已知，．若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是(

)A．a B． C． D．．参考答案：B5.在中，分别是内角的对边，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知函数y=f（x）的图象如图所示，则f′（x）的图象是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：常规题型；函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：函数的图象问题一般利用排除法，注意f（x）与f′（x）的关系．解答： 解：∵函数y=f（x）的图象一直在上升，∴f′（x）＞0，故排除B、C，又∵函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），∴排除D，故选A．点评：本题考查了导数与原函数的关系，同时考查了学生的识图能力，属于中档题．7.已知变量x，y线性负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y=0.4x+2.4 B．y=2x+2.4 C．y=﹣2x+9.5 D．y=﹣0.3x+4.4参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】变量x与y负相关，可以排除A，B，样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：∵变量x与y负相关，∴可以排除A，B；样本平均数，，代入C符合，D不符合，故选：C．8.设非空集合P、Q满足，则（

）A．

B．，有C．，使得 D．，使得参考答案：B故选B．9.设，若，则倪的取值范围是

(A)a≤2

(B)a≤1

(C)a≥1

(D)a≥2参考答案：D略10.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（）A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m⊥α，m∥β，则α∥βC．若m⊥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】根据空间中线面、面面平行和垂直的性质与判断定理，对选项中的问题进行分析、判断正误即可．【解答】解：对于A，m∥α，m∥β时，α∥β或α与β相交，故A错误；对于B，m⊥α，m∥β时，α⊥β，故B错误；对于C，m⊥α，n∥α时，m⊥n，故C错误；对于D，m⊥α，n⊥α时，m∥n，D正确．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=____________________.参考答案：212.已知与之间的部分对应关系如下表：1112131415……则和可能满足的一个关系式是

．参考答案：（不唯一）13.设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为

．参考答案：略14.的展开式中常数项为

．（用数字表示）参考答案：15.设，则展开式的常数项为

.参考答案：160略16.已知上的最大值比最小值多1，则＝

．参考答案：2或17.函数=

参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知为数列的前项和，且N*)（I）求证：数列为等比数列；（II）设，求数列的前项和。参考答案：解析：（I）

①

两式相减，得，

……………（4分）故，又在①式中令得

，为等比数列

…（6分）（II）由（I）知：且

………（7分）当为偶数时，设则=

+

…（10分）

当为奇数时，设，同理可得

………（11分）综上所述，

…（12分）19.已知函数（其中），、是函数的两个不同的零点，且的最小值为．（1）求的值；（2）若，求的值．参考答案：略20.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率.直线（）与曲线交于不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为．

(1)求椭圆的方程；

(2)若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值.参考答案：（1）椭圆的方程为．（2）的面积的最大值为．（1）解：∵椭圆的离心率,

∴.

……2分解得.∴椭圆的方程为．

……4分（2）解法1：依题意，圆心为．由得.

∴圆的半径为．

……6分∵圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离，∴，即．

∴弦长．

……8分∴的面积

……9分.

……12分

当且仅当，即时，等号成立.

∴的面积的最大值为．

……14分解法2：依题意，圆心为．由得.∴圆的半径为．

……6分

∴圆的方程为．∵圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离，∴，即．

在圆的方程中，令，得，∴弦长．

……8分∴的面积

……9分

.

……12分

当且仅当，即时，等号成立.

∴的面积的最大值为．

…14分21.如图1,在直角梯形中,,,,点为中点．将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示．

（1）在上找一点,使平面;

（2）求点到平面的距离．参考答案：（1）的中点;（2）．试题分析：（1）取的中点，连接．利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明;（2）利用等体积转化，，为等腰直角三角形，,面,可证,得到,为直角三角形，这样借助等体积转化求出点C到平面的距离．试题解析：（1）取的中点,连结,

----2分在中,,分别为,的中点

为的中位线

平面平面

平面

6分（2）

设点到平面ABD的距离为平面平面且平面

而平面，即三棱锥的高,

即

------12分22.已知函数.(I)当a=2时,求曲线在点处的切线方程；(II)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析。试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程；（Ⅱ）由,通过讨论确定的单调性,再由单调性确定极值.试题解析：（Ⅰ）由题意，所以，当时，，，所以，因此，曲线在点处的切线方程是，即.（Ⅱ）因，所以，，令，则，所以上单调递增，因为，所以，当时，；当时，.（1）当时，，当时，，，单调递增；当时，，，单调递减；当时，，，单调递增.所以当时取到极大值，极大值是，当时取到极小值，极小值是.（2）当时，，当时，，单调递增；所以在上单调递增，无极大值也无极小值.（3）当时，，当时，，，单调递增；当时，，，单调递减；当时，，，单调递增所以当时取到极大值，极大值；当时取到极小值，极小值是.综上所述：当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是；当时，函数在上单调递增，无极值；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.【考点】导数的几何意义及导数的应用【名师点睛】(1)求