广东省汕头市正文中学高一数学文期末试题含解析

广东省汕头市正文中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=ax，x∈[﹣1，2]的最大值与函数f（x）=x2﹣2x+3的最值相等，则a的值为（）A． B．或2 C．或2 D．参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先根据二次函数的性质求出函数的最小值为2，再根指数函数的单调性得到函数的最大值，需要分类讨论，即可求出a的值．【解答】解：f（x）=x2﹣2x+3=（x+1）2+2≥2，当a＞1时，函数y=ax，x∈[﹣1，2]的最大值a2，此时a2=2，解得a=，当0＜a＜1时，函数y=ax，x∈[﹣1，2]的最大值，此时=2，解得a=综上所述a的值为，，故选：D．2.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是(

)A.①

B.①②

C.①②③

D.①②③④参考答案：C3.已知函数则

（

）A．16B．

C．4

D．参考答案：A略4.已知直线a、b及平面α，在下列命题：中，正确的有（）①②③④．A．、①② B．②③ C．③④ D．①③参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在①中，由直线与平面垂直的性质定理得判断正误；在②中，有可能b?α；在③中，由直线与平面垂直的判定定理判断正误；在④中，有可能a与b异面．【解答】解：直线a、b和平面α，知：在①中，，由直线与平面垂直的性质定理得①正确；在②中，或b?α，故②错误；在③中，，由直线与平面垂直的判定定理得③正确；在④中，或a与b异面，故④错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面的位置关系的合理运用．5.如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：从三视图所提供的图形信息和数据信息可知该几何体是由一个圆锥和一个圆柱的组合体.圆柱的底面面积为,侧面积为,圆锥的底面积为,由于其母线长为,因此其侧面面积为,故该几何体的表面积,故应选A.考点：三视图的识读及圆柱与圆锥的表面积的求解计算.6.函数（且）的图象恒过定点

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.（5分）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值等于（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 直线与平面所成的角．专题： 计算题．分析： 以A点为坐标原点，以AB，AD，AA′方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系，分别求出直线BC′的方向向量与平面A′BD的法向量坐标，代入向量夹角公式，求出直线BC′与平面A′BD所成的角的正弦值，再由同角三角函数关系即可求出直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值．解答： 以A点为坐标原点，以AB，AD，AA′方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系则A（0，0，0），B（1，0，0），C′（1，1，1）则=（0，1，1）由正方体的几何特征易得向量=（1，1，1）为平面A′BD的一个法向量设直线BC′与平面A′BD所成的角为θ则sinθ==则cosθ=故选B点评： 本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中建立空间坐标系，将线面夹角问题，转化为向量夹角问题是解答本题的关键．8.如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，侧面积为8，则它的体积为（）A．4 B．8 C．12π D．16π参考答案： A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作PO⊥平面ABCD，取BC中点E，连结OE，PE，求出PE=2，从而PO=1，由此能求出正四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】解：作PO⊥平面ABCD，取BC中点E，连结OE，PE，∵正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，侧面积为8，∴O是四边形ABCD的中点，E是BC的中点，PE⊥BC，4×BC×PE=8，解得PE=2，∴PO===1，∴正四棱锥P﹣ABCD的体积V===4．故选：A．9.在平行四边形ABCD中,E、F分别是边CD和BC的中点，若，其中l、m∈R，则l+m=(

)A.1

B.

C.

D.

参考答案：C略10.在中，，则一定是（

）A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求函数的值域

.参考答案：略12.的值为

。参考答案：13.已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm2，2cm2，6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为

▲

cm2参考答案：14.如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ=

.参考答案：﹣1【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】在△ABD中，由正弦定理解出BD，在△BCD中，由正弦定理解出sin∠BCD，则cosθ=sin（π﹣∠BCD）=sin∠BCD．【解答】解：∵∠DAC=15°，∠DBC=45°，∴∠ADB=30°，在△ABD中，由正弦定理得，即，∴BD=25（）．在△BCD中，由正弦定理得，即，∴sin∠BCD=．∴cosθ=sin（π﹣∠BCD）=sin∠BCD=．故答案为：．15.函数的零点所在区间是，则正整数

.参考答案：1∵，又函数单调递增，∴函数在区间内存在唯一的零点，∴．答案：1

16.已知数列{an}满足，，则数列的前n项和▲．参考答案：；17.命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是

。参考答案：若至少有一个为零，则为零三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）．（1）若设休闲区的长和宽的比，求公园ABCD所占面积S关于x的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？参考答案：⑴⑵要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.解：(1)设休闲区的宽为a米，则长为ax米，由a2x＝4000，得a＝.则S(x)＝(a＋8)(ax＋20)＝a2x＋(8x＋20)a＋160＝4000＋(8x＋20)·＋160＝80(2＋)＋4160(x>1)．(2)80(2＋)＋4160≥80×2＋4160＝1600＋4160＝5760当且仅当2＝，即x＝2.5时，等号成立，此时a＝40，ax＝100.所以要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1应设计为长100米，宽40米．19.(本小题满分12分)已知关于的方程:，R.(Ⅰ)若方程表示圆，求的取值范围；(Ⅱ)若圆与直线：相交于两点，且=,求的值.参考答案：（1）方程可化为

, 2分显然

时方程表示圆． 4分（2）圆的方程化为,圆心（1，2），半径

, 6分则圆心（1，2）到直线l:的距离为． 8分，有, 10分得

． 12分20.已知向量，且与夹角为，（1）求；（2）若，求实数k的值.参考答案：（1）2（2）【分析】（1）由结合向量的数量积的定义和性质，计算可得；（2）由向量垂直的条件：数量积为0，计算可得．【详解】解：（1）因为，所以，又因为，与的夹角为，∴，所以;（2）由，得，即，解得.【点睛】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，以及向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题．21.解关于x的不等式mx2＋（2m－1）x－2＞0（m∈R）．参考答案：解：(i)当时，不等式为解得………2分(ii)当时，不等式变形为………1分