河南省鹤壁市王庄乡中心中学2022年高三数学文测试题含解析

河南省鹤壁市王庄乡中心中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，定义一种向量积：，已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中O为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为A．B．C．

D．参考答案：D考点：新定义，三角函数的性质．【名师点睛】本题考查新定义，解题的关键是依据新定义进行合理地运算，求出的解析式，再根据函数的性质求解．2.平面区域，，在区域M内随机取一点，则该点落在区域N内的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】画出两区域图形，求出面积，根据几何概型即可得解.【详解】解：区域表示的是一个正方形区域，面积是2，表示以为圆心，为半径的上半圆外部的区域，则在区域内随机取一点，则该点落在区域内的概率是，故选.【点睛】本题考查了几何概型的概率求法，属于基础题.3.如图，小明从街道的处出发，先到处与小红会合，在一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（

）． A． B． C． D．参考答案：B从到，东西向街道被分为段，每条南北向也分为段，无论怎么走，一定包括段，其中段相同，另段相同，∴共有种．同理到最短有种，∴共有种，选择．4.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是（

）

参考答案：C5.若，则与的夹角为

（

）A．30°

B．60°

C．150°

D．120°参考答案：A略6.红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，记事件：每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后为事件A，则事件A发生的概率为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列的基本事件总数，再求出事件A包含的基本事件个数，由此能求出事件A发生的概率．【解答】解：红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，基本事件总数n=2×2×2=8，每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后为事件A，则事件A包含的基本事件个数m=1，∴事件A发生的概率p==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．7.执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：

K

S

是否继续循环循环前1

0第一圈2

2

是第二圈3

7

是第三圈4

18

是第四圈5

41

是第五圈6

88

否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8.可看作成

（

）A.半径为的圆的面积的二分之一B.半径为的圆的面积的二分之一

C.半径为3的圆的面积的四分之一

D.半径为的圆的面积的四分之一参考答案：D9.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B【知识点】诱导公式两条直线的位置关系因为由已知得，

故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分12、已知是等差数列，，公差，为其前项和，若成等比数列，则参考答案：：12.若数列{an}满足：，则数列{an}的前n项和Sn为_____．参考答案：【分析】由已知可得数列是以1为首项，以为公比的等比数列，再由等比数列的前项和公式求解．【详解】由得：，且两式作差可得：，即：且由已知等式可得，，解得：，适合上式

又，数列是以为首项，以为公比的等比数列则：．本题正确结果：

13.设为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线与轴的交点为，则的值是

★

．参考答案：14.若函数，则等于A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B略15.等差数列{}中则此数列前项和等于

参考答案：180.

略16.已知的方程是，的方程是，由动点向和所引的切线长相等，则运点的轨迹方程是__________________参考答案：答案：解析：：圆心，半径；：圆心，半径．设，由切线长相等得，．17.正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过作球的截面，则截面面积的最小值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上.（I）求双曲线的方程；（II）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程.①②

参考答案：解：（1）由已知双曲线C的焦点为

由双曲线定义

所求双曲线为…………6分（2）设，因为、在双曲线上

①－②得

弦AB的方程为即

经检验为所求直线方程.

…………12分19.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．参考答案：解：（Ⅰ）

.…………………4分

所以．……………………6分（Ⅱ）因为，所以．所以．………10分当时，函数的最小值是，当时，函数的最大值是．……略20.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）若，解不等式；（II）如果，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，由得当时，不等式可化为，其解集为当时，不等式化为，不可能成立，其解集为；当时，不等式化为，其解集为综上所述，的解集为

（5分）（Ⅱ），∴要成立，则，，即的取值范围是。

（10分）21.如图，在四边形ABCD中，，，．（1）求的大小；（2）若，求AD的长．参考答案：（1）；（2）．（1）在中，，由题意可得：，，，又，．（2），，由余弦定理可得：，，在中，由正弦定理可得：．22.如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D是棱AB的中点.（1）证明：平面；（2）若E是棱BB1的中点，求三棱锥的体积与三棱柱A1B1C1-ABC的体积之比.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）连接AC1交A1C于点O，连接OD，由中位线定理可得OD∥BC1，故而BC1∥平面A1CD；（2）根据棱锥和棱柱的体积公式即可得出结论．【详解】（1）证明：连接AC1交A1C于点O，连接OD，∵CC1∥AA1，CC1＝AA1，∴四边形AA1C1C是平行四边形，∴O是AC1的中点，又D是AB的中点，∴OD∥BC1，又OD?平面A1CD，BC1?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）设三棱柱A1