2023年研究生类研究生入学考试专业课电气与电子信息-信号与系统题库

2023年研究生类研究生入学考试专业课电气与电子信息-信号与系统题库卷I一.历年考点试题黑钻版(共50题)1.如图的离散系统，已知其系统函数的零点在2，极点在-0.6，求各系数a、b。

2.已知f1(t)的频谱在(-ω1，ω1)区间内不为零，f2(t)的频谱函数在(-ω2，ω2)区间内不为零，且ω2＜ω1，现对f1(t)*f2(t)信号进行取样，则奈奎斯特取样频率为______。3.已知某离散系统的输入输出差分方程为

y(k)-y(k-2)=3f(k-1)-f(k-2)

试求出该系统函数H(z)及单位响应h(k)，并画出系统直接形式的模拟框图。4.求象函数的逆变换，粗略画波形5.积分e-τδ"(τ)dτ等于______。A.δ(t)+u(t)B.δ(t)+δ'(t)C.δ'(t)+2δ(t)+u(t)D.δ'(t)6.周期信号的频谱由______频谱和______频谱组成。7.线性时不变系统的输入输出关系为求该系统的单位冲激响应h(t)。8.已知信号的波形如图所示，分别画出f(t)和的波形。

9.给定微分方程

已知系统的起始条件为r(0-)=0，r'(0-)=2，激励信号e(t)=e-2tε(t)，求系统的全响应r(t)。10.某LTI系统，当输入f(t)=e-tε(t)时其零状态响应

yzs(t)=(e-t-2e-2t+3e-3t)ε(t)

求该系统的阶跃响应g(t)。11.给定一因果系统的微分方程

当激励为e(t)=e-｜t｜，-∞＜t＜+∞时，求系统的零状态响应r(t)。12.积分等于______。A.1.25B.2.5C.3D.513.已知线性非移变系统的差分方程

y(n)-y(n-1)-2y(n-2)-x(n)+2x(n-2)

求系统零输入响应yzp(n)，零状态响应yzs(n)和全响应y(n)，指出自由响应和强迫响应。14.已知如下图(a)所示电路，在(b)所示信号激励下求零状态响应u2(t)。

15.电路图如下图所示，在t=0时，开关K自“1”转向“2”，电路参数为E=2V，C1=2F，C2=1F，R=1Ω，求电流i(t)的零状态响应。

16.序列f(k)=-ε(-k)的Z变换等于______。

A．

B．

C．

D．17.已知序列

x(n)={1，2，3，4)试计算

18.δ(-πt)=______δ(t)

A．-π

B．π

C．

D．19.一个LTI系统的频率响应为

若输入，求该系统的输出y(t)。20.A.SF(s)B.SF(s)-f(0-)C.SF(s)+f'(0-)D.SF(s)+f(0-)21.如图1所示的连续时间系统，其输入x(t)为一对称方波周期信号，如图2所示，周期T=2π。

图1

图2

其中频率响应H1(ω)与H2(ω)分别如图3与图4所示。试求该系统的输出y(t)。

图3

图422.若LTI离散系统的阶跃响应求其单位序列响应。

23.某离散系统的系统函数为

为使系统稳定，常数K应满足什么条件?24.序列f(n)=u(n)的单边z变换F(z)等于______。

A．

B．

C．

D．25.一线性非时变系统，当输入为单位阶跃信号ε(t)时，输出

r(t)=e-tε(t)+ε(-1-t)

试求该系统对如下图所示输入e(t)的响应，并概略画出其波形图。

26.假定对于一个给定信号e(t)，需经过时问间隔T0的积分，相关积分是。求该系统的频率响应，并画出幅频响应图。27.试求出题图1所示方框图表示的系统的微分方程。

28.已知某信号的傅里叶变换F(jω)=g2ω0(ω)，则其对应的时域信号f(t)=______。29.求下图所示离散系统(未标的支路增益均为1)的系统函数H(z)。

30.设计巴特沃斯滤波器时要确定哪两个参数?已知通带截止频率Ωp，阻带截止频率Ωs，通带最大衰减αp，阻带最小衰减αs，说明如何确定这两个参数。31.画出图1所示电路的信号流图，求其输入阻抗函数和电压比函数。

图132.一个理想低通滤波器的频率响应为

若输入，其中Ω=1rad/s，求输出y(t)。33.求下列差分方程描述的离散系统的零输入响应，并画出系统时域框图。已知y(0)=y(1)=1，y(k)+3y(k-1)+2y(k-2)=f(k)34.若系统的微分方程为

已知输入信号e(t)=e-tε(t)，系统的完全响应

r(t)=[(2t+3)e-t-2e-2t]ε(t)试求系统的零输入响应、零状态响应、自由响应及强迫响应分量。35.离散系统的基本分析方法有______分析法和______分析法。36.信号f1(t)与f2(t)的卷积积分定义为：f1(t)*f2(t)=______。37.两个线性时不变子系统级联，其总的系统冲激响应为两个子系统冲激响应之和。38.设f0(nTs)为有限长序列，则其频谱F0(ejω)具有什么特点?f(nTs)=的频谱与其相比具有什么不同?39.简述“信号无失真传输”概念40.因果序列f(k)满足方程，求序列f(k)。

41.连续系统函数则其单位冲激响应h(t)=______。42.离散系统的系统函数H(z)的零极点分布如图1所示，已知当z→∞时H(∞)=1。

图1

(1)求出系统函数H(z)的表示式；

(2)写出其幅频响应表示式|H(ejθ)|(θ=ωTs)，粗略画出0≤θ≤2π(或-π≤θ≤π)的幅频响应曲线。43.如图(a)所示的系统，输入如图(b)所示的周期信号，其周期T=2π，且h1(t)=e-tε(t)，的幅频响应|H2(jω)|如图(c)所示，相频响应φ(ω)=0。求该系统的输出y(t)。

44.右边序列x(n)的z变换为，

则x(-1)=______。45.如下图所示电路具有一互感元件，在t＜0时开关K断开，电路已达稳态。当t=0时K闭合，试求输出电压u2(t)。已知激励u2(t)=10V。

46.电路图如下图所示，若u1(0-)=0V，u1(0-)=2V，试求i(t)的完全响应。

47.已知某离散信号f(k)为如图所示，试画出f(-k)信号。

48.电路图如下图所示，输入为e(t)，输出为r(t)，试求冲激响应与阶跃响应。

49.周期性单位冲激函数其中傅里叶变换为______。

其中

A．δω0(ω)

B．ω0δω0(ω)

C．

D．50.已知H(s)的零点、极点分布如图所示，并且h(0+)=2。

求H(s)和h(t)的表达式。

卷I参考答案一.历年考点试题黑钻版1.参考答案：解：设图中左边加法器的输出为X(z)，则可列出方程：

X(z)=az-1X(z)+F(z)

Y(z)=2X(z)+bz-1X(z)

由以上两式，消去中间变量X(z)，可得系统函数：

所以零极点分别为

解得

a=-0.6，b=-42.参考答案：2ω23.参考答案：解：由差分方程得

所以单位响应h(k)=[(-1)k-1+1]ε(k-1)

系统模拟框图为

[考点]差分方程与系统框图4.参考答案：

[考点]复频域分析(拉普拉斯逆变换)5.参考答案：C[解析]6.参考答案：振幅、相位[考点]周期信号的频谱7.参考答案：解：h(t)=e-(t-2)U(t-2)8.参考答案：解：

方法一：f(3-2t)→f(3-t)→f(t+3)→f(t)

方法二：由f(3-2t)波形得到其解析式：

令

所以

其中r(t)=tε(t)。

波形如图1所示。

图1

所以波形如图2所示。

图29.参考答案：r(t)=2(e-t-e-2t)ε(t)10.参考答案：解：根据系统函数的定义，得系统函数为

则阶跃响应的象函数为

取逆变换，得系统的阶跃响应为

g(t)=(1-e-2t+2e-3t)ε(t)11.参考答案：r(t)=4etε(-t)+(4e-tcost-2e-tsint)ε(t)12.参考答案：A13.参考答案：yzp(n)=(-1)n+1+2n+1

强迫响应为14.参考答案：15.参考答案：16.参考答案：C17.参考答案：y(n)={1，6，-2，0，-3，0，-4}18.参考答案：D[考点]冲激信号的定义19.参考答案：解：

取τ=6，所以

又因为

由频域卷积定理，得

所以

因为

所以

20.参考答案：B[考点]拉普拉斯变换的性质21.参考答案：解

由图2可知，x(t)为一对称方波周期信号，若

则

式中，T1=T=2π，，可求得

可以求得x(t)的频谱

从上式可知，当n为偶数时，X(ω)=0。由于H1(ω)的通带为(-4，-2)及(2，4)，故只能通过δ(ω+3)与δ(w-3)的分量，即s(t)的频谱

而f(t)=s(t)·x(t)，故

输出y(t)的频谱

H2(ω)的通带为(-3，3)，故X(ω)中只需考虑ω=±5，±3，±1等分量与S(ω)卷积后形成的F(ω)能通过H2(ω)，即

经过与S(ω)卷积及H2(ω)滤波后得

反变换后，可得

22.参考答案：解：

因为

所以对于LTI系统，它们的响应满足：

23.参考答案：解：A(z)=z2+0.5z+K+1

题中系统为二阶系统，利用“朱里准则”。由于

α=0.5，β=K+1

根据朱里准则，A(z)=0的根均在单位圆内的条件为|α|＜1+β，|β|＜1，故有

|0.5|＜1+K+1，|K+1|＜1

解得

-1.5＜K＜0

因此为使系统稳定，K应满足：-1.5＜K＜0。24.参考答案：D根据常用z变换可知。25.参考答案：e(t)=ε(t-1)-ε(t-2)

r(t)=e-(t-1)+ε(t-1)+ε(-t)-e-(t-2)ε(t-2)-ε(1-t)26.参考答案：解：根据单位阶跃函数与函数积分的关系，可知：

求其傅里叶变换，可得R(jω)=E(jω)(1-e-jωT0)。所以，频率响应为：

H(jω)=(1-e-jωT0)=

则幅频响应图如下图所示。

27.参考答案：28.参考答案：[考点]傅里叶变换的计算29.参考答案：解：(1)图(a)中共有两个回路，回路增益分别为

并且它们没有两个以上互不接触的回路，所以信号流图的特征多项式为

它有两条前向通路，其增益分别为

P1=1×1×2×1=2

并知各回路均与该两个前向通路相接触，则其特征余子式为

Δ1=1，Δ2=1

利用梅森公式，可得该系统的系统函数为

(2)图(b)中共有两个回路，回路增益分别为

并且它们没有两个以上互不接触的回路，所以信号流图的特征多项式为

它有两条前向通路，其增益分别为

并知各回路均与该两个前向通路相接触，则其特征余子式为

Δ1=1，Δ2=1

利用梅森公式，可得该系统的系统函数为

30.参考答案：解：阶数N，极点sk。31.参考答案：解：(1)由图1得电路的s域模型列出方程：

I1(s)=u1(s)-u2(s)

所以

根据以上方程画出信号流图如图2所示。

图2

所以

(2)由图2得电路的s域模型列出方程：

整理即为

根据以上方程画出信号流图如图3所示。

图3

所以

32.参考答案：解：

所以

33.参考答案：解：零输入响应y(k)具有差分方程齐次解的形式

y(k)=c1λ1k+c2λ2k，k≥0,λ1=-1，λ2=-2

所以y(k)=c1(-1)k+c2(-2)k，k≥0

即代入初始条件有

所以该系统的零输入响应y(k)=[3(-1)k-2(-2)k]ε(k)

系统时域模拟框图如下：

[考点]经典法求离散系统响应34.参考答案：rzp(t)=4e-t-3e-2t，t≥0

rzs(t)-(2t-1)e-t+e-2t，t≥0

rc(t)=3e-t-2e-2t，t≥0

rp(t)=2te-t，t≥035.参考答案：时域、Z域[考点]系统基本分析方法36.参考答案：[考点]卷积积分的定义37.参考答案：B两个线性时不变子系统级联，其总的系统冲激响应为两个子系统冲激响应的卷积。38.参考答案：解：频谱为无限长的周期序列。时域进行了采样，对应频域的周期延拓；时域的有限长信号对应频域无限长的信号。39.参考答案：系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度的大小和出现时间的先后不同，而没有波形上的变化，即y(t)=kf(t-td)[考点]LTI系统的频域分析(无失真传输)40.参考答案：解：对于因果序列有

由部分和性质可得

又有

则对已知等式作Z变换，由卷积定理可得

可解得

对上式取逆变换，得序列：

41.参考答案：(4e-2t-2e-3t)ε(t)42.参考答案：解：(1)由已知的零极点分布图，可写出系统函数：

由于H(∞)=1，则有h0=1。

于是得系统函数为

由此得频率响应为

幅频响应为

幅频特性曲线，如图2所示。

图2

(2)由已知的零极点分布图，可写出系统函数：

由于H(∞)=1，则有h0=1。

于