山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题

7/7青岛二中2022—2023学年第一学期期中考试高三试题(数学)命题人：孙晓红、程志、丁玲玲、刘美玲审核人：董天龙一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有几四是符合题目要求的.已知复数z满足，则|z|=()A.B.2C.2D.5设非空集合若，则实数m的取值范围是()A.B.C.0D.0已知公差为1的等差数列中，成等比数列，若该数列的前n项和Sₙ=0，则n=()A.10B.11C.12D.13已知正数a，b，c满足成等差数列，则下列两条直线.的位置关系是()A.垂直B.重合C.平行D.相交下列说法正确的是()A.将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，平均数和方差都不变B.设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强C.在一个2×2列联表中，由计算得K²的值，则K²的值越小，判断两个变量有关的把握越大D.若，则“角a与β的终边关于直线对称”是“”的().A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件已知π4≤α≤π，π≤β≤3π2A.34πB.π4已知椭圆C:x2a2+y2bA.15B.457/7二、多项选择题：本题共4小题，每小题75分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符分题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.已知，且，则下列结论正确的是()A.B.a+b>2C.0.已知向量a=2A...若a⊥b，则tanθ=2B.存在θ，使得C.与向量a共线的单位向量是6333D.向量a若点P是棱长为2的正方体表面上的动点，点M是棱的中点，则()A.当点P在底面内运动时，三棱锥的体积为定值B.当时，线段长度的最大值为4C.当直线AP与平面所成的角为45°时，点P的轨迹长度为42D.直线DM被正方体的外接球所截得的线段的长度为65已知函数fx=−2xex，x≤0|lnx|，x>0，A.x32+x42>2三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在3x−2已知圆C:，直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，则满足上述条件的直线l共有条.已知fx=x+a2x，若曲线存在两条过(2，0)点的切线，则在三棱锥中，底面ABC是边长为2的正三角形，，点M为的垂心，且平面，则三棱锥的外接球的表面积为.7/7四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(10分)在△ABC，中，记角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(1)求角B;(2)已知点D在AC边上，且AD=2DC，AB=6，BD=27，求(12分)在①bn已知正项数列.aₙ的前n项和为Sn，a1=2，a(1)求数列{aₙ(2)求数列{bₙ}的前n项和.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.7/7(12分)某足球俱乐部在对球员的使用上总是进行数据分析，在2022年度赛季中，为了考查甲球员对球队的贡献度，现作如下数据统计：球队胜球队负总计甲参加830甲未参加8⋮总计20（1）求r，s的值，据此能否有95%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；.（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.3、0.5、0.1、0.1，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为:0.4、0.2、0.6、0.2.则:①当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；②当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；③如果你是教练员，应用概率统计有关知识，该如何合理安排乙球员的参赛位置?附表及公式：P(K²≥k)0.150.100.050.0100.0050.001k2.0722.7063.8416.6357.87910.828K7/7(12分)某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段EF折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)。（1）若O是四边形对角线的交点，求证：平面;（2）若二面