第2课时+指数函数的图象与性质 高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

§6.2第2课时指数函数的图象与性质第六章【教学目标】1.通过学生自主探究，让学生总结指数函数的图像与性质.2.能掌握指数函数的图象和性质，会用指数函数的图象和性质解决相关的问题.3.能应用指数函数及其性质解决实际应用题.通过学习本节内容，培养学生的逻辑推理核心素养，提升学生的数学运算核心素养.【核心素养】复习回顾注意（1）底数：大于0且不等于1的常数（2）指数：自变量x（3）系数：1

图像

定义域

值域

奇偶性

定点

单调性

复习回顾指数函数的图像及性质非奇非偶函数单调递增单调递减当x>0时，y>1.当x<0时，0<y<1当x<0时，y>1；当

x>0时，0<y<1.R新课

-3-2-10123新课

新课问题一：底数互为倒数的两个指数函数的图像有什么联系？问题二：底数越来越大时，指数函数的图像有什么变化？关于y轴对称

练一练①②③④

典例精析例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%.写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式.

【解】设该物质最初的质量是1，经过x年剩留量是y,经过1年，剩留量y=1×0.84=0.841；经过2年，剩留量y=0.84×0.84=0.842；…….一般地，经过x年，剩留量y=0.84x（x＞0，x∈N*）典例精析例2某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x（x∈N*），本利和（本金加上利息）为y元.（1）写出本利和y随存期x变化的函数关系式;（2）已知存人本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和.【解】(1)已知本金为a元，利率为r，则1期后的本利和y=a+ar=a(1+r),2期后的本利和为y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2,3期后的本利和为y=a(1+r)3,………x期后的本利和为y=a(1+r)x,x∈N*,即本利和y随存期x变化的函数关系式为y=a(1+r)x,x∈N*.典例精析(2)将a=1000元，r=2.25%，x=5代入上式，得y=1000×（1+2.25%）5=1000×1.02255≈1117.68元，即5期后的本利和约为1117.68元.典例精析例32000～2002年，我国国内生产总值年平均增长7.8%.按照这个增长速度，画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到2016年我国年国内生产总值约为2000年的多少倍（结果取整数）.【解】设2000年我国年国内生产总值是1，x年后我国年国内生产总值为y.因为国内生产总值年平均增长7.8%，所以从2001年开始，每年的国内生产总值是上一年的1.078倍，则经过1年，y=1×1.078=1.078；经过2年，y=1.078×1.078=1.0782；经过3年，y=1.078×1.078=1.0782；………..一般地，经过x年，我国年国内生产总值y=1.078x,x∈N*.典例精析画出指数函数y=1.078x的图象，从图像上看出，当x=16时，y≈3.答：到2016年我国年国内生产总值约为2000年的3倍.

跟踪练习

D

跟踪练习跟踪练习

17跟踪练习4.某市现有人口总数为100万人，如果年平均增长率为1.2%，试解答下列问题∶（1）试写出x年后该城市人口总数y（万人）与年份x（年）之间的函数关系式;（2）计算10年后该城市人口总数（精确到1万人）.【解】y＝100＋100×1．2%＝100(1＋1．2%)．2年后城市人口总数为：y＝100×(1＋1．2%)＋100×(1＋1．2%)×1．2%＝100(1