云南省曲靖市宣威市某中学2022-2023学年数学高一年级上册期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.下图是函数.y=sin（5+0）的部分图象，则sin（8+e）=（）

c-sinix+6D.sinl2x--

2,若一元二次不等式"2—2%+左＜0的解集为则加+女的值为（）

C.-2D.2

3.下列根式与分数指数幕的互化正确的是（）

A.=（一无）2

一/------]

D・4=无2

（=、1PMsma+cosa川比位,、

4.已知tana--=—,则-；---------的值为（）

V4J2sina-cosa

A.—B.2

2

C.2V2D.-2

5.下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是

0AW

①正方体②网惊③三粳台④正四梭锥

A.®0B.②③

C.@@D.(2Xg)

6.若OVtzV工，-工V夕VO,cos(—+«)=-,cos(--—)=—>则cos(a+2)=()

22434232

A.2B.一直

33

「5后n"

-----u,-------

99

7.如图所示，观察四个几何体，其中判断错误的是()

A[不是棱台B.1.…）不是圆台

C.不是棱锥D.43是棱柱

8.圆一+丁=1与圆（％一3）2+（,-3）2=4的位置关系为。

A.相离B.相交

C.外切D.内切

9.已知函数/（x）=2cos（2x-g],则下列说法正确的是（）

S1T

A./（X）的最小正周期为2兀B./（X）的图象关于直线*

c./（x）的一个零点为弓D./（X）在区间的最小值为1

10.为了得到函数y=sin（2x+?j的图象，只需要把函数y=sinx的图象上所有的点

IT1

①向左平移；个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的；倍；

32

jr1

②向左平移7个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的-倍；

62

1TT

③各点的横坐标缩短到原来的7倍，再向左平移7个单位：

23

④各点的横坐标缩短到原来的1:倍，再向左平移JI?个单位

26

其中命题正确的为。

A.①③B.①④

C.（2X§）D.@@

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.直线丁=走》一2的倾斜角为a,直线y=丘的倾斜角为2a,则％=

33

12.写出一个同时具有下列三个性质的函数：/（%）=.

①/（X）为幕函数；②"X）为偶函数；③“X）在（y,o）上单调递减.

13.已知函数"X）=Asin（5+°）（4>0,0>0,|同<兀）的部分图象如图，则函数的单调递增区间为.

14.命题“玉€火,凶+五20”的否定是.

15.函数8（力=1。8202-5%+6）在______单调递增（填写一个满足条件的区间）

16.已知XGO,y,f（x）=71-COSX+Vl+COSX,则函数%）的值域为

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.在三棱锥P-ABC中，APAC和AP6C是边长为近的等边三角形，AB=2,。,。分别是AB,的中点.

（1）求证：O。//平面PAC；

(2)求证:OP_L平面ABC；

(3)求三棱锥P—ABC的体积.

18.已知名/?为锐角，cos/3=cos(a+J3)=~~~

(1)求cos2a的值；

(2)求tan(a-/?)的值

19.已知函数/(x)=log“(2+x)-log“(2-x),(a>0且axl)

(1)求函数〃x)的定义域；

(2)求满足“X)40的实数x的取值范围

20.已知幕函数/(x)=x"图象经过点(2,血).

(1)求幕函数/(x)的解析式；

(2)试求满足/(1+。)>/(3-。)的实数〃的取值范围.

21.已知A={x[a<x〈a+3},6=,卜f+4x+5<o}.

(1)若a=—3,求AA6;

(2)若A=6RB,求实数。的取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】由图象求出函数的周期，进而可得①的值，然后逆用五点作图法求出e的值即可求解.

(2%乃、24

【详解】解：由图象可知，函数的周期T=2x丁一二=乃，即「=万，所以。=±2,

I36)\co\

TT27T

不妨设0=2时，由五点作图法，得2x：+e=7，所以。=三，

所以/（x）=sin|2xd---=sin

故选：B.

2、C

k<0

【解析】由不等式与方程的关系转化为<4-4公=0,从而解得

2

m=——

I2k

【详解】解：•.•不等式3-2x+«V0的解集为｛x|xWM，

攵＜0

.•」4-4/=0,

2

m=——

I2k

解得，k=-1,m--1,

故m+k=-2,

故选：C

3、B

【解析】根据分数指数幕的运算性质对各选项逐一计算即可求解.

【详解】解：对A：_&=_%,故选项A错误;

对B：J?=j=4）（x>0），故选项B正确；

221

对c：/7T_6,v%不能化简为故选项C错误;

y6jy—yvyy

33

_114_J

对D：因为x<（）,所以,（一4If3=SY'(TA，故选项D错误.

故选：B.

4、B

【解析】在所求分式的分子和分母中同时除以cosa,结合两角差的正切公式可求得结果.

sina+cosatana+1।+tanatan々1

[详解]~=-7=一~~T~=2.

sma-cosatana-1tancr_tan^tanL_^]

4I4；

故选：B.

5、D

【解析】图①的三种视图均相同；图②的正视图与侧视图相同；图③的三种视图均不相同；图④的正视图与侧视图相

同.故选D

6、C

【解析】由于cos(a+g)=cos[(f+a)-(f-4)]=cos(—+a)cos(—-—)+sin(—+a)sin(—--),所以先由已知

2442442442

条件求出sin(?+a),sin(?—§)的值，从而可求出答案

■、乂5.zB、,兀0、、,7i、,1B、./乃、.,7iB、

[详解]cos(a+—)=cos[(—+a)—(———)]=cos(—+a)cos(-----)+sin(——Fa)sin(------),

2442442442

nIT

因为0<a<5，-：V/3<0,

所以1+a€(f,学)，]-

4444242

因为cos(f+a)=:，cos(---)=~,

43423

所以sin(生+a)=±^2,sin(—,

43423

则c°s(a+2)」x旦逑x^=挺

233339

故选:C

【点睛】此题考查同角三角函数的关系的应用，考查两角差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.

7、C

【解析】利用几何体的定义解题.

【详解】A.根据棱台的定义可知几何体不是棱台，所以A是正确的；

B.根据圆台的定义可知几何体不是圆台，所以B是正确的；

C.根据棱锥的定义可知几何体是棱锥，所以C是错误的；

D.根据棱柱的定义可知几何体是棱柱，所以D是正确的.

故答案为C

【点睛】本题主要考查棱锥、棱柱、圆台、棱台的定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

8、A

【解析】通过圆的标准方程，可得圆心和半径，通过圆心距与半径的关系，可得两圆的关系.

【详解】圆Y+y2=l,圆心(0,0),半径为4=1；

(无一3尸+(y—3)2=4,圆心(3,3),半径为弓=2；

两圆圆心距"=30>/]+2=3,所以相离.

故选：A.

9、D

【解析】根据余弦函数的图象与性质判断其周期、对称轴、零点、最值即可.

【详解】函数/(x)=2cos(2x—g],周期为7=4=》，故A错误；

■JTJTkTT

函数图像的对称轴为2x—J=攵万，kGZ=x=W,keZ,

362

x=一5万不是对称轴，故B错误；

6

函数的零点为—==左汽+二，keZ=x=-------1-------,kEZ9

32122

所以[不是零点，故C错误；

6

7171,71_71，所以;<cos[2龙一,即lK/(x)=2cos(2x—。卜2,所以/(x)min=l，

XE一,一时，2X---E0,一

|_63」3L3

故D正确.

故选：D

10、B

【解析】利用三角函数图象变换可得出结论.

【详解】因为y=sin2x+y=sin12%+7)]，

所以，为了得到函数y=sin(2x+?)的图象，只需要把函数y=sinx的图象上所有的点向左平移(个单位，再把所

有各点的横坐标缩短到原来的y倍，

或将函数y=sinX的图象上各点的横坐标缩短到原来的9倍，再向左平移?个单位.

26

故①④满足条件，

故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、6

【解析】tana=?,ae(O/),所以a=,2a=|,故卜=1叫=6填g

12、x2(或/，J，答案不唯一)

【解析】结合塞函数的图象与性质可得

【详解】由幕函数了=工"，当函数图象在一二象限时就满足题意，因此/(x)=f,或/•(x)=£*,/(©=/等等

2

故答案为：Y(或小,答案不唯一)

37~1

13、2k+-,2k+-(AreZ)

_44」''

【解析】由函数的图象得到函数的周期，同时根据图象的性质求得一个单调增区间，然后利用周期性即可写出所有的

增区间.

【详解】由图可知函数f(x)的最小正周期T==2.

如图所示，一个周期内的最低点和最高点分别记作AB,

分别作在x轴上的射影，记作A,吕，

37

根据〃x)=Asin3x+9)的对称性可得A，用的横坐标分别为

「371

•••是函数f(x)的一个单调增区间，

_44_

/r37-i

...函数/(X)的单调增区间是2k+^,2k+-(k*,

37~

故答案为：2&+了,24+了(ZEZ),

44/

【点睛】本题关键在于掌握函数图象的对称性和周期性.一般往往先从函数的图象确定函数中的各个参数的值，再利用

函数的解析式和正弦函数的性质求得单调区间，但是直接由图象得到函数的周期，并根据函数的图象的性质求得一个

单调增区间，进而写出所有的增区间，更为简洁.

14、VxeR,凶+石<。.

【解析】根据特称命题的否定的性质进行求解即可.

【详解】特称命题的否定，先把存在量词改为全称量词，再把结论进行否定即可，命题国十6？0”的否

定是“VxeE,国+五<0",

故答案为：VxwR,国+6<0.

15、(3,+oo)(答案不唯一)

【解析】先求出函数的定义域，再换元，然后利用复合函数单调性的求法求解

详解】由V—5X+6>0,得(X-2)(X-3)>0,解得X<2或X>3,

所以函数的定义域为(f,2)。(3,+8),

令/=/一51+6，贝！Jy=log2/，

因为，=£-5彳+6在(-8,2)上单调递减，在(3,+8)上单调递增，而y=logj在定义域内单调递增,

所以g(x)在(3,+o。)上单调递增,

故答案为：(3,+8)(答案不唯一)

16、[72,2]

【解析】/(x)=Vi-COSX+J1+COS%=

c兀

又XW，

故答案为[a,2]

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)VP_ABC

【解析】(1)欲证线面平行，则需证直线与平面内的一条直线平行.由题可证OD//AP,则证得O。//平面PAC；

(2)欲证线面垂直，则需证直线垂直于平面内的两条相交直线.连接OC,可证得从而可证得

OP_L平面ABCi

（3）由（2）可知，OP为三棱锥P—ABC的高，平面ABC为三棱锥P—ABC的底面，应用椎体体积公式即可求解.

【详解】（1）证明：：。,。分别是的中点

:.OD//AP,

又平面尸AC,APu平面PAC

,。。//平面PAC

•;AC=CB=m，0是A8的中点，AB=2

:.OCLAB,OC=\

同理OPJ.AB,OP=1

又：PC=V2,PC2=OC2+OP2=2

：.OPA.OC,又OP_LA5,A5nOC=O

.♦.OP_L平面ABC

（3）由（2）可知，OP为三棱锥。一ABC的高，且OP=1,

X

•^P-ABC~Sf1ABeXOP=—X（—2X1）X1=—.

【点睛】本题考查线面平行，线面垂直的判定定理以及椎体体积公式的应用，考查空间想象能力与思维能力，属中档

题.

72

18、(1)——；(2)一一

2511

求出sin/二竽，sin（a+£）=竽，再由两角差的余弦公式，求出cosa,根据二倍

【解析】（1）根据题中条件,

角公式，即可求出结果

4

（2）由（1）求出tano=1,tan/?=2,再由两角差的正切公式，即可求出结果.

【详解】（1）Q。，夕为锐角，且cos/=（^,cos（a+/）=,则。+夕£（耳,乃］,

/.sinp-Jl-cos2/J=,sin（a+/）=Jl-cos?（a+。）=-，

55

327

••.cosa=cos［（a+0-仞=8s（a+0cos夕+sin（a+0si"0」.cos2a=2cosa-1=-不；

（2）由（1）cos（z=-,所以sina=』1一［。］,贝！|tana=&,

5Y⑸53

又cosB=,sinp—~~~,.二tan/?=2；

.・"一夕）"更。叱一.

1+tan<7tanf311

19、（1）（-2,2）；（2）见解析.

（2+x>0

【解析】⑴由题意可得，