材料分析方法

材料分析方法第1页，课件共42页，创作于2023年2月晶体—具有格子构造的固体,或内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体。homogeneoussolidcontaininglong-rangeorderinthreedimensionalspace

晶体点阵基本术语质点阵点(latticepoint)或结点(node)行列(row)和结点间距(row-spacing)面网(net),面网密度(reticulardensity)和面网间距(interplanarspacing)空间格子或空间点阵(spacelattice)平行六面体和单位晶胞(unitcell)1.1晶体结构与空间点阵第2页，课件共42页，创作于2023年2月晶体点阵→空间点阵第3页，课件共42页，创作于2023年2月晶体点阵→空间点阵第4页，课件共42页，创作于2023年2月晶体点阵→空间点阵第5页，课件共42页，创作于2023年2月空间点阵的基本规律分布在同一直线上的结点（阵点）构成一个行列。在一个空间点阵中，可以有无穷多不同方向的行列，相互平行的行列，其结点间距相等，不相平行的行列，一般说起结点间距亦不相等。联接分布在同一平面内的结点则构成一个面网。在一个空间点阵中可以有无穷多个不同方向的面网。但相互平行的面网其面网密度和面网间距相等联接分布在三维空间内的结点就构成了空间点阵。空间点阵本身将被三组相交行列划分成一系列平行叠置的平行六面体，结点就分布在它们的角顶上。平行六面体的大小和形状可由结点间距a,b,c及其相互之间的夹角

,,来表示，它们被称为点阵参数。第6页，课件共42页，创作于2023年2月The14possibleBRAVAISLATTICES

{notethatspheresinthispicturerepresentlatticepoints,notatoms!}

第7页，课件共42页，创作于2023年2月7crystalClassesCrystalsystemUnitcellshapeEssentialsymmetrySpacelatticesCubia=b=c

a=b=g=90FourthreefoldaxesPIFTetragonala=b≠c

a=b=g=90OnefourfoldaxisPIOrthorhombica≠b≠c

a=b=g=90ThreetwofoldaxesormirrorplanePIFA(BorC)HexagonaA=b≠c

a=g=90b=120OnethreefoldaxisPTrigonalA=b≠c

a=g=90b=120OnethreefoldaxisPa=b=c

a=b=g≠90OnethreefoldaxisRMonoclinica≠b≠c

a=b=90g≠90OnetwofoldaxisormirrorplanePCTriclinica≠b≠c

a≠b≠g≠90noneP第8页，课件共42页，创作于2023年2月

点阵类型◆阵点的坐标表示●以任意顶点为坐标原点，以与原点相交的三个棱边为坐标轴，分别用点阵周期（a、b、c）为度量单位四种点阵类型简单体心面心底心◆简单点阵的阵点坐标为000第9页，课件共42页，创作于2023年2月◆底心点阵，C除八个顶点上有阵点外，两个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所共有。因此，每个阵胞占有两个阵点。阵点坐标为000，1/21/20第10页，课件共42页，创作于2023年2月◆体心点阵，I除8个顶点外，体心上还有一个阵点，因此，每个阵胞含有两个阵点，000，1/21/21/2第11页，课件共42页，创作于2023年2月◆面心点阵。F除8个顶点外，每个面心上有一个阵点，每个阵胞上有4个阵点，其坐标分别为000，1/21/20，1/201/2，01/21/2第12页，课件共42页，创作于2023年2月点阵的对称—点群、空间群

32种点群230种空间群第13页，课件共42页，创作于2023年2月晶体结构与空间点阵图6-1NaCl晶体结构 图6-2空间点阵晶体结构=空间点阵+结构基元结构基元：原子、分子或其基团第14页，课件共42页，创作于2023年2月1.2晶向和晶面第15页，课件共42页，创作于2023年2月晶面符号晶面符号的确定:–晶体上任意一个晶面，若它在三个结晶轴X轴、Y轴、Z轴上的截距依次为OA、OB、OC,已知轴率为a∶b∶c，则该晶面在晶轴上的截距系数p,q,r分别为:p=OA/a,q=OB/b,r=OC/c其倒数比1/p:1/q:1/r=h:k:l–晶面指数(米氏指数):取h:k:l的最简单整数比,此时的h,k,l就称为晶面指数;第16页，课件共42页，创作于2023年2月晶面符号–米氏指数(Millerindices)是指：用来表达晶面在晶体上之方向的一组无公约数的整数，它们的具体数值等于该晶面在结晶轴上所截截距系数的倒数比。–如果将米氏指数按顺序连写，并置于园括号内,表达为(hkl),便构成了晶面的米氏符号。•按X、Y、Z轴顺序，不得颠倒！•晶轴有正负方向，指数的负号写在上面•晶面可与晶轴垂直,平行或斜交第17页，课件共42页，创作于2023年2月–举例（2D）第18页，课件共42页，创作于2023年2月第19页，课件共42页，创作于2023年2月第20页，课件共42页，创作于2023年2月四轴定向时的晶面符号:–定义同三轴定向–用(hkil)的形式表达–指数依次与X、Y、U和Z轴相对应–存在h+k+i=0第21页，课件共42页，创作于2023年2月晶棱符号•用简单数字符号形式表达•晶棱符号只涉及方向,不涉及具体位置•表达为[uvw]u:v:w=MR/a:MK/b:MF/c•[uvw]=[uvw]此例：[uvw]=[123]第22页，课件共42页，创作于2023年2月四轴定向时的晶棱符号–以[uvmw]的形式表达–也有三指数形式:[uvw]•四指数和三指数之间的比较第23页，课件共42页，创作于2023年2月

在晶体结构或空间点阵中，与某一取向平行的所有晶面均属于同一个晶带。同一晶带中所有晶面的交线互相平行，其中通过坐标原点的那条直线称为晶带轴。晶带轴的晶向指数即为该晶带的指数。1.3晶带第24页，课件共42页，创作于2023年2月晶带定律晶带定律(zonelaw)–任一属于[uvw]晶带的晶面(hkl)，必定有：hu+kv+lw=0---晶带方程•简单的证明–三维空间的一般平面方程为Ax+By+Cz+D=0系数A、B、C决定该平面的方向，常数项D决定距原点的距离。那么过坐标原点且平行于(hkl)的平面方程则可以表达为hx+ky+lz=0因(hkl)晶面属于[uvw]晶带,故直线[uvw]上的任一点均满足平面方程,即用u,v,w替代x,y,z,便得到上述的晶带方程。第25页，课件共42页，创作于2023年2月晶带定律的应用

在实际晶体中，立方晶系最为普遍，因此晶带定理有非常广泛的应用。可以判断空间两个晶向或两个晶面是否相互垂直；可以判断某一晶向是否在某一晶面上（或平行于该晶面）；若已知晶带轴，可以判断哪些晶面属于该晶带；若已知两个晶带面为（h1k1l1)和(h2k2l2),则可用晶带定律求出晶带轴；第26页，课件共42页，创作于2023年2月已知两个不平行的晶向，可以求出过这两个晶向的晶面；已知一个晶面及其面上的任一晶向，可求出在该面上与该晶向垂直的另一晶向；已知一晶面及其在面上的任一晶向，可求出过该晶向且垂直于该晶面的另一晶面。第27页，课件共42页，创作于2023年2月第28页，课件共42页，创作于2023年2月2.1倒易点阵的引入在晶体对入射波发生衍射的时候，衍射图谱、衍射波的波矢量、产生衍射的晶面三者之间存在严格的对应关系。例如在电子衍射花样中，每一个衍射斑点是由一支衍射波造成的，而该衍射波是一组特定取向的晶面对入射波衍射的结果，反映该组晶面的取向和面间距。第29页，课件共42页，创作于2023年2月2.1倒易点阵的引入为了研究衍射波的特性，1921年德国物理学家厄瓦尔德(P．P．Ewald)引入了倒易点阵的概念。倒易点阵是相对于正空间中的晶体点阵而言的，它是衍射波的方向与强度在空间的分布。由于衍射波是由正空间中的晶体点阵与入射波作用形成的，正空间中的一组平行晶面就可以用倒空间中的一个矢量或阵点来表示。用倒易点阵处理衍射问题时，能使几何概念更清楚，数学推理简化。可以简单地想象，每一幅单晶的衍射花样就是倒易点阵在该花样平面上的投影。第30页，课件共42页，创作于2023年2月2.2倒易点阵定义假定晶体点阵基矢为，倒易点阵基矢为，由下式定义：

第31页，课件共42页，创作于2023年2月2.2倒易点阵定义

这样定义的倒易点阵基矢和晶体点阵基矢有如下性质：

同理：

表明倒易点阵任一基矢和晶体点阵中的两基矢正交。第32页，课件共42页，创作于2023年2月2.2倒易点阵定义与正点阵相同，由倒易点阵基矢可以定义倒易点阵矢量（为整数），具有以上形式的矢量称为倒易点阵矢量，同晶体点阵类似，倒易点阵就是由倒易点阵矢量所联系的诸点的列阵。第33页，课件共42页，创作于2023年2月2.3倒易点阵与正空间点阵的关系晶体点阵中一组点阵平面(h,K,l)，以晶面指数为指数的倒易点阵矢量与这组晶面正交，并且其长度与面间距的倒数成正比

第34页，课件共42页，创作于2023年2月2.3倒易点阵与正空间点阵的关系只需证明，则肯定垂直于平面。若离原点最近的晶面，在、、三个晶轴上的截距为：∵

而

∴

同理∴第35页，课件共42页，创作于2023年2月2.3倒易点阵与正空间点阵的关系

面间距ｄ就是或在法线方向的投影，法线方向就是的方向，此时原点也在晶面族的某一个平面上，因此只要求出原点与晶面之间的距离即可。

第36页，课件共42页，创作于2023年2月2.3倒易点阵与正空间点阵的关系倒空间的一个点或一个矢量代表正空间的一族晶面。矢量的长度代表晶面间距的倒数，矢量的方向代表晶面的法线。单位倒易点阵的长度可表示如下：|a*|=1/d100,|b*|=1/d010,

|c*|=1/d001倒易点阵的3个单位矢量a*，b*，c*的方向分别为(100),(010),(001)面的法线方向，它们的模为相应的面间距的倒数。由这三个倒易矢量得到与晶体点阵相对应的倒易点阵。第37页，课件共42页，创作于2023年2月2.4实例对晶体点阵中每一个点阵平面作一法线，法线的长度为面间距的倒数，这些法线端点的集合就构成了该点阵的倒易点阵。第38页，课件共42页，创作于2023年2月直线倒易点阵对于一族平行的点阵面(h00),其面间距d

1/h，从点阵原点对(h