机械原理第十章齿轮机构及设计

机械原理课件第十章齿轮机构及设计第1页，课件共148页，创作于2023年2月§10-1齿轮机构的应用及分类特点：结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定或准确的的传动比，传递功率大，适用的速度范围大，可用来传递任意两轴间的运动和动力；制造安装费用较高，低精度齿轮传动的振动噪声较大。齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两轴之间的运动和动力的。根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以分为定传动比和变传动比齿轮机构。

本书仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。典型的齿轮传动i12=w1w2传动比：第2页，课件共148页，创作于2023年2月齿轮机构分类用于平行轴间传动的齿轮机构螺旋齿轮传动蜗轮蜗杆传动外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮齿条传动用于相交轴间传动的齿轮机构用于交错轴间传动的齿轮机构直齿轮传动斜齿轮传动人字齿轮传动圆锥齿轮传动——直齿斜齿曲齿第3页，课件共148页，创作于2023年2月用于平行轴之间传递的齿轮机构（1）直齿圆柱齿轮机构a.轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行；b.外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。内啮合齿轮传动外啮合齿轮传动第4页，课件共148页，创作于2023年2月（2）斜齿圆柱齿轮机构特点：轮齿与其轴线倾斜；传动平稳，适合于高速传动，但有轴向力；有外啮合、内啮合和齿轮齿条传动类型。外啮合齿轮传动齿轮齿条传动第5页，课件共148页，创作于2023年2月内啮合圆柱齿轮机构齿轮齿条机构第6页，课件共148页，创作于2023年2月（3）人字齿圆柱齿轮机构特点：由两排旋向相反的斜齿轮对称组成，其轴向力被相互抵消。适合高速和重载传动，但制造成本较高。第7页，课件共148页，创作于2023年2月（4）非圆齿轮机构特点：轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传动比。需要专用机床加工，加工成本较高，需成对设计，设计难度较大。第8页，课件共148页，创作于2023年2月2.相交轴之间传递运动——圆锥齿轮机构斜齿圆锥齿轮机构直齿圆锥齿轮机构特点：轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，是相交轴齿轮传动的基本形式。第9页，课件共148页，创作于2023年2月特点：两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。3.交错轴之间传递运动（1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构

——又称螺旋齿轮传动-bb第10页，课件共148页，创作于2023年2月（2）蜗杆蜗轮传动特点：蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为90

的传动，其传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。第11页，课件共148页，创作于2023年2月4.齿轮机构的机构运动简图第12页，课件共148页，创作于2023年2月第13页，课件共148页，创作于2023年2月第14页，课件共148页，创作于2023年2月齿轮用于传递（变换）运动和力。（1）转速大小的变换齿数比决定转速变换量z1z2w2w2

=w1z2z1w15.齿轮机构的功能第15页，课件共148页，创作于2023年2月(2)转速方向的变换平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向。平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向。第16页，课件共148页，创作于2023年2月(3)改变运动的传递方向相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向，还改变运动的传递方向。交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向，还改变运动的传递方向。第17页，课件共148页，创作于2023年2月(4)改变运动特性齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个移动变换为转动。非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，或者把一个非匀速转动变换为匀速转动。第18页，课件共148页，创作于2023年2月=f(t)ω2

ω1

O1

O2

K

P′PO1PO2PK′O2P′O1P′i12==w1w2O2PO1P′′§10-2齿轮的齿廓曲线一、齿廓啮合基本定律w1w2i12=O2PO1P=共轭齿廓：若两齿轮的传动能实现预定的传动比规律，则称此两齿轮相互接触传动的一对齿廓为共轭齿廓。传动比：两齿轮间的角速度之比，即w1w2i12=瞬心=C第19页，课件共148页，创作于2023年2月广义齿廓啮合基本定律：一对齿廓在任一点K啮合时，过啮合点作其公法线，该公法线与两齿轮连心线交于点P，则此时两齿轮的传动比等于两轮回转中心到P点距离的反比，i12==w1w2O2PO1P两齿轮的相对瞬心ω2

ω1

O1

O2

K

P′PO1PO2PK′O2P′O1P′w1w2i12=i12==w1w2O2PO1P′′O2PO1P=即第20页，课件共148页，创作于2023年2月ω2

ω1

O1

O2

K

狭义齿廓啮合基本定律：若欲使传动比为定值，则该对齿廓不论在哪一点啮合，过啮合点所作公法线必须交连心线于一定点P，即O1PO2PK′i12==w1w2O2PO1P=C

点P称为节点。

过节点P在两齿轮动平面上所留下的轨迹称为节圆，分别用r1′、r2′表示。i12==w1w2O2PO1P=r1′r2′

显然两节圆相切。于是有：′r1′r2P第21页，课件共148页，创作于2023年2月凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点的公法线通过节点P。理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线，并给定中心距和传动比i12，就可以求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。二、共轭齿廓的形成第22页，课件共148页，创作于2023年2月KNA当一直线沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线x-x称为渐开线的发生线，角qK

称为渐开线AK段的展角。rb发生线渐开线基圆Kq一、渐开线的形成及其特性

1.渐开线的形成§10-3渐开线第23页，课件共148页，创作于2023年2月rb发生线渐开线KqKNA2.渐开线的性质2)渐开线上任一点的法线切于基圆。4)基圆以内没有渐开线。1)发生线在基圆上滚过的线段长度KN等于基圆上被滚过的圆弧长度AN

，即KN=AN

。3)切点N为渐开线上在点K处的曲率中心，NK为K点处的曲率半径。vK第24页，课件共148页，创作于2023年2月5)渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。∞NA∞rb2N1N2A1A2O2O1rb1θ12θK1K2其中：q1=q2N1O1rb1第25页，课件共148页，创作于2023年2月AK1K2Ba.异侧N1N2A1B1A2B2异侧A1B1=A1N1+N1B1N1B=A1B1=A2B2AN1=AB==+A2B2=A2N2+N2B2N2B=AN2=AB==+所以6)同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等。第26页，课件共148页，创作于2023年2月AK1K2B同侧b.同侧N1N2A1B1A2B2A1B1=A1N1

-N1B1N1B=A1B1=A2B2AN1=AB==-A2B2=A2N2

-N2B2N2B=AN2=AB==-所以第27页，课件共148页，创作于2023年2月3.渐开线方程展角θK称为压力角

K的渐开线函数，工程上常用inv

K表示。即

K——渐开线在K点的压力角。VKrbKNA渐开线发生线KθOrKKaFKarb(θK

+aK)=AN=KN=rbtanaK故：θK

=tanaK-aKinvaK

=tanaK-aK第28页，课件共148页，创作于2023年2月综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为：invaK=tanaK-aKrK=rb/cosaK

VKrbKNA渐开线发生线KθOrKKaKaF第29页，课件共148页，创作于2023年2月一、渐开线齿廓能保证定传动比

——满足齿廓传动啮合基本定律§10-4渐开线齿廓啮合传动PKK´第30页，课件共148页，创作于2023年2月Prb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r1′′r2N2N1K′二、渐开线齿廓传动的特点1.啮合线为定直线啮合点：齿廓啮合时的接触点。啮合线：啮合点的轨迹线。i12==w1w2O2PO1P=r'1r'2=rb1rb2K"×结论：内公切线、啮合线、公法线三线合一。=C第31页，课件共148页，创作于2023年2月啮合线为定直线、啮合角为常数的好处：◆齿轮正压力方向不变；Prb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r1′′r2N2N12.啮合角a′为常数a

′啮合角a′：啮合线与过节点P处两节圆的公切线之所夹锐角。F——它等于两齿轮在节圆上的压力角。◆传递扭矩一定（功率不变）时，正压力大小不变——传动平稳，齿轮、轴、轴承寿命增大。VP

aP

F

第32页，课件共148页，创作于2023年2月3.可分性rb2ω2

O2

r1′′r2rb1ω1

O1

N2N1K

P

rb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r1′′r2N2N1Pa′a

′——传动比的大小不因中心距的变化而变化。第33页，课件共148页，创作于2023年2月rb2ω2

O2

r1′′r2rb1ω1

O1

N2N1K

P

rb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r1′′r2N2N1Pa'a'

12=bbrr12=POPO12=rr¢¢2112=iww结论：a.

传动比仅与两基圆半径有关，中心距的改变并不影响其传动比；b.啮合线、啮合角在中心距一定后也一定。第34页，课件共148页，创作于2023年2月§10-5渐开线齿轮各部分的名称、符号及标准齿轮几何尺寸计算一、齿轮各部分的名称及符号第35页，课件共148页，创作于2023年2月Oda齿顶圆df齿根圆d分度圆spehfhadKpKeKsK轮齿与齿槽齿根圆(rf，df)基圆(rb，db)分度圆(r，d)——设计基准圆周向度量：任意圆上的齿厚任意圆上的齿槽宽任意圆上的周节齿槽(e)周节(p=s+e)径向度量：齿顶高(ha)齿根高(hf)全齿高(h)h四圆：齿顶圆(ra，da)轮齿齿槽齿厚(s)(h=ha+hf)第36页，课件共148页，创作于2023年2月特点：齿顶圆小于齿根圆。注意：齿顶圆必须不小于基圆。内齿轮第37页，课件共148页，创作于2023年2月齿条aaaFV齿顶线分度线齿根线齿形角第38页，课件共148页，创作于2023年2月1．渐开线齿轮的五个基本参数（1）齿数(z)

齿数根据设计需要确定，如：传动比、中心距要求、接触强度等。（2）模数(m)a.定义任意圆的周长：dK=zpKpd

=zpp分度圆上有：=mpp于是有：d=mzp

dK=pK×z于是，直径与齿数的关系为：为了设计、制造等方面的方便性，令：标准值二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸pK第39页，课件共148页，创作于2023年2月模数系列b.模数的意义模数的量纲mm模数越大，确定模数m实际上就是确定周节p，也就是确定齿厚和齿槽宽e(p=s+e)。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽宽e也越大。m=pp

(d=mz)轮齿的抗弯强度越大，承载能力越高。轮齿越厚第40页，课件共148页，创作于2023年2月一组齿数相同，模数不同的齿轮c.确定模数的依据根据轮齿的抗弯强度选择齿轮的模数。第41页，课件共148页，创作于2023年2月

：在分度圆上的受力方向线与被作用点速度方向线所夹锐角。国家标准（GB1356-88）中规定分度圆压力角为标准值为20

；VKrbKNA渐开线发生线KθOKarKKaFr=rb/cosarK=rb/cosaK

（3）分度圆压力角(齿形角)

特殊情况下为15º。第42页，课件共148页，创作于2023年2月——亦称顶隙系数（4）齿顶高系数()*haha=m*ha（5）径向间隙系数()*

chf=(+)m*ha*c齿顶高：齿根高：轮齿间的径向间隙(c)：c=m*c齿顶高系数和径向间隙系数均为标准值。

*ha*c正常齿标准：=1，=0.25

*ha*c短齿标准：=0.8，=0.3

*ha*cOdadfdhfhahC第43页，课件共148页，创作于2023年2月（6）渐开线齿条的基本（基准）齿廓（齿形）a.齿条同侧齿廓为平行的直线；齿廓上各点具有相同的压力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。c.与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线，它是计算齿条尺寸的基准线。b.与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p=pm。ha=mmcp0.5p0.5paaaFVp第44页，课件共148页，创作于2023年2月标准齿轮：具有标准模数和标准压力角，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。rb1rb2ω2

ω1

O1

O2

r1′′r2N2N1Pa'

=a

r1==r2a'12=a12=r1+r2=m(z1+z2)/2标准中心距：一对齿轮安装，其分度圆相切时所具有的中心距。特点：分度圆与各自节圆重合；啮合角等于压力角。第45页，课件共148页，创作于2023年2月2．渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸分度圆直径d基圆直径db齿顶高齿根高齿顶圆直径齿根圆直径

周节p齿厚s基圆周节中心距a注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。ha*ha=hamd1=mz1，d2=mz2db1=mz1cosa

，db2=mz2cosa

hf*ha=(ha+c)m*dadfp=pms=pm/2pbpb=pmcosa渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表名称代号公式a=m(z1±z2)/2da1=d1+2ha

=m(z1+2ha

)，da1=d1+2ha

=m(z1±2ha

)**df1=d1-2hf

=m(z1-2ha

-2c)，**-+df1=d1

2hf

=m(z1

2ha

2c)-+-+**第46页，课件共148页，创作于2023年2月ra1B2B1一、啮合过程§10-6渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动ra2rb1rb2ω2

ω1

O1

r'1r'2N2N1PO2

第47页，课件共148页，创作于2023年2月B2B1ra2rb1rb2ω2

ω1

O1

r'1r'2N2N1PO2

ra1B2B1ra2rb1rb2ω2

ω1

O1

r'1r'2N2N1PO2

ra1B'1B'2r'a1r'a2称：N1、N2为理论啮合极限点。——N1N2为最大可能的实际啮合线长。称：B1、B2为实际啮合极限点；(B1，B2)为实际啮合区；B1B2为实际啮合线长。第48页，课件共148页，创作于2023年2月B2B1ra2rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

ra1MEFB2B1ra2rb1rb2ω2

ω1

O1

r'1r'2N2N1PO2

ra1MFE第49页，课件共148页，创作于2023年2月B2B1ra2rb1rb2ω2

ω1

O1

r'1r'2N2N1PO2

ra1FEB2B1ra2rb1rb2ω2

ω1

O1

r'1r'2N2N1PO2

ra1第50页，课件共148页，创作于2023年2月二、一对渐开线齿轮正确啮合的条件第51页，课件共148页，创作于2023年2月pb2>pb1pb2

rb1O1

pb1

pb1

pb2rb1rb2O1

O2

rb2O2

pb1>pb2基节(法节)pb1

pb2第52页，课件共148页，创作于2023年2月rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

pb2=pb1pb2pb1第53页，课件共148页，创作于2023年2月渐开线齿轮正确啮合的条件：两齿轮的模数和压力角对应相等。rb=r

cosaa

pb2=pb1rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

pb2pb1a

2prb=2pr

cosazpb=zp

cosapb=

pm

cosam1cosa1=

m2cosa2m1=

m2

a1=

a2=

a=

m==标准值标准值r

=rb/cosa第54页，课件共148页，创作于2023年2月mnqorb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

′′rb1ω1

O1

r1N1rb2ω2

r2N2PO2

′′齿侧间隙：在轮齿未受力一面所具有的间隙。三、齿轮正确安装条件无齿侧间隙啮合条件：s1=e2

，e1

=s2′′′′1.无齿侧间隙啮合条件因为：mp=npqp=opmp+qp=e'1

np+op=s'2所以：e'1

=s'2同理：e'2

=s'1第55页，课件共148页，创作于2023年2月rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

′′2.保证两轮的顶隙为标准值c顶隙为标准值，即：c=cm*=a′a=(r2+ha)+(r1-

ha-c)+c=r2+r1=a=r2=r1a=ra2+rf1+c′又因为：

2.标准齿轮按标准中心距安装能保证无齿侧间隙和标准顶隙。标准中心距rf1ra2结论：1.按标准中心距安装时，能保证两齿轮的顶隙为标准值。第56页，课件共148页，创作于2023年2月rb1ω1

O1

r1N1rb2ω2

r2N2PO2

′′3.啮合角与中心距rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

′′c=a′a=r2=r1a

′啮合角a'

：节点P处圆周速度方向与啮合线N1N2之间所夹锐角。a≠a′=a

a

′a

′a

a'=r'1+r'2rb1+rb2=a'cosa'

即：=rb1/cosa'+rb2/cosa'

同理有：rb1+rb2=acosa所以有：acosa=a'cosa'按标准中心距安装时，啮合角等于分度圆上的压力角。第57页，课件共148页，创作于2023年2月齿轮的加工方法主要有：§10-7渐开线齿廓的加工原理切削法加工也有多种方法，但从加工原理看，可概括为范成法和仿形法两大类。★铸造★热轧★冲压★模锻★粉末冶金★切削法第58页，课件共148页，创作于2023年2月齿轮加工实例第59页，课件共148页，创作于2023年2月拉刀加工彷形法齿轮加工实例第60页，课件共148页，创作于2023年2月齿轮加工实例磨齿加工第61页，课件共148页，创作于2023年2月一．仿形法(FormingMethod)加工原理特点：刀具在其轴剖面（包括刀具轴线的剖面）内，刀刃的形状和被切齿槽的形状相同。盘形铣刀（切ｍ<10mm）

刀具：指状铣刀（切ｍ≥８mm）设备简单、刀具价廉；优点：适用于修配或单件生产９级精度齿轮。缺点：齿轮精度低、生产率低、刀具数量多第62页，课件共148页，创作于2023年2月仿形法是利用与齿轮的齿槽形状相同的刀具直接加工出齿轮齿廓的方法。切削运动进给运动

切制加工：铣刀转动，毛坯沿自身轴线移动，切出一个齿槽的两侧齿廓后，毛坯回位，并用分度头将毛坯转过一个360º/Z度齿，再切削第二个齿槽。第63页，课件共148页，创作于2023年2月铣齿盘状铣刀第64页，课件共148页，创作于2023年2月特点：精度较低；加工效率低；无须专用设备；适用于修配；表：一组8把模数铣刀与加工齿数范围刀号12345678加工齿数范围12~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134135以上

=mz×cosam一定，(5)各号铣刀的齿形都是按该组内齿数最少的齿轮齿形制作的。db

=d×cosa讨论：将有一组db——一组齿形。z变化，第65页，课件共148页，创作于2023年2月二.范成法(GeneratingMethod)加工原理

范成法：利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯固联的坐标系上切出被加工齿轮的齿廓。即根据一对齿轮啮合传动时，两轮的齿廓互为共轭曲线的原理来加工的。刀具齿轮型刀具齿轮插刀(GearShapingCutter)齿条型刀具齿条插刀(Rack-formGeneratingCutter)齿轮滚刀第66页，课件共148页，创作于2023年2月依据一对齿轮正确啮合的方式，根据包络法形成共轭齿廓的原理，所形成被加工齿轮轮廓的方法。这种加工方法称为范成法。

刀具外形就像一个具有刀刃的外齿轮，其m、α与被加工齿轮一样，只是ha=(ha*+c*)m，以便切出轮坯的齿根高。第67页，课件共148页，创作于2023年2月1.刀具及其齿形用范成法切削齿轮时，常用的刀具有：齿轮插刀、齿条插刀(梳刀)和滚刀。ha=mmcp0.5p0.5pααc齿条插刀ha=mmcp0.5p0.5pαααFV齿条第68页，课件共148页，创作于2023年2月C*m刀顶线刀根线齿顶线C*mham*ham*分度线（中线）

标准齿条型刀具刀具直线顶刃：加工齿根圆；刀具圆弧刀刃：加工过渡曲线。刀具直线刀刃：加工渐开线齿廓；第69页，课件共148页，创作于2023年2月齿条插刀插齿齿条刀包络出齿轮图第70页，课件共148页，创作于2023年2月齿轮插刀插外齿

齿轮插刀插内齿第71页，课件共148页，创作于2023年2月2.切削过程中的运动用齿轮插刀加工齿轮时，齿轮插刀的节圆与被加工齿轮的节圆相切并作纯滚动，这种运动称为范成运动。（1）范成运动（2）切削运动（3）进给运动（4）让刀运动注意：范成运动是在完成一次切削运动后进行的。第72页，课件共148页，创作于2023年2月

齿条刀具的节线与被加工齿轮的分度圆相切并作纯滚动，这种运动称为范成运动。用齿条刀具加工齿轮时第73页，课件共148页，创作于2023年2月插齿加工优点：用一把插刀可以加工出m、α相同而齿数

不同的各种齿轮(包括内齿轮)。缺点：切削不连续，生产效率较低。第74页，课件共148页，创作于2023年2月3.滚齿加工（1）插齿加工的缺点齿条刀插齿时，由于刀具的长度有限，在加工几个齿廓之后必须退回到原来位置，这就造成机床结构复杂且难以保证分齿精度。插齿过程中切削不连续，生产率低。第75页，课件共148页，创作于2023年2月滚直齿轮滚斜齿轮齿条插刀插齿第76页，课件共148页，创作于2023年2月优点：用一把滚刀可以加工出m、α相同而齿数不

同的各种齿轮，切削连续，生产效率高。缺点：不能加工内齿轮。第77页，课件共148页，创作于2023年2月（2）滚齿原理设想：把滚刀做成蜗杆形状；该蜗杆的轴截面为直线齿形；滚刀旋转时，相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向连续不断地移动。l

第78页，课件共148页，创作于2023年2月rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1O2

′′§10-8齿轮传动的重合度及其计算一、重合度概念的提出PbB2B1B1B2rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1O2

′′B2B1B1B2PbPb>B1B2Pb=B1B2Pb<B1B2rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1O2

′′PbB1B2B2第79页，课件共148页，创作于2023年2月为了保证在前一对啮合轮齿在退出前，后一对轮齿进入啮合区(已开始进行啮合)，则必须有B1B2≥Pb；我们将B1B2与Pb的比值定义为重合度，用e表示，即e=B1B2Pb2.重合度的意义齿轮传动的许用重合度[e]=1.3～1.4，即要求e≥[e]。21bPBBe=≥1ε值越大承载能力越高B2B1pbB1B2连续性和平稳性越好B1B2Pb设：eb=1.750.75Pb0.75PbPb0.25Pb单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区第80页，课件共148页，创作于2023年2月3.重合度的计算B1B2=PB1+PB2=(B1N1

-PN1)

+(B2N2

–PN2)=rb1(tanaa1

-tana′)

+rb2(tanaa2

-tana′)=mz1cosa

(tanaa1

-tana′)

/2+mz2cosa

(tanaa2

-tana′)

/2而：Pb=mpcosarb1rb2O1

r1r2N2N1PO2

ra2B2B1ra1¢a¢aaa1aa2¢a21bPBBe=所以：

e=[z1(tanaa1

-tana′)

+z2(tanaa2

-tana′)

]2p1第81页，课件共148页，创作于2023年2月§10-9渐开线齿轮加工中的几个问题一、齿厚的计算齿顶厚sa：任意圆周上的齿厚：si=s-2ri

(invai

-inva)rirsa=s-2ra

(invaa

-inva)rarssiCCBBNφi

φaiθi

θriOAArbr第82页，课件共148页，创作于2023年2月用范成法加工渐开线齿轮过程中，有时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切。根切的危害：根切将削弱齿根强度，甚至可能降低传动的重合度，影响传动质量。一、根切现象及其避免方法1.根切现象及产生原因根切现象：因某种原因，轮齿根部的渐开线被切削掉的现象。根切现象rb§10-9渐开线齿轮加工中的几个问题第83页，课件共148页，创作于2023年2月2.根切的产生过程及原因2345结论：当刀具的齿顶线与啮合线的交点（B2）超过了理论啮合极限点（N1）时，一定会产生根切。1N1

PO1aB2

分度圆基圆ra分度线V=ωrωB1第84页，课件共148页，创作于2023年2月3.最小不根切齿数刀具齿顶线轮坯分度圆"O1"N1

rb"'O1'N1

rb'V=ωrO1rN1

raaωB1

PrbB2

ham*不产生根切条件：PN1≥PB2PN1=

rsinaPB2=ham/sina*而：所以有：rsina≥ham/sina*≥sinamzsina2ham*z≥2ha/sin2a*即：当ha=1，a=20º时，zmin=17*第85页，课件共148页，创作于2023年2月4.避免根切的方法增加齿数Z

加大压力角a——正变位——变位齿轮的提出ham*B2

1)

提高啮合极限点N12)降低刀具齿顶线B2

ham*PN1

O1raωrba减小齿顶高系数h*a

向外移动刀具N1ha*＝0.8，Zmin＝14。第86页，课件共148页，创作于2023年2月5、变位齿轮1、变位齿轮的切制及齿形特点分度圆分度圆(中线)中线中线中线(中线)(中线)(中线)

标准齿轮x=0正变位齿轮x>0负变位齿轮x<0X——径向变位系数xmxm节线节线节线Xm——径向变位量第87页，课件共148页，创作于2023年2月s1）齿条形刀具的安装位置标准安装：刀具中线和节线重和。s=e刀，e=s刀，加工出来的齿轮为：标准齿轮。p分度圆节线上：α=α刀，（节线）中线此时：第88页，课件共148页，创作于2023年2月中线sp分度圆1）齿条形刀具的安装位置正移距安装：刀具远离轮坯中心xm距离。e刀↑

，s刀↓。

加工出来的齿轮节圆上s↑、e↓，称为正变位齿轮。此时节线上：中线xm节线第89页，课件共148页，创作于2023年2月中线p分度圆s中线xm节线1）齿条形刀具的安装位置负移距安装：刀具靠近轮坯中心xm距离。e刀↓

，s刀↑。

加工出来的齿轮节圆上s↓、e↑，称为负变位齿轮。此时节线上：第90页，课件共148页，创作于2023年2月变位：刀具相对被加工齿轮的径向移动。变位量xm，变位系数x。N1M≥B2M=rsin2aN1M=PN1sinaB2M=ham-xm*rsin2a≥ham-xm*mzsin2a/2≥ham-xm*zmin=

2ha/sin2a*ham*B2

xmB2

M

ham*PN1

O1raωrb6.最小变位系数xmin分度线节线分度线x≥ha

-zsin2a/2*ha/zmin*sin2a/2=x≥ha

–zha/zmin

**x≥ha(zmin

-z)/zmin

*xmin=ha(zmin

-z)/zmin

*B2到节线距离N1到节线距离不产生根切条件M第91页，课件共148页，创作于2023年2月二、变位齿轮的变化不变不变s>es<emah*ac*zdbphdadfhahfs

e

sfsax<0x>0分度圆标准齿轮x<0x>0i=w1/w2=r2/r1=z2/z1第92页，课件共148页，创作于2023年2月三、直齿圆柱变位齿轮的几何尺寸计算xm分度线分度圆节线xmtg

m2xmtg

P基圆1）标准齿轮、变位齿轮相同的尺寸公式

分度圆d=mzp=

m

pb=mcos

基圆db=mzcos

第93页，课件共148页，创作于2023年2月xm分度线节线xmtg

m2xmtg

2）分度圆齿厚S

被切齿轮分度圆齿厚等于齿条刀节线上的齿槽宽xm分度线分度圆节线xmtg

m2xmtg

P基圆第94页，课件共148页，创作于2023年2月3）任意圆周上的齿厚SKk1K1'S'k2k2Skrbk0k0'Oψrkrθkθkθθ第95页，课件共148页，创作于2023年2月为保证无齿侧间隙啮合，应该有：e1

=s2e2

=s1′′′′四、变位齿轮啮合可推得下式：

inva′=2tana(x1+x2)/(z1+z2)+inva——无侧隙啮合方程acosa=a'cosa'第96页，课件共148页，创作于2023年2月无侧隙啮合方程式（变位系数与啮合角的关系）无侧隙啮合条件：则：而(a)(b)其中(c)将(b)、(c)代入（a）并化简后可求得无侧隙啮合方程为第97页，课件共148页，创作于2023年2月一、变位齿轮传动的应用1.避免根切产生，以减小机构尺寸2.提高小齿轮承载能力，降低小齿轮根部磨损，实现“同时失效”。变位齿轮的承载能力可比标准齿轮提高20％以上。3.凑配中心距z4z1z2z3m=2.5，

z1=25，z2=25m=2.5，

z3=35，z4=17a12=62.5mma34=65.0mm§10-10变位齿轮传动的类型、应用与变位系数的选择i=w1/w2=r2

/r1=z2

/z1a=m(z1+z2)

/2=3第98页，课件共148页，创作于2023年2月设两轮作无侧隙啮合时的中心距为á，其与标准中心距之差为ym。

（1）中心距变动系数Y二、变位齿轮传动o1a'r2r1o2ymym=a’-a=(r1+r2)cosα/cosα’-(r1+r2)=m(z1+z2)(cosα/cosα’-1)/2则：y=(z1+z2)(cosα/cosα’-1)/2当两轮作无侧隙啮合时，其中心距á等于

a’=a+ym=m(z1+z2)/2+ym第99页，课件共148页，创作于2023年2月（2）齿顶缩短系数Ko1o2r1'c'ar2'rf2rf1ra1ra2

为了保证两轮具有标准顶隙C＝C*m，则两轮的中心距a˝应等于:=r1+r2+(ha*+x1)m+c*m-(ha*+c*-x2)ma’’=ra1+c+rf2=r1+ha1+c+r2-hf2=m(z1+z2)/2+(x1+x2)ma’’=a+(x1+x2)m=m(z1+z2)/2+(x1+x2)m第100页，课件共148页，创作于2023年2月

如果既要满足无侧隙啮合，又要保证标准顶隙，则应使á=a˝，即y＝x1十x2。

a’=a+ym=m(z1+z2)/2+yma’’=a+(x1+x2)m=m(z1+z2)/2+(x1+x2)m

由分析可知，满足无侧隙啮合和标准顶隙时的中心距分别是：实际上只要x1十x2≠0，则x1十x2＞y，即a˝＞

á。

第101页，课件共148页，创作于2023年2月设计时解决这个矛盾的办法是使两轮按无侧隙时的中心距á安装，同时将两轮的齿顶减短一些，以满足标准顶隙的要求。现设齿顶的减短量以km表示。则：km=a’’—a’=(x1+x2)m—ymk=(x1+x2)—y≥0

除了x1十x2=0之外，不论x1十x2等于何值，该对齿轮都要把齿顶降低km。第102页，课件共148页，创作于2023年2月此时：

ha=(ha*+x–k)m；

保证标准顶隙的条件

hf=(ha*+c*-x)m；h=ha+hf。*ra1=r1+(ha+x1-k)mra2=r2+(ha+x2-k)m*变位齿轮传动的计算公式见教材表。第103页，课件共148页，创作于2023年2月三.渐开线齿轮传动类型及其特点

变位齿轮传动的特性与变位系数和x

=(x1+x2)的大小及变位系数x1，x2分配有关。根据x

，x1，x2的数值，可把齿轮传动分为三种基本类型。1)标准齿轮传动第104页，课件共148页，创作于2023年2月a.条件

x

=x1+x2=0，且：x1=x2=0b.特点这是变位齿轮传动的特例(变位系数等于零)；其啮合

′角等于分度圆压力角

，中心距a′等于标准中心距a。

齿数条件：

z>zmin。rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

′′c=a′a=r2=r1a

′=a

a

这类齿轮传动设计简单，使用方便，可以保持标准中心距；但小齿轮的齿根较弱，易磨损；往往无法满足中心距的要求。第105页，课件共148页，创作于2023年2月a.条件

x

=x1+x2=0，但：x1=-x2≠0

又称为等移距变位齿轮传动。b.特点由于它与标准齿轮传动一样，即x

=0；又x1=－x2，因此，

'=

，a'=a，y=0，Δy=0与标准齿轮相比，其啮合角

'=

不变，仅仅齿顶高和齿根高发生了变化，即：ha1=(h*a+x1)m，hf1=(h*a+c*－x1)m，故称之为高度变位齿轮传动。齿数条件z1+z2≥2zmin,这时，小齿轮z1可以小于zmin而采用正变位。因而，这类齿轮传动可以减小机构尺寸，并且还可以提高承载能力，改善磨损情况。2)高度变位齿轮传动第106页，课件共148页，创作于2023年2月条件：x

=x1+x2≠0由于x

=x1+x2≠0，因而其啮合角

′不再等于标准齿轮的啮合角

，故称为角度变位齿轮传动。它又可分为两种情况：a.正传动

x

=x1+x2>0

′>

，a′>a，y>0，Δy>0，这种齿轮传动的两分度圆不再相切而是分离ym。为保证标准径向间隙和无侧隙啮合，其全齿高应比标准齿轮缩短△ym。正传动的主要优点是：可以减小机构尺寸，减轻轮齿的磨损，提高承载能力，还可以配凑并满足不同中心距的要求。

齿数条件：两齿轮齿数均可小于17。3)角度变位齿轮传动第107页，课件共148页，创作于2023年2月x

=x1+x2<0此时

′<

，a′<a，y<0，但Δy>0；这种齿轮传动的两分度圆相交。它的主要优点是可以配凑不同的中心距，但是其承载能力和强度都有所下降。一般只在配凑中心距或在不得已的情况下，才采用负传动。

齿数条件：z1+z2>34b.负传动第108页，课件共148页，创作于2023年2月§10-11斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮传动第109页，课件共148页，创作于2023年2月一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成rbNKKobbNAA第110页，课件共148页，创作于2023年2月斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成端面的渐开线齿廓在基圆柱上作螺旋运动形成了斜齿轮的齿廓曲面。斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其组成可看成：直线组成；渐开线组成；螺旋线组成。第111页，课件共148页，创作于2023年2月端面视图轴侧图径向视图法向视图第112页，课件共148页，创作于2023年2月二、斜齿轮的啮合传动结论：斜齿轮是线接触。其过程是：由点开始啮合、到短线、到沿整个齿宽的长线、再到短线、最后到点退出啮合。B2B2B1B1o1rb2rb1N2N1N1KKo2bb第113页，课件共148页，创作于2023年2月沿分度圆的展开图Bpd1.法面模数mn与端面模数mt

b

为斜齿轮分度圆柱上的螺旋角。Ptb

pn

＝

ptcosb即pmn

＝

pmtcosb所以mn

＝

mtcosb端面上分度圆直径为：

d=zmt

=

zmn

/cosb三、斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算法面参数(mn

，an

，h*an，c*n)与刀具的参数相同。所以，标准参数在法面上。Pnb第114页，课件共148页，创作于2023年2月cabbatΔabc在法面上，

Δabc在端面上。′′所以tanan=tanatcosb3.斜齿轮标准中心距为

a

=

(d1+

d2)/2=

mn

(z1+

z2)/2cosba′b′ban′′tanan=tan∠abc=ac/ab′′′

tanat=tan∠abc=ac/ab结论：斜齿轮可以通过改变的螺旋角b大小来调节中心距。端面法面2.法面压力角an与端面压力角atd=zmt=

zmn/cosba'c=ac×cosb在直角三角形aac中有′第115页，课件共148页，创作于2023年2月4.法面齿顶高系数h*an与端面齿顶高系数h*at因为法面齿顶高与端面齿顶高相同，所以ha=h*anmn=h*atmt5.分度圆柱螺旋角b与基圆柱螺旋角bb斜齿轮的分度圆直径d=mtz斜齿轮的基圆直径db=mtzcosattgbb=tgbcosatpdpdbbbbmn

＝

mtcosb则：h*at=h*anmn/

mt=h*ancosb同理：

c*t=c*ncosb第116页，课件共148页，创作于2023年2月四、斜齿轮的正确啮合条件1.模数相等

mt1=mt2

2.压力角相等

at1=at2

3.螺旋角大小相等外啮合时应旋向相反，内啮合时应旋向相同，即

b1=±

b2

“+”内啮合，“-”用于外啮合。右旋左旋同理：mn1=mn2

，

an1=an2

第117页，课件共148页，创作于2023年2月◆设计斜齿轮时，法面参数选标准值（主要是从加工和强度计算方面考虑）。◆计算斜齿轮的几何尺寸时，应先根据法面参数求出对应的端面参数，然后，在端面上计算斜齿轮的尺寸。◆生产中变位斜齿轮较少应用。因为，变位斜齿轮比标准斜齿轮的承载能力提高不显著，再者，斜齿轮传动中心距的配凑可以通过改变螺旋角

来实现，而不需通过变位实现。五、斜齿轮传动的几何尺寸计算第118页，课件共148页，创作于2023年2月

ea=[z1(tanaa1

-tana′)

+z2(tanaa2

-tana′)

]2p1六、斜齿轮传动的重合度egⅠⅡⅠB1B1B2B2BB1B2Beb=DL/

pbt

=Btanbb/

pbt

eg=

(L+DL)

/

pbt=ea+ebⅡⅢⅣDLLbb端面重合度轴面重合度第119页，课件共148页，创作于2023年2月eb=DL/

pbt

=Btgbb/

pbt

tgbb=

tgb

cosat

pbt

=pmncosat/cosb所以：eb=Bsinb

/(pmn)斜齿轮传动的总重合度eg=[z1(tgaa1

-tga′)

+z2(tgaa2

-tga′)

]+

Bsinb

/(pmn)2p1

B

和b增大都可使eg增大。而b增大后会使轴向力增大，从而造成轴承结构复杂化，因此，b角不宜过大。一般：b

=8º~25º

人字齿轮：b

=15º~40º

B1B2BDLLbbea第120页，课件共148页，创作于2023年2月法截面椭圆的长半轴a和短半轴b分别为：

b=r，a=r/cosb其中：r为斜齿轮的分度圆半径

椭圆上节点P处的曲率半径

为：br22cosrba==r=mtz21即当量齿轮当量齿轮：具有与斜齿轮的法面齿廓非常近似齿廓的齿轮。七、斜齿轮的当量齿轮第121页，课件共148页，创作于2023年2月当量齿轮当量齿轮r2mnb3cosz=b2cosmzmnt=b22cosmrn=zv=在斜齿轮强度计算时，要用当量齿数zv决定其齿形系数；在用仿形法加工斜齿轮时，也要用当量齿数来决定铣刀的号数。一般情况下，当量齿数不是整数。br2cosr=即具有：分度圆半径：r

模数：mn

压力角：an当量齿数(zv)：当量齿轮的齿数。第122页，课件共148页，创作于2023年2月八、斜齿轮传动的优缺点

1.啮合性能好，承载能力大。

2.结构尺寸紧凑。最少齿数：zmin＝2h*ancosb／sin2at<173.有轴向力。第123页，课件共148页，创作于2023年2月∑≠90°b）非正交锥齿轮传动§10-12直齿锥齿轮传动的设计特点一．直齿锥齿轮传动的用途

用于传递两相交轴之间的运动和动力。a）正交锥齿轮传动O1O2O2δ1δ2依其两轴交角∑可分为正交锥齿轮传动非正交锥齿轮传动两轴交角∑=δ1+δ2∑∑=90°δ1、

δ2——分别为1、2轮的分度圆锥角第124页，课件共148页，创作于2023年2月二．直齿锥齿轮的结构特点、各部分名称轮齿分布在圆锥体上，轮齿端部向锥顶收缩大端小端一）锥齿轮结构特点轮齿有大端——轮齿大，是几何尺寸计算依据小端——轮齿小与圆柱齿轮相比，不同点在于各圆柱变成了圆锥。与圆柱齿轮不同点第125页，课件共148页，创作于2023年2月分度圆锥锥齿轮各分名称顶圆锥根圆锥齿顶圆锥——齿顶所在的圆锥，对应的锥角称为顶锥角δa；齿根圆锥——齿根所在的圆锥，对应的锥角称为根锥角δf

；分度圆锥——顶锥与根锥之间圆锥，对应的锥角称为分度圆锥角δ。二）各部分名称δfδδa第126页，课件共148页，创作于2023年2月当一与基圆锥相切于NO'，且半径R等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动时，该平面上一点K在空间形成一条球面渐开线，半径逐渐减小的一系列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。

一）直齿锥齿轮齿廓曲线o'三．直齿锥齿轮齿廓曲线、背锥及当量齿数N'Nk'k'0o'k0O基圆锥kR发生面球面渐开面球面渐开线第127页，课件共148页，创作于2023年2月二）背锥齿廓、当量齿数背锥——与球面相切于大端节圆处的圆锥，称为大端的背锥即圆锥O′CC。

大端背锥1.背锥齿廓

实际使用的圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线，而用球面渐开线的齿廓在背锥上投影-背锥齿廓代替第128页，课件共148页，创作于2023年2月o

1

2rr21o21orv1rv2背锥展开成扇形齿轮o1

1一对锥齿轮传动，其两轮背锥可展开成一对扇形齿轮o第129页，课件共148页，创作于2023年2月——假想将扇形齿轮补全为完整的圆形齿轮，此即为当量齿轮2.当量齿轮o1rv1c1r1

1oOV1当量齿轮当量齿轮的半径：rv1=锥齿轮的背锥锥顶距o1c1=r1cos

1第130页，课件共148页，创作于2023年2月当量齿数——当量齿轮的齿数称为当量齿数，用ZV表示。rv1o1c1r1

1oOV1当量齿轮∵rv1=ZV1mV/2=ZV1m/2r1cos

1Z1m2cos

1rv1==∴zv1=z1cos

1zv2=z2cos

2同理可得：锥齿轮不根切的最小齿数:Zmin=ZVminCOSδ=17COSδ＜17。第131页，课件共148页，创作于2023年2月锥距Rδfδδa四.锥齿轮的参数特点大端模数——数值大，标准模数m

，用于几何尺寸计算；b/2处模数--

mm=m（1–0.5ψR）,用于轮齿强度计算小端模数——数值小模数压力角——沿齿宽各处相同，即：

α大端=αb/2=α小端=20°齿宽系数ψR——（圆柱齿轮传动为）大端小端齿宽bb/2锥距R——传动特性尺寸（圆柱齿轮传动为中心距ɑ）第132页，课件共148页，创作于2023年2月传动比i——对于轴交角∑=90°的正交直齿锥齿轮传动，其传动比为：锥齿轮传动当已知传动比时，可由上式求出两轮的分度圆锥角δ1、δ2

。δ2O2O2O1锥距Rd1d2∑=90°δ1第133页，课件共148页，创作于2023年2月五.标准直齿锥齿轮传动正确啮合条件：m,

为大端上的模数和压力角。m1=m2=m

1=

2=

1+

2=

1.d、da、df——

指大端尺寸，按大端模数(大端模数为标准值)计算；

六.标准直齿锥齿轮的几何尺寸计算锥齿轮传动δ2O2O2O1锥距Rd1d2∑=90°δ1注意：2.锥距R——传动特性尺寸第134页，课件共148页，创作于2023年2月

2

a—齿顶角，

f—齿根角

1

f1

a13.齿高是在背锥上度量。

a1

f1d1ha1hf1d2da2da1ha=ham，hf=(ha+c)m****（ha=1,c=0.2）*

a=+a，f=-ftg

a=ha/R，tg

f=hf/R4.顶锥角根锥角

(

a

和f)第135页，课件共148页，创作于2023年2月常见典型习题的解析过程

如图所示为一对互相啮合的渐开线直齿圆柱齿轮传动，已知主动轮1的角速度＝100rad/s，＝1mm/mm，n-n线为两齿廓接触点的公法线。试在该图上：（1）标出节点P；（2）画出啮合角；（3）画出理论啮合线；（4）画出实际啮合线（5）在2轮齿廓上标出与1轮齿廓A1点相啮合的A2点；（6）计算的大小。解：（1）P；如图所示。（2）如图所示。（3）如图所示。（4）如图所示。（5）A2如图所示。（6）由图量得：＝28mm，＝35mm。＝（28×100）/35=80rad/s。第136页，课件共148页，创作于2023年2月例10-2已知一对直齿圆柱齿轮传动的基本参数为m=2mm，＝20°，，c*=0.25；安装中心距＝100mm；要求传动比＝2.6（允许有少量误差）。（1）确定两齿轮的齿数和这对齿轮的传动类型；（2）若这对齿轮用一对平行轴斜齿圆柱标准齿轮传动（其法面参数的数