2022-2023学年广东省中山市联考八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省中山市联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列根式是最简二次根式的是(

)A.12 B.12 C.2.下列图形中，一定是轴对称图形的是(

)A.三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形3.在平面直角坐标系中，点P(−4,A.3 B.4 C.5 D.4.如图，平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A.60°

B.120°

C.72°5.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=2，

A.2 B.3 C.4 D.66.下列计算正确的是(

)A.(3)2=9 B.7.下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是(

)A.1，2，2 B.1，2，3 C.4，5，6 D.1，1，8.下列性质中，菱形所具备而平行四边形却不一定具有的是(

)A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.邻角相等 D.邻边相等9.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥A

A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减少10.如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则ab的值是(

)A.10

B.9

C.8

D.7二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如果x−3在实数范围内有意义，那么x的取值范围是______12.如图，校园内的一块草坪是长方形ABCD，已知AB=8m，BC=6m，从

13.如图，在菱形ABCD中，AC=16，B

14.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点坐标分别为A(3,a)、B(2,2

15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

计算：48÷17.(本小题8.0分)

已知a=3+18.(本小题8.0分)已知，如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，

19.(本小题9.0分)

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB(1)求(2)求四边形20.(本小题9.0分)

如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=21.(本小题9.0分)

如图，△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，BG、CG的中点为H、I．

(1)求证：四边形E22.(本小题12.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE=CF．

(1)23.(本小题12.0分)

如图①，正方形ABCD中，E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角∠DCG的角平分线CF于点F，

(1)求证AE答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、12=22，12不是最简二次根式，不符合题意；

B、12=23，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；

C、4.5=92=2.【答案】C

【解析】解：A.等腰三角形或等边三角形是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；

B.平行四边形，不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；

C.菱形是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；

D.等腰梯形是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；

故选：C．

根据轴对称图形的性质，逐项分析判断即可求解．

本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形是解题的关键，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．3.【答案】C

【解析】解：点P(−4,3)到原点的距离为42+32=4.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB/​/CD，AD//BC，

∴∠A+∠B=180°5.【答案】C

【解析】解：∵矩形ABCD为矩形，

∴OA=OB=OC=OD，∠ABC=90°，

∵∠AOB=60°，

∴△ABC为等边三角形，6.【答案】D

【解析】解：A、(3)2=3，故本选项错误；

B、(−2)2=2，故本选项错误；

C、3×7.【答案】B

【解析】解：∵12+22≠22，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形，不符合题意；

∵12+(3)2=22，故选项B中的三条线段能构成直角三角形，符合题意；8.【答案】D

【解析】解：菱形具备但平行四边形不一定具有的是邻边相等，

故选：D．

根据平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分；菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角进行解答即可．

此题主要考查了菱形和平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握二者的性质定理．

9.【答案】C

【解析】解：如图，连接AP，

∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，

∴四边形AFPE是矩形，

∴EF=AP，

由垂线段最短可得AP⊥BC时，AP最短，则线段EF的值最小，

∴动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是先减小后增大．

故选C．10.【答案】C

【解析】解：设大正方形的边长为c，则c2=20，小正方形的面积(a−b)2=4，

∵a2+b2=c2=20，(a−b)2=4，11.【答案】x≥【解析】解：由题意得：x−3≥0，

解得：x≥3，

故答案为：x≥312.【答案】4

【解析】解：由勾股定理，得：

AC=82+62=10(m)，13.【答案】96

【解析】解：∵在菱形ABCD中，AC=16，BD=12，

∴S14.【答案】12

【解析】解：如图，连接AC、BD交于点O′．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO′=O′C，BO′=O′D，

∵A(3,a)，B(2,2)，15.【答案】4

【解析】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，

由勾股定理得：AB16.【答案】解：原式=48÷3+12【解析】根据二次根式的乘除法和二次根式的性质进行化简，再合并即可．

本题主要考查了二次根式的混合运算和二次根式的性质与化简，解题的关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．

17.【答案】解：∵a=3+2,b=【解析】先计算a，b之和与之差，再利用因式分解求解即可．

此题考查了二次根式的加减乘除运算和用平方差公式因式分解，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．

18.【答案】证明：∵连接BD，与AC交于点O，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

【解析】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．

连接BD，与AC交于点O，由平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC19.【答案】解：(1)连结AC，

∵∠B=90°，AB=BC=2，

∴AC=22，∠BAC=45°，

∵AD=1，CD=3，

∴【解析】(1)由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=C20.【答案】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，

∴OM=12CD=12AB=2.5，

∵AB=5【解析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出B21.【答案】证明：(1)∵△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF/​/BC且EF=12BC，

∵BG、CG的中点为H、I，

∴HI是△GBC的中位线，

∴HI//BC且HI=12BC【解析】(1)根据中位线的性质，证明EF/​/HI且EF=H22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，

∵BE⊥AD，BF⊥CD，

∴∠AEB=∠CFB=90°，

在△ABE和△CBF中，

∠A=∠CAE=CF∠AEB=∠CFB，

∴△ABE≌△CBF【解析】(1)证△ABE≌△CBF(ASA)，得AB=CB，再由菱形的判定即可得出结论；

23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD正方形

∴AB=BC，∠B=∠BCD=∠DCG=90°

如图：取AB的中点M，点E是边BC的