2022-2023学年江苏省镇江市丹阳八中七年级下期末数学试卷含解析

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一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列运算正确的是()

A.B.C.D.

2.不等式的解集在数轴上可表示为()

A.B.

C.D.

3.如图，将直角沿的方向平移得到直角，交于点若，，，则图中阴影部分的面积等于()

A.

B.

C.

D.

4.用简便方法计算：的结果为()

A.B.C.D.

5.如图，、、是五边形的三个外角，边、的延长线相交于点，如果，那么的度数为()

A.

B.

C.

D.

6.已知关于、的方程组的解都为非负数，若，则的取值范围是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）

7.计算：______．

8.是第五代移动通信技术，应用网络下载一个的文件只需要秒，则数据用科学记数法可表示为______．

9.六边形的内角和等于______度．

10.“若，则”这个命题的逆命题是______．

11.某市某天的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温的变化范围用不等式表示为______．

12.如图，直线，把三角尺的直角顶点放在直线上，若，则______

13.已知三角形三条边长分别是、、，且为奇数，则______．

14.若化简的结果中不含的一次项，则数的值为______．

15.如图，是的中线，是的中点，连接，若的面积为，则的面积为______．

16.已知、同时满足，，则的值为______．

17.某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，汽车先以的速度在平路上行驶，后又以的速度爬坡到达目的地，共用了；原路返回时，汽车以的速度下坡，又以的速度在平路上行驶，共用了则学校距自然保护区______．

18.如图，将纸片沿折叠，使点落在四边形外点的位置点、在直线的异侧已知，，若折叠后的一边与平行，则的度数为______．

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

计算：

；

．

20.本小题分

因式分解：

；

．

21.本小题分

解方程组或不等式组：

；

．

22.本小题分

先化简，再求值：，其中．

23.本小题分

如图，已知，．

求证：；

连接，若，，，则______

24.本小题分

观察下列算式：

算式：；

算式：；

算式：；

按照以上三个算式的规律，请写出算式：______；

上述算式用文字可表述为：“两个连续奇数的平方差能被整除”若设两个连续奇数分别为，为整数，请证明这个命题成立；

命题：“两个连续偶数的平方差能被整除”是______命题填“真”或“假”．

25.本小题分

九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里记载着这样一个问题：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，请解决以下问题：

求每头牛、每只羊各值多少两银子？

若某商人准备用两银子买牛和羊要求既有牛也有羊，且银两须全部用完，请直接写出所有可能的购买方法；

若某商人准备购买牛和羊共头只，且总银两不能超过两，那么最多可以购买______头牛．

26.本小题分

对于任意有理数、定义一种新运算，规定其中、均为非零常数，等式右边是通常的四则运算例如：．

已知，．

求、的值；

若，则的取值范围是______；

已知，，且，求出符合条件的、的整数值；

在的条件下，若关于的不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是______．

27.本小题分

如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成一个“回形”正方形如图．

通过两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，可得到关于、的等量关系为______；

根据中的等量关系，解决下列问题：

若，，则______；

已知，则______；

将边长分别为、的正方形、正方形按图摆放，若，，求图中阴影部分面积的和．

28.本小题分

【问题背景】

中，是角平分线，点是边上的一动点．

【初步探索】

如图，当点与点重合时，的平分线交于点．

若，，则______；

若，则______；用含的代数式表示

【变式拓展】

当点与点不重合时，连接，设，．

如图，的平分线交于点．

当，时，______；

用、的代数式表示______；

如图，的平分线与相交于点，与的平分线所在的直线相交于点点与点不重合，直接写出点在不同位置时与之间的数量关系用含、的代数式表示

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，选项错误；

，选项错误；

，选项正确；

，选项错误；

故选：．

根据同底数幂的乘方运算对选项进行逐一计算即可．

本题考查了同底数幂的基本运算，解题关键在于要注意指数在计算过程中是相加还是相乘．

2.【答案】

【解析】解：，

，

解集在数轴上表示为：

故选：．

解出不等式解集，表示在数轴上即可．

本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式性质．

3.【答案】

【解析】解：由平移的性质可知，，，，

，

，

故选：．

根据平移的性质得出，进而得到，由进行计算即可．

本题考查平移的性质，理解平移的定义，掌握平移的性质是正确解答的前提．

4.【答案】

【解析】解：

．

故选：．

首先把化成，然后根据乘法分配律和平方差公式计算即可．

此题主要考查了有理数的混合运算，注意运算顺序，注意乘法运算定律和平方差公式的应用．

5.【答案】

【解析】解：，

，

多边形的内角和为，

，

故选：．

结合题意可得，然后利用多边形的外角和列式计算即可．

本题考查多边形的内角与外角，结合已知条件求得是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

方程组的解为非负数，

，

解得：，即，

，

，

则的范围是．

故选：．

表示出方程组的解，根据方程组的解为非负数确定出的范围，继而求出的范围即可．

此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

7.【答案】

【解析】解：．

故填．

根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法性质，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．

注意：单独一个字母的次数是．

8.【答案】

【解析】解：．

故答案为：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．

9.【答案】

【解析】解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．

边形的内角和是，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．

解：，则六边形的内角和等于．

故答案为：．

10.【答案】若，则

【解析】解：“若，则”的逆命题是“若，则“，

故答案为：若，则．

交换题设和结论即可得到逆命题．

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握求逆命题的方法：交换题设和结论．

11.【答案】

【解析】解：某市某天的最高气温是，最低气温是，

当天该市气温的变化范围是．

故答案为：．

根据最高气温和最低气温得出答案即可．

本题考查了不等式的定义，能理解最高气温和最低气温的意义是解此题的关键．

12.【答案】

【解析】解：三角尺的直角顶点放在直线上，，

，

直线，

．

故答案为：．

先根据题意求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．

本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：根据三角形的三边之间的关系得：，

，

为奇数，

．

故答案为：．

首先根据三角形的三边之间的关系得：，由此解得，然后再根据为奇数即可求出的值．

此题主要考查了三角形的三边之间关系，解答此题的关键是熟练掌握三角形的三边之间关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

14.【答案】

【解析】解：，

由结果中不含的一次项，得到，

解得：，

故答案为．

原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含的一次项，求出的值即可．

本题考查多项式与多项式相乘，要使其结果不含某一项，只需要令其系数为即可．

15.【答案】

【解析】解：是的中线，是的中点，

，，

，

的面积为，

．

故答案为：．

根据三角形的中线的性质可得，进而可求解．

本题主要考查三角形的面积，掌握三角形的中线的性质是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：由题意可得，

得：，

则，

故答案为：．

利用已知条件求得的值，然后利用完全平方公式将化为后代入数值计算即可．

本题考查完全平方公式，解二元一次方程组，由已知条件求得是解题的关键．

17.【答案】

【解析】解：设从学校到自然保护区平路长，坡路长，依题意得：

，

解得：，

．

所以从学校到自然保护区共，

故答案为：．

设从学校到自然保护区平路长，坡路长，根据时间路程速度结合“先以速度走平路，后又以的速度爬坡，共用了；返回时，汽车以的速度下坡，又以的速度走平路，共用了”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之再代入中即可求出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．

18.【答案】或

【解析】解：当时，如图，

，

沿折叠到，

；

当时，如图，连接，

则，

，

，

，

沿折叠到，

，

综上所述，的度数为：或．

故答案为：或．

分或两种情况，分别画出图形，即可解决问题．

本题主要考查了翻折的性质，平行线的性质等知识，能根据题意，运用分类讨论思想分别画出图形是解题的关键．

19.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案；

利用多项式乘多项式运算法则计算，进而得出答案．

此题主要考查了实数的运算以及多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

20.【答案】解：

；

．

【解析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；

利用平方差公式进行分解，即可解答．

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

21.【答案】解：，

得：，

解得：，

把代入中得：，

解得：．

原方程组的解为：；

，

解不等式得：；

解不等式得：；

原不等式组的解集为：．

【解析】利用加减消元法进行计算，即可解答；

按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．

本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．

22.【答案】解：原式

，

当时，

原式

．

【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23.【答案】

【解析】证明：，

，

，

，

，

；

解：由得，

，

，

，

，

，

在中，，，

，

故答案为：．

首先，根据同旁内角互补，两直线平行，可证，再根据两直线平行，同旁内角互补，可证，等量代换可证，根据同旁内角互补，两直线平行，可证；

由得，可推出，再根据已知条件，可求，再根据三角形内角和定理即可求的度数．

本题考查了平行的性质和判定，能熟练的运用定理进行推理是解题的关键．

24.【答案】真

【解析】解：算式：；

算式：；

算式：；

算式：．

故答案为：．

．

两个连续奇数的平方差能被整除．

设两个连续的偶数为：，，

．

两个连续偶数的平方差能被整除是真命题．

故答案为：真．

根据展示的算式，可得出规律，按照规律可得第四个算式即可；

利用平方差公式进行化简合并，可得到系数是的单项式即可；

用平方差公式进行验证推导即可．

本题考查了因式分解的应用，公式法分解因式是常用的方法，灵活公式的变形应用是关键．

25.【答案】

【解析】解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子，

根据题意得：，

解得：．

答：每头牛值两银子，每只羊值两银子；

设购买头牛，只羊，

根据题意得：，

．

又，均为正整数，

或或，

该商人共有种购买方案，

方案：购买头牛，只羊；

方案：购买头牛，只羊；

方案：购买头牛，只羊；

设购买头牛，则购买只羊，

根据题意得：，

解得：，

的最大值为，

即最多可以购买头牛．

故答案为：．

设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据“头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

设购买头牛，只羊，利用总价单价数量，可得出关于，的二元一次方程，再结合，均为正整数，即可得出各购买方案；

设购买头牛，则购买只羊，利用总价单价数量，结合总价不超过两，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用、数学常识、二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

26.【答案】

【解析】解：由题意得，，

．

由可知，．

．

，

．

．

故答案为：．

，，

．

．

又为整数，

，

又，

．

符合条件的、的整数值为，．

由得，．

原不等式组可以化为．

．

原不等式组恰有两个整数解，

．

．

故答案为：．

依据题意可得方程组，进而解方程组可以得解；

依据题意得关于的不等式，解不等式进而得解；

依据题意，由题意建立关于的不等式组，最后先出整数的值，进而可以得解；

由得，进而可以得到关于的不等式组的解集，再由不等式组恰有两个整数解，进而可以得解．

本题主要考查了一元一次不