江西省赣州市龙回中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

江西省赣州市龙回中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由给出的数列的第34项是(

).A.

B.

100

C.

D.

参考答案：C2.如图，已知直线l：y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（） A． B． C． D．2参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】空间向量及应用． 【分析】直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0），由此推导出|OB|=|AF|，由此能求出点B的坐标，从而能求出k的值． 【解答】解：设抛物线C：y2=4x的准线为l：x=﹣1 直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0） 如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N， 由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|， 点B为AP的中点、连接OB， 则|OB|=|AF|， ∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为， ∴点B的坐标为B（，）， 把B（，）代入直线l：y=k（x+1）（k＞0）， 解得k=． 故选：C． 【点评】本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用． 3.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为70%，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是（

）A．甲获胜 B．乙获胜 C．二人和棋 D．无法判断参考答案：C4.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的j=（

）A.1 B.3 C.5 D.7参考答案：C【分析】根据框图流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件，输出j值．【详解】由程序框图知：n=4，第一次运行，i＝1，j＝1,j=2i-j=1,满足i<4，第二次运行i＝2，j=2i-j＝3；满足i<4，第三次运行i＝3，j=2i-j＝3；满足i<4，第四次运行i＝4，j=2i-j＝5；不满足i<4，程序运行终止，输出j＝5．故选：C．【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图流程依次计算运行结果是解答此类问题的常用方法．5.已知双曲线的左焦点为，右顶点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于不同的两点，，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为(

)A.(1,2) B.(1,2] C.(2,3] D.[2,3)参考答案：A6.若函数数在处的切线与圆相离，则与圆的位置关系是（

）A.在圆内

B.在圆外

C.在圆上

D.不能确定参考答案：A7.为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约中(

)A．3000 B．6000 C．7000 D．8000参考答案：C【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率．底部周长小于100cm的矩形的面积求和乘以样本容量即可．【解答】解：由图可知：底部周长小于100cm段的频率为（0.01+0.02）×10=0.3，则底部周长大于100cm的段的频率为1﹣0.3=0.7那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约10000×0.7=7000人．故选C．【点评】本小题主要考查样本的频率分布直方图的知识和分析问题以及解决问题的能力．统计初步在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题．8.在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A发生次数的期望和方差分别为

（

）A.和 B.和 C.和 D.和参考答案：A【分析】根据独立重复试验的概率计算公式，求得，再根据二项分布的期望与方差的公式，即可求解.【详解】由题意，设事件在每次试验中发生的概率为，因为事件至少发生一次的概率为，即，解得，则事件发生的次数服从二项分布，所以事件发生的次数的期望为，方差为，故选A.【点睛】本题主要考查了独立重复试验的概率的计算，以及二项分布的期望与方差的计算，其中解答中熟记独立重复试验的概率的计算公式，以及二项分布的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.已知直线与平行，则实数a的取值是

A．－1或2 B．0或1

C．－1

D．2参考答案：错解：A错因：只考虑斜率相等，忽视正解：C10.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（

）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C

解析：正四棱柱的底面积为，正四棱柱的底面的边长为，正四棱柱的底面的对角线为，正四棱柱的对角线为，而球的直径等于正四棱柱的对角线，即，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义域为的函数f(x)是偶函数，并且在上是增函数，若，则不等式的解集是

.参考答案：12.曲线在点处的切线斜率为

▲

．参考答案：13.在空间四边形ABCD中，BC=AD，E、F、M、N分别是AB、CD、BD、AC的中点，则EF与MN的夹角等于______________。参考答案：90°14.在棱长为的正方体中，与所成的角为．参考答案：15.已知f(n＋1)＝f(n)－(n∈N*)且f(2)＝2，则f(101)＝_______.

参考答案：略16.用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为

.参考答案：略17.已知，且，则的值为____________参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}的前n项和为Sn．（1）当{an}是等比数列，a1=1，且，，﹣1是等差数列时，求an；（2）若{an}是等差数列，且S1+a2=7，S2+a3=15，证明：对于任意n∈N*，都有：．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1），，是等差数列，得，又{an}是等比数列，a1=1，设公比为q，则有，解出即可得出．（2）设{an}的公差距为d，由S1+a2=7，S2+a3=15得，解出可得Sn，利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可得出．【解答】解：（1），，是等差数列，得又{an}是等比数列，a1=1，设公比为q，则有，即而q≠0，解得44，…故4…（2）设{an}的公差距为d，由S1+a2=7，S2+a3=15，得，解得．…则．于是，…故=．…19.某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为y米．（Ⅰ）列出y与x的函数关系式，并写出其定义域；（Ⅱ）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？（Ⅲ）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义；基本不等式．【分析】第一问较简单，别忘记写定义域；第二问用到基本不等式的性质注意能否取到“=”；第三问在求函数的单调区间时可以用导数求，也可以用函数单调性的定义求解，都能得到y在（0，25]上是单调递减函数；再求出函数最值．【解答】解：（Ⅰ）∵矩形的宽为：米，∴=定义域为{x|0＜x＜150}；（Ⅱ）y=当且仅当即x=30时取等号，此时宽为：米，∴长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小．

（Ⅲ）法一：y=（0＜x≤25），∵∴当0＜x≤25时，x+30＞0，x﹣30＜0，x2＞0∴y'＜0∴y在（0，25]上是单调递减函数

∴当x=25时，，此时，长为25米，宽为米所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小．

法二：设，0＜x1＜x2≤25，则=；∵0＜x1＜x2≤25，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，x1x2﹣900＜0∴f（x2）﹣f（x1）＜0，∴f（x2）＜f（x1）∴f（x）在（0，25]上是单调递减函数；∴当x=25时，此时，长为25米，宽为米所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小．20.已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。参考答案：解析：设圆心为半径为，令而，或21.已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求过M（3，2）点的圆的切线方程；（2）直线l过点且被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；（3）过点（1，0）的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C1，直线与曲线C1只有一个交点，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由圆的方程求出圆心和半径，易得点A在圆外，当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3．当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，可得切线方程；（2）当直线l⊥CN时，弦长最短，可求直线l的方程；（3）求出轨迹C1，直利用线与曲线C1只有一个交点，求k的值．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）为圆心，半径等于1的圆．当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意．当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+2=0，所以，圆心到切线的距离等于半径，即=1，解得k=，此时，切线为3x﹣4y﹣1=0．综上可得，圆的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣1=0…（2）当直线l⊥CN时，弦长最短，此时直线的方程为x﹣y﹣1=0…（3）设点P（x，y）