人教B版2023必修二5.1.2数据的数字特征含解析

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（共21题）

一、选择题（共13题）

一组数据：，，，，，的中位数为

A．B．C．D．

样本（，，，）的平均数为，样本（，，，）的平均数为．若样本（，，，，，，，）的平均数，其中，则，的大小关系为

A．B．C．D．不能确定

，，的平均数为，与的平均数为，与的平均数为．若，则与的大小关系是

A．B．C．D．不能确定

演讲比赛共有位评委分别给出某选手的原始评分．评定该选手的成绩时，从个原始评分中去掉个最高分，个最低分，得到个有效评分．个有效评分与个原始评分相比，不变的数字特征是

A．平均数B．中位数C．极差D．方差

容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：第三组的频数和频率分别是

A．和B．和C．和D．和

名工人某天生产同一零件，生产的件数是，，，，，，，，，，设其平均数为，中位数为，众数为，则有

A．B．C．D．

某人为了检测自己的解题速度，记录了次解题所花的时间（单位：分）分别为，，，，．已知这组数据的平均数为．方差，则

A．B．C．D．

某校高一年级个班参加合唱比赛的得分如下：

，，，，，，，

则这组数据的中位数和平均数分别是

A．和B．和C．和D．和

若一组数据为，，，，，，，，，，则这组数据的分位数为

A．B．C．D．

若一组数据，，，，的平均数为，方差为，则，，，，的平均数和方差分别是

A．，B．，C．，D．，

空气质量指数是一种反映和评价空气质量的标准，指数与空气质量的对应关系如下表所示：如图是某城市年月全月的变化统计图．

根据统计图判断，下列结论正确的是

A．从整体上看，这个月的空气质量越来越差

B．从整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量

C．从数据看，前半月的方差大于后半月的方差

D．从数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值

将一组以开头的连续的正整数写在黑板上，擦去其中一个数，余下的数的算术平均数为，则擦去的那个数是

A．B．C．D．

若样本数据，，，的标准差为，则数据，，，的标准差为

A．B．C．D．

二、填空题（共5题）

某部门有位员工，其中位员工的月工资分别为，，，，，（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为元，则这位员工月工资的中位数可能的最大值为元．

用一组样本数据，，，，来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为，则总体标准差．

某射击队员在一次训练中射击次，其环数分别为，，，，，，，，，，则该组数据的分位数为，分位数为．

数据，，，，，，，，，，，的分位数是，分位数是．

数组，，，，，的中位数为．

三、解答题（共3题）

某公司共有员工人，用简单随机抽样任意抽取人，得到这人的月工资（单位：千元）如下：

，，，，，，，，，，，试估计该公司员工工资的，，分位数．

两台机床同时生产直径为的零件，为了检验产品质量，质量检验员从两台机床生产的产品中各抽出件进行测量（单位：）结果如下：若你是质量检验员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求？

某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得，，，，．

附：相关系数，．

(1)求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）．

(2)求样本的相关系数（精确到）．

(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．

答案

一、选择题（共13题）

1.【答案】B

【解析】因为本题的数据有个是偶数，所以先排序得：，，，，，，中间两个数据的平均数是，故中位数是．

2.【答案】A

【解析】解法一：不妨令，，设样本（，，，）的平均数为，样本（，，，）的平均数为，

所以样本（，，，，，，，）的平均数

解得，满足题意．

解法二：依题意，

所以，，

所以，，

所以，

所以．

3.【答案】B

【解析】由题意得，，，

所以，，．

又因为，

所以，

所以，

所以．

4.【答案】B

【解析】个有效评分与个原始评分相比，平均数、极差、方差都有可能变化，

个原始评分的中位数是从小到大排序后的第个数，

个有效评分的中位数是从小到大排序后的第个数，是同一个数．

5.【答案】A

6.【答案】D

【解析】由已知得，

，，

所以．

7.【答案】B

【解析】因为这组数据的平均数为，方差为，

所以，，

设，，

因为，

所以，即，则．

8.【答案】A

【解析】因为这组数据由小到大排列为，，，，，，，，

所以中位数是，

平均数．

9.【答案】B

【解析】由题意知：共有个数据，则，

所以这组数据的分位数为．

10.【答案】C

【解析】由题，，则，．

11.【答案】C

【解析】由题图易得，这个月的指数的变化趋势是降低的，即空气质量是变好的，所以A选项错误；

前半月的指数的平均数明显高于后半月，即后半月的空气质量好于前半月的空气质量，因此B、D选项错误；

前半月数据的稳定性没有后半月的好，因此前半月的方差大于后半月的方差，所以C选项正确．

12.【答案】B

【解析】设共有个数，去掉的数为．由已知，个连续的自然数的和为，

若，剩下的数的平均数是；

若，剩下的数的平均数是．

由，解得，

因为为正整数，

所以．

当时，，解得（不符合题意）；

当时，，解得．

所以去掉的数是．

13.【答案】C

【解析】样本数据，其标准差，则，而样本数据，，，的方差，其标准差为．

二、填空题（共5题）

14.【答案】

15.【答案】

【解析】因为样本数据，，，，的平均数为，

所以，解得，

因此，样本的标准差为

，

所以估计总体的标准差．

16.【答案】；

17.【答案】；

【解析】把这组数据从小到大排列得，，，，，，，，，，，，因为，，所以这组数据的分位数是，分位数是．

18.【答案】

三、解答题（共3题）

19.【答案】将所有数据从小到大排列，得

，，，，，，，，，，，，

因为有个数据，

所以，，．

所以分位数为，

分位数为，

分位数为．

所以估计该公司员工工资的，，分位数分别为，，．

20.【答案】①，，由于，因此，平均直径反映不出两台机床生产的零件的质量优劣．

②

这说明乙机床生产出的零件直径波动小，因此，从产品质量稳定性的角度考虑，乙机床生产的零件质量更符合要求．

21.【答案】

(1)由已知得样本平均数，从而该地区这种野生动物数量的估计值为．

(2)样本的相关系数

．

(3)分层