广西壮族自治区桂林市华江中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

广西壮族自治区桂林市华江中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数y=ax2+bx+a的图像与x轴有两个交点，则点（a,b）在aOb平面上的区域为（注：下列各选项的区域均不含边界，也不含y轴）（）.A

B

C

D

参考答案：C2.函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（）A． B．和 C． D．和参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数判断函数的单调性求得单调区间即可．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=4x﹣==，由f′（x）=＞0，解得x＞，故函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（，+∞）故选：C3.如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”,均表示赋值语句），第3个输出的数是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C4.从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下：质量指标分组[10,30)[30,50)[50,70)频率0.10.60.3

则可估计这批产品的质量指标的众数、中位数为（

）A.30， B.40，43 C.40， D.30，43参考答案：C【分析】根据频率分布表可知频率最大的分组为，利用中点值来代表本组数据可知众数为40；根据中位数将总频率分为的两部分，可构造方程求得中位数.【详解】根据频率分布表可知，频率最大的分组为

众数为：40设中位数为则，解得：，即中位数为：本题正确选项：C【点睛】本题考查利用样本的数据特征估计众数和中位数的问题，关键是明确众数和中位数的概念，掌握用样本估计总体的方法.5.已知=（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C6.不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：?（x，y）∈D，x+2y≥1，p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2，p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3，p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1．其中的真命题是(

) A．p2，p3 B．p1，p2 C．p1，p4 D．p1，p3参考答案：A考点：命题的真假判断与应用．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组的表示的区域D，对四个选项逐一分析即可．解答： 解：作出不等式组表示的区域：由图知，区域D为直线x+y=1与x﹣2y=4相交的上部角型区域，显然，区域D有一部分在x+2y=1的下方，故p1：?（x，y）∈D，x+2y≥1错误；区域D有一部分在x+2y=2的上方，故p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2正确，区域D有一部分在x+2y=3的下方，故p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3正确，区域D全部在x+2y=﹣1的上方，故p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1错误．综上所述p2，p3正确，故选：A点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于难题．7.若数列{an}的通项公式，数列{an}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于（

）

A.3 B．4

C．5 D．6

参考答案：A8.条件P：，条件Q：，则是的（

）.A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（

）A. B. C.19 D.参考答案：B【分析】判断几何体的形状几何体是正方体与一个四棱柱的组合体，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【详解】由题意可知几何体是正方体与一个四棱柱的组合体，如图：几何体的表面积为：．故选B．【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题.

10.已知，则（

）

A．

B．-

C．

D．以上都不对参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的二项展开式中含项的系数与含项的系数之比是，则=_________。Ks*5u

参考答案：10略12.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣2，）【考点】圆的一般方程．【分析】利用圆的一般式方程，D2+E2﹣4F＞0即可求出a的范围．【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，所以D2+E2﹣4F＞0即a2+（2a）2﹣4（2a2+a﹣1）＞0，∴3a2+4a﹣4＜0，解得a的取值范围是（﹣2，）．故答案为：（﹣2，）．【点评】本题考查圆的一般式方程的应用，不等式的解法，考查计算能力．13.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，若它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为

.参考答案：略14.双曲线的渐近线方程是

．参考答案：y=±

【考点】双曲线的简单性质．【分析】把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程．【解答】解：双曲线，∴a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为y=±x=±x，故答案为y=±．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，本题的关键是求出a、b的值，要注意双曲线在x轴还是y轴上，是基础题．15.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高９厘米则此球的半径为_________厘米.参考答案：略16.的展开式中的系数是

参考答案：2略17.某少数民族刺绣有着悠久历史，下图中的（1）（2）（3）（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形，则f（5）=，f（n）=．参考答案：41,2n2﹣2n+1.【考点】F1：归纳推理．【分析】先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．【解答】解：根据前面四个发现规律：f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1）这n﹣1个式子相加可得：f（n）=2n2﹣2n+1．当n=5时，f（5）=41．故答案为：41；2n2﹣2n+1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设向量.（1）若，求的值；（2）设函数的最大值.参考答案：19.已知函数（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数p的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)由函数的解析式可得在上单调递增，则的取值范围是；(2)原问题等价于存在，使不等式成立.构造新函数，结合函数的性质可得实数的取值范围为.试题解析：（1）由得，在上单调递增，，的取值范围是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，从而，，，在上单调递增，.实数的取值范围为.20.已知，设命题成立,命题q:方程表示双曲线.如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围.

参考答案：若p为真：对?x∈[－1,1]，4m2－8m≤x2－2x－2恒成立，设f(x)＝x2－2x－2，配方得f(x)＝(x－1)2－3，∴f(x)在[－1,1]上的最小值为－3，∴4m2－8m≤－3，解得≤m≤，∴p为真时：≤m≤；………………2分若q为真,则…………………4分∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q一真一假，…………5分当p真q假时，……………………7分当p假q真时，…………………9分综上所述，m的取值范围是………10分21.已知函数f（x）=|2x+1|-|x-1|．（1）解不等式f（x）＜2；（2）若不等式|m-1|≥f（x）+|x-1|+|2x-3|有解，求实数m的取值范围．参考答案：（1）（-4，）；（2）（-∞，-3]∪[5，+∞）【分析】（1）根据绝对值不等式的解法，分类讨论，即可求解；（2）利用绝对值的三角不等式，求得的最小值，得出，即可求解。【详解】（1）由题意，可得，∴或或，解得：或或无解，综上，不等式的解集是（，）．（2），当时等号成立，因为不等式有解，∴，∴，∴或，即或，∴实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记绝对值不等式的解法，合理用绝对值的三角不等式求最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档