河北省石家庄市羊村乡中学2021年高三数学理月考试卷含解析

河北省石家庄市羊村乡中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若等比数列满足，则数列的公比为(A).

(B).

(C)2.

(D)8.参考答案：B略2.由直线及曲线围成的封闭图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.是曲线上任意一点，则的最大值是（

）

（A）36

（B）、6

（C）、26

（D）、25参考答案：A4.已知，则下列区间为函数的单调递增区间的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.下列叙述中正确的是A命题“若，则”的否命题为“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“”的否定是“”D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D略6.将数字“124470”重新排列后得到不同的偶数个数为（

）A．180

B．192

C．204

D．264参考答案：C7.已知函数是上的奇函数，当时为减函数，且，则=（）A．

B．C．

D．参考答案：A8.已知集合，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略9.（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．60参考答案：C【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；二项式定理．【分析】利用展开式的通项，即可得出结论．【解答】解：（x2+x+y）5的展开式的通项为Tr+1=，令r=2，则（x2+x）3的通项为=，令6﹣k=5，则k=1，∴（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为=30．故选：C．【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，确定通项是关键．10.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数满足约束条件，则目标函数的最大值为

.参考答案：25由得。作出不等式组对应的平面区域，如图，平移直线，由图象可知，当直线经过点F时，直线的截距最大，此时最大。由，解得，即,代入得。12.在内随机地取一个数k，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为

.参考答案：由直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离小于等于半径，，解得，所以根据几何概型及其概率公式可得.

13.已知集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|lg(2x＋1)＞0}，则M∩N＝

▲

．参考答案：(0,1)14.已知的展开式中，含项的系数等于160，则实数

．参考答案：15.在菱形ABCD中，，，，，则=．参考答案：﹣12【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得=++=﹣，且=，∠BAD=．化简为﹣+﹣，再利用两个向量的数量积的定义求得结果．【解答】解：在菱形ABCD中，，，，，则=++=（﹣）﹣+=﹣，且=，∠BAD=．故=（﹣）?（）=﹣+﹣=﹣×2×2cos+﹣12=﹣4+4﹣12=﹣12，故答案为﹣12．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．16.函数（）的最小正周期为_____，最大值为____.参考答案：．17.已知，则满足不等式的实数的最小值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中俯视图中．E为侧棱PD的中点．（1）求证：PB//平面AEC；（2）若F为侧棱PA上的一点，且，则为何值时，PA平面BDF？并求此时几何体F—BDC的体积．参考答案：（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1。设AC，BD和交点为O，连OE，OE为△DPB的中位线，OE//PB，EO面EAC，PB面EAC内，PB//面AEC………..6

（2）过O作OFPA垂足为F在Rt△POA中，PO=1，AO=，PA=2，PO2=PF·PA，2PF=1在棱形中BDAC，又因为PO面ABCD，所以BDPO，及BD面APO，所以PA平面BDF

当时，在△POA中过F作FH//PO，则FH面BCD，FH=。…1219.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝；

sinB＝cosC．(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．参考答案：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．整理得：tanC＝．…………6分(Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝．又由正弦定理知：，故．(1)∴ABC的面积为：S＝=．……………12分略20.己知函数是图像点的两点，横坐标为的点P是M，N的中点。（1）求证：的定值；（2）若若，Tn为数列{}前n项和，若对一切n∈N*都成立，试求实数m的取值范围（3）在（2）的条件下，设，Bn为数列{}前n项和，证明：。参考答案：（3）因为，所以：.

21.（本小题满分12分）设，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。（I）

求a的值，并讨论f（x）的单调性；（II）

证明：当参考答案：解析：（Ⅰ）.有条件知，

，故.

………2分

于是.

故当时，＜0；

当时，＞0.

从而在，单调减少，在单调增加.

………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知在单调增加，故在的最大值为，最小值为.

从而对任意，，有.

………10分

而当时，.

从而