河北省衡水市枣强第二中学2021年高二数学文期末试卷含解析

河北省衡水市枣强第二中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是

（

）

、乙运动员得分的中位数是28

、乙运动员得分的众数为31、乙运动员的场均得分高于甲运动员

、乙运动员的最低得分为0分

参考答案：D2.已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

参考答案：B3.设锐角的三内角、、所对边的边长分别为、、，且，,则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知两个正数a,b的等差中项为4,则a,b的等比中项的最大值为(

)A.2

B,.4

C.8

D.6参考答案：B5.在直角坐标系xOy中，若直线l：（t为参数）过椭圆C：（为参数）的左顶点，则a=（

）A. B.－5 C.－2 D.－4参考答案：D【分析】根据直线和椭圆的参数方程转化为普通方程求解.【详解】直线的普通方程为，椭圆的普通方程为，左顶点为．因为直线过椭圆的左顶点，所以，即．选D.【点睛】本题考查直线和椭圆的参数方程转化为普通方程，属于基础题.

6.已知点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，则直线ax+by=r2与圆的位置关系（）A．相离 B．相切C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，知a2+b2＜r2，由此得到圆心（0，0）到直线ax+by=r2的距离d∈（0，r），由此能判断直线ax+by=r2与圆的位置关系．【解答】解：∵点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，∴a2+b2＜r2，∵圆心（0，0）到直线ax+by=r2的距离：d=＜r，且d＞0，∴直线ax+by=r2与圆相交且不过圆心．故选：C．7.如图，在三棱锥S﹣ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是（）A．相交 B．平行 C．异面 D．以上都有可能参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】根据三角形的重心定理，可得SG1=SM且SG2=SN，因此△SMN中，由比例线段证出G1G2∥MN．在△ABC中利用中位线定理证出MN∥BC，可得直线G1G2与BC的位置关系是平行．【解答】解：∵△SAB中，G1为的重心，∴点G1在△SAB中线SM上，且满足SG1=SM同理可得：△SAC中，点G2在中线SN上，且满足SG2=SN∴△SMN中，，可得G1G2∥MN∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC因此可得G1G2∥BC，即直线G1G2与BC的位置关系是平行故选：B【点评】本题给出三棱锥两个侧面的重心的连线，判定它与底面相对棱的位置关系，着重考查了三角形重心的性质、比例线段的性质和三角形中位线定理等知识，属于基础题．8.已知函数f（x）在[﹣3，4]上的图象是一条连续的曲线，且其部分对应值如表：x﹣3﹣2﹣101234f（x）6m﹣4﹣6﹣6﹣4n6则函数f（x）的零点所在区间有（）A．（﹣3，﹣1）和（﹣1，1） B．（﹣3，﹣1）和（2，4） C．（﹣1，1）和（1，2） D．（﹣∞，﹣3）和（4，+∞）参考答案： B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据根的存在定理，判断函数值的符号，然后判断函数零点个数即可．【解答】解：依题意，∵f（﹣3）＞0，f（﹣1）＜0，f（4）＞0，f（2）＜0，∴根据根的存在性定理可知，在区间（﹣3，﹣1）和（2，4）含有一个零点，故选B．9.已知某物体的运动方程是(的单位为m),则当时的瞬时速度是A.10m/s

B.9m/s

C.

4m/s

D.3m/s

参考答案：C略10.由直线曲线及轴所围图形的面积为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足的约束条件，则z=x2+y2的最小值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】作图题；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，由z=x2+y2的几何意义，即原点O（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，z=x2+y2的最小值为原点O（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，等于．故答案为：1．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12.与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是___________。参考答案：略13.若点在以点为焦点的抛物线上，则等于__________

参考答案：4略14.椭圆的长轴长为；参考答案：615.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网_____参考答案：16.已知函数无极值，则实数a的取值范围是______．参考答案：【分析】先对函数求导，根据函数无极值得到，导函数恒成立，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又函数无极值，所以恒成立，故，即，解得.故答案为【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数无极值求参数问题，属于常考题型.17.已知两点A(1，－1)，B(3,3)，点C(5，a)在直线AB上，则a＝________.参考答案：a＝7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在等腰梯形ABCD中，，，，，梯形ABCD的高为，E是CD的中点，分别以C，D为圆心，CE，CE为半径作两条圆弧，交AB于F，G两点.（1）求的度数；（2）设图中阴影部分为区域，求区域的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）设梯形的高为，求得，在中，由正弦定理求得，即可得到.（2）由（1），在中，由余弦定理，列出方程，解得，利用面积公式，即可求解.【详解】（1）设梯形的高为，因为，所以.在中，由正弦定理，得，即，解得又，且，所以.（2）由（1）得.在中，由余弦定理推论，得，即，解得（舍去）.因为，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.19.（本小题满分14分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且。（1）试求函数的单调区间；（2）已知各项均为负的数列满足，求证：；（3）设，为数列的前项和，求证：。参考答案：（本小题满分14分）（1）设

∴

∴

由

又∵

∴

∴

……3分

于是

由得或；

由得或

故函数的单调递增区间为和，单调减区间为和

……4分（2）由已知可得，

当时，

两式相减得∴或当时，，若，则这与矛盾∴

∴

……6分于是，待证不等式即为。为此，我们考虑证明不等式令则，再令，

由知∴当时，单调递增

∴

于是即

①令，

由知∴当时，单调递增

∴

于是即②由①、②可知

……10分所以，，即

……11分（3）由（2）可知

则

在中令n=1,2,3…………..2010并将各式相加得

即

略20.某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，假设这名射手射击3次．（1）求恰有2次击中目标的概率；（2）现在对射手的3次射击进行计分：每击中目标1次得1分，未击中目标得0分；若仅有2次连续击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分．记X为射手射击3次后的总得分，求X的概率分布列与数学期望．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先记“射手射击3次，恰有2次击中目标”为事件，根据题中条件，即可得出结果；（2）先由题意确定的可能取值，求出对应概率，进而可得出分布列，再由分布列求出期望即可.【详解】（1）记“射手射击3次，恰有2次击中目标”为事件，因为射手每次射击击中目标的概率是，所以；（2）由题意可得，的可能取值为，；；，，；所以的分布列如下：

因此，.【点睛】本题主要考查独立重复试验，以及离散型随机变量的分布列与期望，熟记概率计算公式，以及分布列与期望的概念即可，属于常考题型.21.一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.(1)求证：MN//平面ACC1A1；(2)求证：MN^平面A1BC.参考答案：证明：由意可得：这个几何体是直三棱柱，且AC^BC，AC=BC=CC1

（1）由直三棱柱的性质可得：AA1^A1B1四边形ABCD为矩形，则M为AB1的中点，N为B1C1的中点，在DAB1C中，由中位线性质可得：MN//AC1，又AC1ì平面ACC1A1，MN?平面ACC1A1\MN//平面ACC1A1（2）因为：CC1^平面ABC，BCì平面ABC，\CC1^BC，又BC^AC，AC?CC1=C，所以，BC^平面ACC1A1，AC1ì平面ACC1A1\BC^AC1，