辽宁省营口市大石桥旗口第二中学高三数学理上学期期末试题含解析

辽宁省营口市大石桥旗口第二中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点满足若的最小值为3，则的值为高考资源网w。w-w*k&s%5￥uA．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C由各选项知a取正值，设，结合图形易得当直线过点时，取得最小值，故，选C.2.抛物线C1：x2＝2py（p＞0）的焦点与双曲线的左焦点的连线交C1于第二象限内的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝（

）参考答案：D3.已知双曲线，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为P，Q.若为直角三角形，则（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：C【分析】由题意不妨假设点在第一象限、点在第四象限，，解三角形即可.【详解】不妨假设点在第一象限、点在第四象限，.则易知，，∴，在中，，，∴.故选C【点睛】本题主要考查双曲线的性质，根据双曲线的特征设出，位置，以及的直角，即可结合条件求解，属于常考题型.4.函数（其中是自然对数的底数）的图象上存在

点满足条件：，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.设复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.函数的值域是

(

)

A.

B.

C.

D.[-4,0]参考答案：C7.已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，抛物线上一点P，若，则的面积为（

）A．4

B．5

C.

8

D．10参考答案：A由抛物线的方程，可得，准线方程为，设，则，即，不妨设在第一象限，则，所以，故选A．

8.如图，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD－A1B1ClD1的棱AA1、CC1、DD1的中点，点M、N、Q、P分别在线段DF、AG、BE、C1B1上运动，当以M、N、Q、P为顶点的三棱锥P－MNQ的俯视图是如右图所示的等腰三角形时，点P到平面MNQ的距离为（

） A．

B．

C．

D．a参考答案：D9.如果对于任意实数表示不小于的最小整数，例如，那么“”是“”（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略10.若集合，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D试题分析：由题意，．故选D．考点：集合的运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是

参考答案：略12.设（其中为自然对数的底数），则的值为

．参考答案：略13.设，则＝

．参考答案：14.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值___________;参考答案：【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】3

解析：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3．故答案为：3．【思路点拨】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可．15.（5分）已知数列{an}中，a1=3，an+1=+1，则a2014=．参考答案：【考点】：数列递推式．【专题】：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】：由题意可知{an﹣1}为周期数列且周期为2，a1﹣1=2，即可求出答案解：∵，∴{an﹣1}为周期数列且周期为2，a1﹣1=2，∴a2014﹣1=a2﹣1=，∴．故答案为：．【点评】：本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．16.若数列是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，若数列是等比数列，且，则有________也是等比数列．参考答案：17.已知数列{an}中a1＝1，a2＝2，当整数n＞1时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，则S15等于________．参考答案：211略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，椭圆的左顶点为A，M是椭圆C上异点A的任意一点，点P与点A关于点M对称。（1）若点P的坐标为，求的值；（2）若椭圆C上存在点M，使得OP⊥OM，求的取值范围。

参考答案：（1）,（2）.因为，所以点的坐标为．………2分由点在椭圆上，

所以，解得．

…………4分19.某广告公司设计一个凸八边形的商标，它的中间是一个正方形，外面是四个腰长为1，顶角为的等腰三角形.(Ⅰ)若角时，求该八边形的面积；(Ⅱ)写出的取值范围，当取何值时该八边形的面积最大，并求出最大面积.参考答案：解：（Ⅰ）由题可得正方形边长为………2分

………5分（Ⅱ）显然，所以………6分

=………9分，故……………10分

此时………12分略20.（本小题满分10分）选修4－5；不等式选讲已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x－2|－m）．

（I）当m=7时，求函数f（x）的定义域；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．参考答案：略21.(10分)已知圆过两点(1，－1)，(－1,1)，且圆心在上．(1)求圆的方程；(2)设P是直线上的动点，、是圆的两条切线，、为切点，求四边形面积的最小值．参考答案：解：(1)法一:线段的中点为(0,0),其垂直平分线方程为．2分

解方程组所以圆的圆心坐标为(1,1)．故所求圆的方程为：．··············4分法二:设圆的方程为：，根据题意得··················2分解得．故所求圆的方程为：．··············4分(2)由题知，四边形的面积为.·············6分又,，所以，而，即．·························7分因此要求的最小值，只需求的最小值即可，即在直线上找一点，使得的值最小，所以，···················9分所以四边形面积的最小值为.

10分22.（12分）已知函数f(x)=，g（x）=ex．（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）≤mx≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若x1＞x2＞0，求证：[x1f（x1）﹣x2f（x2）](x12+x22)＞2x2（x1﹣x2）．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）不等式f（x）≤mx≤g（x）恒成立，可转化为，利用导数求解实数m的取值范围；（Ⅱ）当x1＞x2＞0时，要证明[x1f（x1）﹣x2f（x2）]＞2x2（x1﹣x2），即证lnx1﹣lnx2＞，即证，【解答】解：（Ⅰ）∵对任意x＞0，不等式f（x）≤mx≤g（x）恒成立，∴在x＞0上恒成立，进一步转化为，设，，当时，h'（x）＞0，当时，h'（x）＜0，∴当时，．设，则=，当x∈（0，1）时，t'（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，t'（x）＞0，所以x=1时，[t（x）]min=e，综上知，所以实数m的取值范围为．（Ⅱ）当x1＞x2＞0时，要证明[x1f（x1）﹣x2f