浙江省杭州市小林中学高一数学理月考试题含解析

浙江省杭州市小林中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算下列几个式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③,④，结果为的是（

）A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

参考答案：C2.函数在(－∞,4]上是减函数，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.一个等差数列{an}的前三项的和为2，最后三项的和为4，且所有项的和为12，则该数列有（

）A.

13项

B.12项

C.11项

D.10项参考答案：B由题意得两式相加得又，所以，选B.

4.在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则(

)A．0

B．

C．

D．4参考答案：D略5.设函数定义在整数集上，且，则

（

）

A、996

B、997

C、998

D、999参考答案：C6.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知函数为奇函数，且当时，，则=

（

）A.2

B.1

C.0 D.-2参考答案：D8.已知，且，则（

）A.3 B.5 C.7 D.－1参考答案：C【分析】由题意可得出，由此可求出的值.【详解】，，，，因此，.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，考查计算能力，属于基础题.9.下列说法正确的是（）A．第二象限角比第一象限角大B．60°角与600°角是终边相同角C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为参考答案：D【考点】象限角、轴线角．【分析】举例说明A错误；由终边相同角的概念说明B错误；由三角形的内角得范围说明C错误；求出分针转过的角的弧度数说明D正确．【解答】解：对于A，120°是第二象限角，420°是第一象限角，120°＜420°，故A错误；对于B，600°=360°+240°，与60°终边不同，故B错误；对于C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或y轴正半轴上的角，故C错误；对于D，分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，将分针拨慢是逆时针旋转，∴钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为×2π=，故D正确．故选：D．10.与的等比中项是

A．-1

B．

C．1

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，，则的值为

.参考答案：略12.若cosα=，tanα＜0，则sinα=．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值．【解答】解：∵cosα=，tanα＜0，则sinα＜0，且sinα=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．13.（5分）为了解某地2014-2015学年高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：分组151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5频数62l

m频率

a0.1则表中的m=

，a=

．参考答案：6；0.45．考点： 频率分布表．专题： 计算题．分析： 由表中的数据可以看出，可以先求出m，从而求出身高在165.5～172.5之间的频数，由此a易求解答： 由题设条件m=60×0.1=6故身高在165.5～172.5之间的频数是60﹣6﹣21﹣6=27故a==0.45故答案为：6；0.45．点评： 本题考点是频率分布表，考查对频率分布表结构的认识，以及其中数据所包含的规律．是统计中的基本题型．14.（4分）函数f（x）=1+loga|x+1|，（a＞0且a≠1）经过定点为

．参考答案：（0，1）考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的图象恒或定点（1，0），即可求出答案．解答： 当x=0时，|x+1|=1，loga|x+1|=0，∴f（0）=1+loga（0+1）=1；∴函数f（x）经过定点（0，1）．故答案为：（0，1）．点评： 本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．15.若lg2=a，lg3=b，则lg=_____________．参考答案：a＋b16.已知函数,则=

．参考答案：3略17.化简

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分）已知函数f(x)=tan(sinx)

（1）求f(x)的定义域和值域；

（2）在（－π，π）中，求f(x)的单调区间；参考答案：10．解析：

（1）∵－1≤sinx≤1，∴－

≤sinx≤..........1分又函数y=tanx在x=kπ+(k∈Z)处无定义，

且

（－，）[－,]（－π,π），

∴令sinx=±，则sinx=±.

解之得：x=kπ±

(k∈Z)....................3分

∴f(x)的定义域是A={x|x∈R，且x≠kπ±，k∈Z}...........4分

∵tanx在（－，）内的值域为（－∞，+∞），而当x∈A时，函数y=sinx的值域B满足（－∞，∞）B.

∴f(x)的值域是（－∞，+∞）.......................6分

（2）由f(x)的定义域知，f(x)在[0，π]中的x=和x=处无定义。

设t=sinx，则当x∈[0,)∪（，）∪（，π）时，t∈[0,)∪(,)，且以t为自变量的函数y=tant在区间（0，），（，)上分别单调递增.

又∵当x∈[0，]时，函数t=sinx单调递增，且t∈[0,)

当x∈（，]时，函数t=sinx单调递增，且t∈（,]

当x∈[，)时，函数t=sinx单调递减，且t∈（,)

当x∈（，π）时，函数t=sinx单调递减，且t∈（0，）.

∴f(x)=tan(sinx)在区间[0，),（,]上分别是单调递增函数；在上是单调递减函数...................9分又f(x)是奇函数，所以区间（－，0]，[－，－)也是f(x)的单调递增区间,是f(x)的递减区间...................11分

故在区间（－π，π）中,f(x)的单调递增区间为：[－，－)，（－，），（,]，单调递减区间为。.....12分19.（12分）已知函数f（x）=|log2x﹣m|log2x+2log2x﹣3（m∈R）．（1）若m=1，求函数f（x）在区间的值域；（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，求m的取值范围．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）设log2x=t，当x∈时，求出t的取值范围，考查m=1时，f（x）的单调性，求出它的值域即可；（2）又log2x=t，考查函数f（x）=g（t）的图象与性质，利用f（x）在（0，+∞）上的单调性，求出m的取值范围．解答： 解：（1）设log2x=t，当x∈时，t∈；当m=1时，f（x）=g（t）=t|t﹣1|+2t﹣3=；∴g（t）在上单调递增，在上也单调递增，且g（2）=3，g（﹣2）=﹣13，∴f（x）的值域为；（2）f（x）=g（t）=t|t﹣m|+2t﹣3==，∵f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴，即；解得m∈．点评： 本题考查了复合函数的图象与性质的应用问题，也考查了分段函数的应用问题，是综合性题目．20.分解因式：（1）；（2）；（3）。参考答案：（1）；

（2）；（3）21.（10分）求下列函数的定义域。

①

②参考答案：(1)

(2)22.已知函数y=3﹣4cos（2x+），x∈[﹣，]，求该函数的最大值，最小值及相应的x值． 参