2022-2023学年河北省石家庄重点学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河北省石家庄重点学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.5×10nkA.6 B.7 C.8 D.92.下列命题中，是假命题的是(

)A.经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行

B.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

C.对顶角相等

D.内错角相等3.下列从左到右的变形是因式分解的是(

)A.x(x+1)=x2+4.已知x=1y=−1是方程2A.1 B.3 C.−3 D.5.如图，要证AB//CD，只需满足下列哪个条件(

)A.∠B=∠1 B.∠D=6.下列运算中，正确的是(

)A.x⋅x2=x2   7.如图，点A在直线l1上，点B，C分别在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A.点B到直线l1的距离等于4

B.点A到直线l2的距离等于5

C.点B到直线l1的距离等于5

D.点C到直线8.若△ABC其中有一个外角是直角，则△AA.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定9.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是(

)

A.x+2y=75y=3x10.如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把A.BE=3 B.∠F=3511.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(

)A.30° B.15° C.20°12.若规定m⊕n=mnA.2ab2−b2 B.213.若n为任意整数，(n+11)2−n2A.11 B.22 C.11的倍数 D.11或2214.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限)，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为(

)

A.6 B.7 C.8 D.915.已知关于x，y的方程中3x+4y=7A.63 B.7 C.−63 D.16.如图，在△ABC中，∠A=48°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.(−5)0=______；(18.如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠

19.有甲、乙、丙三种纸片若干张(数据如图，a>b)．

(1)若用这三种纸片紧密拼接成一个边长为(2a+b)大正方形，则需要取乙纸片______张，丙纸片______张.

(2)若取甲纸片三、解答题（本大题共5小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题16.0分)

计算：

(1)分解因式：

①5y−10y2；

②(3m21.(本小题8.0分)

如图，在10×10的方格纸中，有一格点三角形ABC.(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形)

(1)将△ABC先向右平移5格再向下平移2格，画出平移后的△A′B′C′．

22.(本小题7.0分)

某同学化简(a+2b)2−(a+b)(a−b)的解题过程如下

解：原式=a2+4b23.(本小题8.0分)

为更好地落实“双减”要求．提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．

(1)七(1)班准备统一购买新的足球和跳绳．请你根据下图中班长和售货员的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价；

(2)由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球a个(a>15)和跳绳b24.(本小题9.0分)

平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

(1)如图①，若AB//CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是∠POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D得∠BPD=∠B−∠D，将点P移到AB、CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、答案和解析1.【答案】C

【解析】解：150 000000=1.5×108．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n2.【答案】D

【解析】解：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行，真命题，故A不符合题意；

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，真命题，故B不符合题意；

对顶角相等，真命题，故C不符合题意；

两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，故D符合题意；

故选：D．

根据平行公理可判断A，根据垂线段的含义可判断B，根据对顶角的性质可判断C，根据平行线的性质可判断D，从而可得答案．

本题考查了真假命题的判断，解题的关键是了解平行线的性质、垂线段的性质等知识，难度不大．

3.【答案】C

【解析】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、是因式分解，故本选项符合题意；

D、不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C．

根据因式分解的定义逐个判断即可．

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

4.【答案】A

【解析】解：∵x=1y=−1是方程2x−ay=3的一组解，

∴代入方程可得：2+a=3，解得a=5.【答案】D

【解析】解：A、∵∠B=∠1，∴AD//BC，故选项错误；

B、由∠D=∠B无法得到AB//CD，故选项错误；

C、由6.【答案】C

【解析】解：A、x⋅x2=x3，本选项错误；

B、(x+y)2=x2+2xy+y2，本选项错误；

C、(x2)37.【答案】D

【解析】解：∵AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB=4，AC=5，

∴点A到直线l2的距离等于48.【答案】A

【解析】解：∵△ABC的一个外角为90°，

与此外角相邻的内角的值为180°−90°=90°，

∵此内角等于90°9.【答案】D

【解析】解：根据图示可得x+2y=75x=3y,

故选：D．

根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y，宽又是75厘米，故10.【答案】C

【解析】解：∵把△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，

∴BC=EF=5，CF=11.【答案】B

【解析】解：如图，延长AC交平行线与点H，

∵AB//EH，

∴∠2=∠HAB=30°，

12.【答案】C

【解析】解：(a+b)⊕a

=(a+b)a(a+b13.【答案】A

【解析】解：∵(n+11)2−n2

=(n+11+n)(n14.【答案】D

【解析】解：已知4条木棍的四边长为3、4、5、7；

①选3+4、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；

②选5+4、7、3作为三角形，则三边长为9、7、3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；

③选5+7、3、4作为三角形，则三边长为12、4、3；4+3<12，不能构成三角形，此种情况不成立；

④选7+3、5、4作为三角形，则三边长为10、5、4；而5+415.【答案】C

【解析】解：由题意得到x+y=0，即y=−x，

代入方程组得：3x−4x=7①5x+4x=m②，

16.【答案】C

【解析】解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，

∴∠A1=180°−12∠ACD−∠ACB−12∠ABC

=180°−12(∠A17.【答案】1

12a【解析】解：(−5)0=1，

(−2a2)2⋅3ab218.【答案】43°【解析】解：∵在△AED中，∠A=27°，∠D=20°，

∴∠BED=∠A+∠D=27°19.【答案】4

1

a+2b【解析】解：(1)∵1张甲纸片的面积为a2，1张乙纸片的面积为ab，1张丙纸片的面积为b2，

拼接成的大正方形的面积为：

(2a+b)2

=4a2+4ab+b2，

∴若用这三种纸片紧密拼接成一个边长为(2a+b)大正方形，则需要取甲纸片4张，乙纸片4张，丙纸片1张；

(2))∵1张甲纸片的面积为a2，1张乙纸片的面积为ab，1张丙纸片的面积为b2，

∴拼成的长方形的面积为：

a2+20.【答案】解：(1)①5y−10y2=5y(1−2y)；

②(3m−1)2−9

=(3m−1+3)(3m−1−3)【解析】(1)①利用提公因式法进行分解，即可解答；

②利用平方差公式进行分解，即可解答；

③先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；

(221.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′为所作；

(2)如图，【解析】【分析】

(1)利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；

(2)利用网格特点和三角形中线、高的定义作图；

(3)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A′B′C′的面积．

本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

【解答】

解：22.【答案】一

【解析】解：(1)该同学的解答过程从第一步开始出现错误；

故答案为：一；

(2)正确解答为：

原式=a2+4ab+4b2−(a2−b2)

=a223.【答案】解：(1)设足球的单价为x元，跳绳的单价为y元，

依题意得：12x+10y=140010x+12y=1240，

解得：x=100y=20．

答：足球的单价为100元，跳绳的单价为20元．

(2)依题意得：80a+15b=1800，

∴b=120−163a【解析】(1)设足球的单价为x元，跳绳的单价为y元，利用总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二