新版高中数学必修一课件全册市公开课一等奖课件省赛课获奖课件

高中数学课件人教版必修一精品ppt1/144数与形,本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘,几何代数统一体永远联系莫分离

——华罗庚2/144第一章：集合与函数第二章：基本初等函数第三章：函数应用3/144第一节：集合第一章：集合与函数4/144二、集合定义与表达1、一般，我们把研究对象称为元素，而某些拥有共同特性元素所组成总体叫做集合。并用花括号{}括起来，用大写字母带表一种集合，其中元素用逗号分割。2、集合有三个特性：确定性、互异性和无序性。就是根据这三个特性来判断是否为一种集合。一、请关注我们生活，会发觉………1、高一（9）班全体学生：A={高一（9）班学生}2、中国直辖市：B={中国直辖市}3、2，4，6，8，10，12，14：C={2，4，6，8，10，12，14}4、我国古代四大发明：D={火药，印刷术，指南针，造纸术}5、2023年雅典奥运会比赛项目：E={2023年奥运会球类项目}如何用数学语言描述这些对象？？集合含义与表达5/144讨论1：下列对象能组成集合吗？为何？1、著名科学家2、1,2,2,3这四个数字3、我们班上高个子男生讨论2：集合{a,b,c,d}与{b,c,d,a}是同一种集合吗？三、数集介绍和集合与元素关系表达1、常见数集表达N：自然数集（含0）即非负整数集N+或N*：正整数集（不含0)Z:整数集Q：有理数集R：实数集6/144若一种元素m在集合A中，则说m∈A，读作“元素m属于集合A”不然，称为m

A,读作“元素m不属于集合A。例如：1N，-5Z,

Q∈∈

2、集合与元素关系（属于∈或不属于

）

1.5N四、集合表达办法1、列举法就是将集合中元素一一列举出来并放在大括号内表达集合办法注意：1、元素间要用逗号隔开；2、不论次序放在大括号内。例如：book中字母组成集合表达为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝一次函数y=x+3与y=-2x+6图像交点组成集合。｛1,4｝｛（1,4）｝高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册7/1442、描述法就是用确定条件表达某些对象是否属于这个集合办法。其一般形式为：注意：1、中间“|”不能缺失；2、不要忘掉标明x∈R或者k∈Z，除非上下文明确表达

。{x|p(x)}例如：book中字母集合表达为：A=｛x|x是book中字母｝所有奇数组成集合：A={x∈R|x=2k+1,k∈Z}所有偶数组成集合：A={x∈R|x=2k,k∈Z}思考：1、比较这三个集合：A={x∈Z|x<10}，B={x∈R|x<10}，C={x|x<10}；例题：求由方程x2-1=0实数解组成集合。解：(1)列举法：{-1,1}或{1，-1}。(2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}或{X|X为方程x2-1=0实数解}高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册8/1442、两个集合相等假如两个集合元素完全相同，则它们相等。例：集合A={x|x为不大于5素数}，集合A={x∈R|(x-1)(x-3)=0}，这两个集合相等吗。根据集合中元素个数多少，我们将集合分为下列两大类：1、有限集：具有有限个元素集合称为有限集尤其，不含任何元素集合称为空集,记为，注意：不能表达为{}。2.无限集：若一种集合不是有限集，则该集合称为无限集

五、集合分类高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册9/144练习题1、直线y=x上点集如何表达？2、方程组解集如何表达？

x+y=2x-y=13、若{1，a}和{a,a2}表达同一种集合，则a值不能为多少？高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册10/144集合间基本关系

实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间关系，你会想到集合之间什么关系？观测下面几个例子，你能发觉两个集合之间关系吗？⑴A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};⑵设A为新华中学高一(2)班女生全体组成集合,B为这个班学生全体组成集合;⑶设C＝{x|x是两条边相等三角形}，D={x|x是等腰三角形}.一、子集和真子集概念1、子集：一般地，对于两个集合A、B，假如集合A中任意一种元素都是集合B中元素，我们就说这两个集合有包括关系，称集合A为集合B子集.BA

读作：A包括于B，或者B包括A能够联系数与数之间“≤”高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册11/144

2、真子集：3、空集：我们把不含任何元素集合叫做空集，记作Φ，并要求：空集是任何集合子集，空集是任何非空集合真子集。

高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册12/1444、补集与全集设AS，由S中不属于集合A所有元素组成集合称为S子集A补集，记作CSA，即CSA＝｛x|x∈S,且xA}

如图，阴影部分即CSA.SA假如集合S包括我们所要研究各个集合，这时集合S看作一种全集，一般记作U。例题、不等式组解集为A，U＝R，试求A及CUA，并把它们分别表达在数轴上。高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册13/1441、CUA在U中补集是什么？2、U＝Z，A=｛x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,K∈Z},则CUA＝＿＿＿，CUB＝＿＿＿＿。思考:高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册14/144练习题重点考查对空集理解！高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册15/1444、设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0}，若A是B真子集，求实数a取值范围。5、设A={1，2}，B={x|xA}，问A与B有什么关系？并用列举法写出B？7、判断下列表达是否正确:(1)a{a};(2){a}∈{a,b};(3){a,b}{b,a};(4){-1,1}{-1,0,1}(5)0;(6){-1,1}.

4、补集与全集高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册16/144集合与集合运算一般地，由所有属于集合A且属于集合B元素组成集合，称为A与B交集，记作A∩B，即

A∩B={x|x∈A，且x∈B}A∩B可用右图中阴影部分来表达。UABA∩B1、交集其实，交集用通俗语言来说，就是找两个集中中共同存在元素。例题：1、A={-1,1,2,3},B={-1,-2,1},C={-1,1};2,3-2-1,1ABC高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册17/144交集运算性质：思考题：如何用集合语言描述？高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册18/1442、并集一般地，由所有属于集合A或者属于集合B所组成集合，称为A与B并集，记作A∪B，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}A∪B可用右图中阴影部分来表达UAB其实，并集用通俗语言来说，就是把两个集合元素合并到一起。因此交集是“求同”，并集是存异。例题：

设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3}求A∪B.解:A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}-1123高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册19/144并集运算性质：注意：计算并集和交集时候尽也许转化为图像，减少犯错几率，常用图像有Venn图，数轴表达法，坐标表达法。尤其是包括到不等式和坐标点时候。高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册20/144练习题1、判断正误（1）若U={四边形}，A={梯形}，则CUA={平行四边形}

（2）若U是全集，且AB，则CUACUB

（3）若U={1，2，3}，A=U，则CUA=2.设集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3}，且CBA={5}，求实数a值。3.已知全集U={1，2，3，4，5}，非空集A={xU|x2-5x+q=0}，求CUA及q值。高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册21/144第二节：函数第一章：集合与函数高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册22/144函数及其表达一、函数概念

小明从出生开始，每年过生日时候都会测量一下自己身高，其测量数据如下：1234567891030405060708090100110120年纪（岁）身高（cm）

从以上两个例子，我们能够把年纪当做一种集合A，身高当做一种集合B；把时间当做一种集合C，把下降高度当做一种集D。那么对于集合A、C中每一种元素，集合B、D中都有唯一一种元素与其相对应。例如，对于A每一种元素“乘以10再加20”，就得到了集合B中元素。对于集合C中元素“平方后乘以4.9”就得到集合D中元素。高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册23/144因此，函数就是体现了两个变量之间变化关系一种体现式。其精确定义如下：设A、B是非空数集，假如按照某种确定对应关系f，使对于集合A中任意一种数x，在集合B中都有唯一确定数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B一种函数（function），记作y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x取值范围A叫做函数定义域；与x值相对应y值叫做函数值（因变量），函数值集合{f(x)|x∈A}叫做函数值域。而对应关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”1234567830405060708090100乘以10再加2011.52356784.9？？？？？？？平方后乘以4.9高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册24/144二、映射

通过上面两个例子，我们说明了什么是函数，上面两个例子都是研究数值情况，那么深入扩展，假如集合A和集合B不是数值，而是其他类型集合，则这种对应关系就称为映射。详细定义如下：

设A、B是两个非空集合，假如按照某一种确定对应关系f，使对于集合A中任何一种元素x，在集合B中都有唯一确定元素y与之相对应，那么就称对应f：A→B为集合A到集合B一种映射。国家首都中国美国韩国日本北京华盛顿首尔东京因此，函数是映射一种特殊形式高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册25/144三、函数三种表达办法解析法，图像法，列表法。详见课本P19页。四、开区间、闭区间和半开半闭区间实数R区间能够表达为（-∞,+∞）高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册26/144★深入理解函数表达办法解析法

高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册27/144五、着重强调几个问题及考试陷阱1、函数是高中数学乃至大学数学中最为主要组成部分，大部分章节都会与函数进行穿插出题。2、不论是映射还是函数，都是唯一确定对应，即对于A中元素有且仅有一种B中元素与其相对应。深入理解这句话就能够得到：能够多对一，而不能一对多。1-12-214平方

49-23开方

2-3√×高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册28/1443、分母不能等于零，二次根号下不能为负数，分子分母未知数不能随便约，根号不能随便去掉，都是求定义域典型考点。详见课本例题。4、判定两个函数相同条件：一是对应法则相同，二是定义域和值域相同。高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册29/1442、下列几个说法中，不正确有：______________A、在函数值域中每一种数，在定义域中都最少有一种数与之对应；B、函数定义域和值域一定是无限集合；C、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定；D、若函数定义域只具有一种元素，则值域也只具有一种元素。E、若函数值域只具有一种元素，则定义域也只具有一种元素。练习题高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册30/1444、求下列函数值域5、判断下列各组函数是否表达同一函数？

高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册31/144高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册32/144函数基本性质——单调性

那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)单调减区间.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)定义域为A,区间IA.假如对于属于定义域A内某个区间I上任意两个自变量值x1,x2，设函数y=f(x)定义域为A,区间IA.

假如对于属于定义域A内某个区间I上任意两个自变量值x1,x2，

那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，I称为f(x)单调增区间.当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，>单调区间Oxyx1x2f(x1)f(x2)高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册33/144二、函数单调性考查主要问题

3、证明一种函数具有单调性证明措施：从定义出发，设定任意两个x1和x2，且x2>x1，通过计算f(x2)—f(x1)>0或者<0恒成立。里面一般都是用因式分解措施，把f(x2)—f(x1)转化成（x2-x1）体现式。最后判断f(x2)—f(x1)是大于0还是不大于0。2、x1,x2取值任意性.xx1x2Iyf(x1)f(x2)OMN高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册34/144例1、下列图为函数y=f(x),x∈[-4,7]

图像，指出它单调区间。[-1.5，3]，[5，6][-4，-1.5]，[3，5]，[6，7]解：单调增区间为单调减区间为123-2-3-2-11234567xo-4-1y-1.5高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册35/144例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：数缺形时少直观xy_____________,讨论1：根据函数单调性定义，讨论2：在(-∞，0）和（0，+∞)上单调性？高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册36/144例3.判断函数在定义域[1，+∞）上单调性，并给出证明：1.任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差f(x1)－f(x2)；3.变形（一般是因式分解和配方）；4.定号（即判断差f(x1)－f(x2)正负）；5.下结论主要步骤形少数时难入微高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册37/144证明：在区间[1，+∞）上任取两个值x1和x2，且x1<x2

则，且因此函数在区间上是增函数.取值作差变形定号结论高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册38/144练习题1、若二次函数

在区间

上单调递增，求a取值范围。2、课后习题高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册39/144函数基本性质——极值（最大值和最小值）

Oyx1x2f(x1)f(x2)Oxyx1x2f(x1)f(x2)高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册40/144xyy=-x2+21-1122-1-2-2xyxyoxyoxyo高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册41/144一元二次函数一、定义一般地，假如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，那么，y叫做x二次函数。xy0xy0由y=ax2+bx+c

配方

高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册42/144

解析式使用范围一般式已知任意三个点顶点式已知顶点（h,k)及另一点交点式已知与x轴两个交点及另一种点y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)二、三种解析式及使用范围高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册43/144三、一般式中a，b，c作用和判断(1)a确定抛物线开口方向：(2)c确定抛物线与y轴交点位置:(3)a、b确定对称轴位置:ab>0ab=0ab<0

Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2axy0a<0xy0a<0xy0cxy0Δ>0Δ=0Δ<0数缺形时少直观高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册44/144四、平移问题对一种已知函数进行平移，如函数体现式能够统一表达为y=f(x)，则平移后方程遵循右上减，左下加标准，详细如下：向右平移k个单位，则平移后体现式为y=f(x-k)；向左平移k个单位，则平移后体现式为y=f(x+k)；向上平移h个单位，则平移后体现式为y-h=f(x)；想下平移h个单位，则平移后体现式为y+h=f(x);假如在横向和纵向上都有移动，则同步根据上述标准变化y和f(x)，各变各，再进行整顿。如：向左平移k个单位，向上平移h个单位，则平移后体现式为y-h=f(x+k)高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册45/144

注意：1、在替代时候要替代所有，尤其是x，替代时候最佳带上括号，避免犯错。2、平移先后次序不影响平移成果，即无所谓先向左右，还是先向上下。只要是向坐标轴正向移动，就用负号，只要是向坐标轴负向移动就用正号。高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册46/144

高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册47/144

(3)④连线①画对称轴②确定顶点③确定与坐标轴交点及对称点0xyx=-1•M(-1,-2)••

•A(-3,0)B(1,0)D高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册48/144

(5)当x≤-1时，y随x增大而减小;当x=-1时，y有最小值为y最小值=-2由图象可知(6)当x<-3或x>1时，y>0当-3<x<1时，y<0高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册49/1441.抛物线顶点坐标是().(A)(-1,-3)(B)(1,3)(C)(-1,8)(D)(1,-8)2.在同始终角坐标系中，抛物线与坐标轴交点个数是()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个3.已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ图象如图所示，则有（）

(Ａ)a＜0,b＜0,c＞0(Ｂ)a＜0,b＜0,c＜0

(C)a＜0,b＞0,c＞0(D)a＞0,b＜0,c＞0四、巩固练习高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册50/1444、二次函数y=x2-x-6图象顶点坐标是___________对称轴是_________。5、抛物线y=-2x2+4x与x轴交点坐标是___________6、已知函数y=—x2-x-4，当函数值y随x增大而减小时，x取值范围是___________7、二次函数y=mx2-3x+2m-m2图象通过原点，则m=____。8、二次函数图象如图所示，则在下列各不等式中成立个数是__________1-10xy①abc<0②a+b+c<0③a+c>b④2a+b=0⑤Δ=b-4ac>0高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册51/1449、二次函数f(x)满足f(3+x)=f(3-x)且f(x)=0有两个实根x1,x2，则x1+x2等于_________.10、数f(x)=2x2-mx+3，当x∈(-∞,-1]时是减函数，当x∈(-1,+∞)时是增函数，则f(2)=_______.

11、有关x方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0一根比1大，另一根比1小，则有()(A)-1＜a＜1(B)a＜-2或a＞1(C)-2＜a＜1(D)a＜-1或a＞2高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册52/14412、设x,y是有关m方程m2-2am+a+6=0两个实根，则(x-1)2+(y-1)2最小值是(

C)(A)-12(B)18(C)8(D)3413、设函数f(x)=|x|·x+bx+c，给出下列命题：①b=0,c＞0时，f(x)=0只有一种实数根；②c=0时，y=f(x)是奇函数；③y=f(x)图象有关点(0，c)对称；④方程f(x)=0至多有2个实数根.上述命题中所有正确命题序号是_______①②③高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册53/144函数基本性质——奇偶性1、已知函数f(x)=x2,求f(-2),f(2),f(-1),f(1),

及f(-x),并画出它图象。解:f(-2)=(-2)2=4f(2)=4f(-1)=(-1)2=1f(1)=1f(-x)=(-x)2=x2xyo(x,y)(-x,y)f(-x)f(x)-xxf(-2)=f(2)f(-1)=f(1)f(-x)=f(x)说明:当自变量任取定义域中两个相反数时,对应函数值相等即f(-x)=f(x)假如对于f(x)定义域内任意一种x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数.

偶函数定义:

高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册54/1442.已知f(x)=x3,画出它图象,并求出f(-2)，f(2)，f(-1)，f(1)及f(-x)解:f(-2)=(-2)3=-8f(2)=8f(-1)=(-1)3=-1f(1)=1

f(-x)=(-x)3=-x3xyo-xxf(-x)f(x)(-x,-y)(x,y)f(-2)=-f(2)f(-1)=-f(1)f(-x)=-f(x)说明:当自变量任取定义域中两个相反数时,对应函数值也互为相反数,即f(-x)=-f(x)奇函数定义:假如对于f(x)定义域内任意一种x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数.高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册55/144★对奇函数、偶函数定义说明:（1）定义域有关原点对称是函数具有奇偶性必要条件。如，f(x)=x2(x>0)是偶函数吗Ox[-b,-a][a,b]（2）奇、偶函数定义逆命题也成立，即：若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。若f(x)为奇函数,则f(-x)=－f(x)成立。（3）假如一种函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册56/144例1.判断下列函数奇偶性解:定义域为R∵f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)为奇函数解:定义域为R

∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2即f(-x)=f(x)∴f(x)为偶函数(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x2高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册57/144（2）奇函数图象有关原点对称.

反过来,假如一种函数图象有关原点对称,

那么这个函数为奇函数.（1）偶函数图象有关y轴对称.

反过来,假如一种函数图象有关y轴对称,

那么这个函数为偶函数.注：奇偶函数图象性质可用于：①.简化函数图象画法。②.判断函数奇偶性。★奇偶函数图象性质:高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册58/144★两个定义:对于f(x)定义域内任意一种x,

假如都有f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数。假如都有f(-x)=f(x)f(x)为偶函数。★两个性质:一种函数为奇函数它图象有关原点对称。一种函数为偶函数它图象有关y轴对称。高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册59/144

(2)f(x)=-x2+1(3).f(x)=5(4)f(x)=0练习题(5).f(x)=x+1(6).f(x)=x2x∈[-1,3]

高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册60/144第二章：基本初等函数第一节：指数函数高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册61/144指数与指数幂运算

根式探究

a，a≥0–a，a≤0高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册62/144

分数指数幂指数运算法则

结合详细理解进行记忆高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册63/144引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样细胞分裂x次后，得到细胞个数y与x函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，…，x细胞个数：2，4，8，16，…，y由上面对应关系可知，函数关系是引例2：某种商品价格从今年起每年减少15%，设本来价格为1，x年后价格为y，则y与x函数关系式为我们把这种自变量在指数位置上而底数是一种大于0且不等于1常量函数叫做指数函数.即：，其中x是自变量，函数定义域是R定义指数函数及其性质高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册64/144探究1：为何要要求a>0,且a≠1呢？①若a=0，则当x>0时，=0；当x0时，无意义.②若a<0，则对于x某些数值，可使无意义.如，这时对于x=，x=，…等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何x∈R，=1，是一种常量，没有研究必要性.为了避免上述多种情况，因此要求a>0且a≠1在要求后来，对于任何xR，都故意义，且>0.因此指数函数定义域是R，值域是(0,+∞).

高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册65/144

引例：x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5……0.030.10.320.5611.783.161031.62……31.62103.161.7810.560.320.10.03…高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册66/144高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册67/144

高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册68/144例题解说：课本P56、57中例6、例7和例8课堂练习：课本P58练习1、2高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册69/144深入拓展高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册70/144深入拓展复合函数求单调区间高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册71/144综合练习课本P59页习题2.1高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册72/144第二章：基本初等函数第二节：对数函数高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册73/144对数及其运算

前节内容回忆：引导：

定义：

XxXx高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册74/144两种特殊底：10和e

高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册75/144探究：

结论：负数和零没有对数。练习：课本P64页高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册76/144对数运算法则

探究：

高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册77/144换底公式证明与应用

高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册78/144例题解说：课堂练习：1、课本P65页，例2—例6：1、课本P68页

高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册79/144对数函数及其性质

我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样细胞分裂成x次后，得到细胞个数y是分裂次数x函数，这个函数能够用指数函数___________表达。

反过来，1个细胞通过多少次分裂，大约能够等于1万个、10万个……细胞？已知细胞个数y，如何求分裂次数x？得到如何一种新函数？124y=2x……yx=?复习引入y=2x,x∈N高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册80/144

1、对数函数定义：2、指数函数与对数函数二者图像之间关系

x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248…x…0.130.250.50.7111.4248……-3-2-1-0.500.5123…高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册81/144-1

XYO112233445567Y=log2xY=xY=2x-1●●●●●●●●●●高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册82/144高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册83/144图象性质a＞1

0＜a＜1定义域:

值域:过定点：在(0,+∞)上是函数

在(0,+∞)上是函数yx0x＝1y=logax(a＞1)yx0y=logax(0＜a＜1)(1,0)(1,0)(0,+∞)R(1,0)增减对数函数图像和性质高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册84/144例1：求下列函数定义域：（1）；（2）；（3）高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册85/144反函数

1、定义：2、求法：已知某个函数体现式，y=f(x)，求其反函数办法和步骤如下：（1）通过体现式y=f(x)，把函数表达成x=g(y)形式（2）把求得x=g(y)位置对调，即y=g(x)形式3、注意：只有是严格一一对应函数才能求其反函数，即存在多对一情况函数是没有反函数。有反函数不一定有单调性，如y=1/x？高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册86/144练习课本P73,74页高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册87/144第二章：基本初等函数第三节：幂函数高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册88/144幂函数定义

注意：高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册89/144

高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册90/144

高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册91/144第三章：函数应用第一节：函数与方程高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册92/144重点梳理1.函数零点（1）函数零点定义对于函数y=f(x)(x∈D),把使_______成立实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)零点.f(x)=0基础知识自主学习高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册93/144（2）几个等价关系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)图象与_____有交点函数y=f(x)有_______.(3)函数零点判定（零点存在性定理）假如函数y=f(x)在区间［a，b］上图象是连续不断一条曲线，并且有_________________,那么函数y=f(x)在区间________内有零点,即存在c∈(a,b),

使得_________，这个____也就是f(x)=0根.f（a）·f（b）<0(a，b)f(c)=0cx轴零点高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册94/1442.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象与零点关系Δ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象与x轴交点__________________________无交点零点个数______________(x1,0),(x2,0)(x1,0)无一种两个高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册95/1443.二分法（1）二分法定义对于在区间［a，b］上连续不停且_____________函数y=f(x)，通过不停地把函数f(x)零点所在区间__________,使区间两个端点逐渐逼近_____,进而得到零点近似值办法叫做二分法.（2）用二分法求函数f(x)零点近似值步骤第一步，确定区间［a，b］，验证______________,

给定精确度；第二步，求区间（a，b）中点x1；f(a)·f(b)<0一分为二零点f(a)·f(b)<0高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册96/144第三步，计算_______：①若_______，则x1就是函数零点；②若_____________，则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1));③若______________，则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b));第四步，判断是否达成精确度：即若|a-b|<,则得到零点近似值a（或b）;不然反复第二、三、四步.f(x1)f(a)·f(x1)<0f(x1)·f(b)<0f(x1)=0高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册97/144基础自测1.若函数f(x)=ax+b有一种零点为2,则g(x)=bx2-ax

零点是（）

A.0，2B.0，

C.0，D.2,

解析由f(2)=2a+b=0,得b=-2a,∴g(x)=-2ax2-ax=-ax(2x+1).

令g(x)=0，得x=0,x=∴g（x）零点为0，C高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册98/1442.函数f(x)=3ax-2a+1在［-1，1］上存在一种零点，则a取值范围是（）

A.B.a≤1C.D.

解析

f(x)=3ax-2a+1在[-1，1]上存在一种零点，则f(-1)·f(1)≤0,即D高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册99/1443.函数图象与x轴都有公共点，但不能用二分法求公共点横坐标是（）

解析图B不存在包括公共点闭区间［a，b］使函数f（a）·f（b）<0.B高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册100/144

4.下列函数中在区间[1,2]上一定有零点是（）

A.f(x)=3x2-4x+5B.f(x)=x3-5x-5C.f(x)=mx2-3x+6D.f(x)=ex+3x-6

解析对选项D，∵f（1）=e-3<0，f（2）=e2>0，∴f（1）f（2）<0.D高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册101/1445.设函数

则函数f(x)-

零点是__________.

解析当x≥1时，当x<1时，

(舍去大于1根).∴零点为高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册102/144

题型一零点判断【例1】判断下列函数在给定区间上是否存在零点.(1)f（x）=x2-3x-18，x∈［1，8］；

(2)f（x）=log2(x+2)-x，x∈［1，3］.

第（1）问利用零点存在性定理或直接求出零点，第（2）问利用零点存在性定理或利用两图象交点来求解.思维启迪题型分类深度剖析高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册103/144解（1）办法一∵f（1）=12-3×1-18=-20<0，

f（8）=82-3×8-18=22>0，∴f(1)·

f(8)<0，故f(x)=x2-3x-18,x∈[1，8]存在零点.办法二令f(x)=0，得x2-3x-18=0,x∈[1，8].∴(x-6)(x+3)=0，∴x=6∈[1，8],x=-3[1，8]，∴f（x）=x2-3x-18，x∈[1，8]有零点.高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册104/144(2)办法一∵f（1）=log23-1>log22-1=0,f(3)=log25-3<log28-3=0,∴f（1）·

f（3）<0，故f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1，3]存在零点.办法二设y=log2(x+2),y=x,在同始终角坐标系中画出它们图象，高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册105/144从图象中能够看出当1≤x≤3时，两图象有一种交点，因此f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1，3]存在零点.

函数零点存在性问题常用措施有三种:一是用定理，二是解方程,三是用图象.值得说明是，零点存在性定理是充足条件，而并非是必要条件.探究提升高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册106/144知能迁移1

判断下列函数在给定区间上是否存在零点.（1）f(x)=x3+1;（2）x∈（0，1）.

解（1）∵f(x)=x3+1=(x+1)(x2-x+1),

令f(x)=0，即(x+1)(x2-x+1)=0,∴x=-1,∴f(x)=x3+1有零点-1.（2）办法一令f(x)=0，∴x=±1,而±1(0,1),∴x∈(0,1)不存在零点.高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册107/144办法二令y=x,在同一平面直角坐标系中，作出它们图象,从图中能够看出当0<x<1时,两图象没有交点.故

x∈(0，1)没有零点.高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册108/144题型二函数零点个数判断【例2】求函数y=lnx+2x-6零点个数.

该问题转化为求函数y=lnx与y=6-2x图象交点个数,因此只需画出图,数形结合即可.

思维启迪高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册109/144解在同一坐标系画出y=lnx与y=6-2x图象，由图可知两图象只有一种交点,故函数y=lnx+2x-6只有一种零点.

若采取基本作图法，画出函数y=lnx+2x-6图象求零点个数,则太冗长.构造新函数y=lnx与y=6-2x,用数形结合法求交点,则简洁明快.探究提升高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册110/144知能迁移2

已知函数(a>1),判断

f(x)=0根个数.

解设f1(x)=ax(a>1),f2(x)=

则f(x)=0解即为

f1(x)=f2(x)解,即为函数f1(x)

与f2(x)图象交点横坐标.

在同一坐标系中，作出函数

f1(x)=ax(a>1)与f2(x)=图象(如图所示）.

两函数图象有且只有一种交点，即方程f(x)=0有且只有一种根.高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册111/144题型三零点性质应用【例3】(12分)已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+(x>0).(1)若g(x)=m有零点，求m取值范围；

(2)确定m取值范围，使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.

（1）可结合图象也可解方程求之.（2）利用图象求解.思维启迪高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册112/144解（1）办法一∵等号成立条件是x=e.故g(x)值域是[2e，+∞)，4分因而只需m≥2e，则g(x)=m就有零点.6分办法二作出图象如图：

4分可知若使g(x)=m有零点，则只需m≥2e.6分高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册113/144办法三解方程由g（x）=m，得x2-mx+e2=0.此方程有大于零根，4分等价于故m≥2e.6分(2)若g(x)-f(x)=0有两个相异实根，即g（x）=f（x）中函数g（x）与f（x）图象有两个不一样交点，高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册114/144作出（x>0）图象.∵f（x）=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2.其对称轴为x=e，开口向下，最大值为m-1+e2.10分故当m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.∴m取值范围是（-e2+2e+1,+∞).12分高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册115/144

此类利用零点求参数范围问题，可利用方程，但有时不易甚至不也许解出，而转化为构造两函数图象求解,使得问题简单明了.这也体现了当不是求零点，而是利用零点个数，或有零点时求参数范围，一般采取数形结合法求解.探究提升高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册116/144知能迁移3

是否存在这样实数a,使函数f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在区间[-1,3]上与x轴恒有一种零点,

且只有一种零点.若存在,求出范围,若不存在,说明理由.

解∵Δ=(3a-2)2-4(a-1)>0∴若实数a满足条件,则只需f(-1)·f(3)≤0即可.

f(-1)·f(3)=(1-3a+2+a-1)·(9+9a-6+a-1)=4(1-a)(5a+1)≤0.

因此a≤或a≥1.高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册117/144检查:(1)当f(-1)=0时，a=1.因此f(x)=x2+x.令f(x)=0，即x2+x=0，得x=0或x=-1.方程在[-1,3]上有两根，不合题意，故a≠1.(2)当f(3)=0时，a=解之得x=或x=3.方程在[-1,3]上有两根,不合题意,故a≠综上所述,a<或a>1.

高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册118/1441.函数零点判定常用办法有：①零点存在性定理；②数形结合；③解方程f（x）=0.2.研究方程f(x)=g(x)解，实质就是研究G(x)=

f（x）-g（x）零点.3.二分法是求方程根近似值一种计算办法.其实质是通过不停地“取中点”来逐渐缩小零点所在范围，当达成一定精确度要求时，所得区间任一点就是这个函数零点近似值.办法与技巧思想办法感悟提升高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册119/1441.对于函数y=f(x)(x∈D),我们把使f(x)=0实数x叫做函数零点,注意下列几点:(1)函数零点是一种实数,当函数自变量取这个实数时,其函数值等于零.(2)函数零点也就是函数y=f(x)图象与x轴交点横坐标.(3)一般我们只讨论函数实数零点.(4)函数零点不是点,是方程f(x)=0根.失误与防备高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册120/1442.对函数零点存在判断中,必须强调:(1)f(x)在［a,b］上连续;(2)f(a)·f(b)<0;(3)在（a,b）内存在零点.事实上,这是零点存在一种充足条件,但无须要.高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册121/144一、选择题1.设f(x)=3x-x2,则在下列区间中，使函数f(x)有零点区间是（）

A.[0，1]B.[1，2]C.[-2，-1]D.[-1，0]

解析∵f（-1）=3-1-(-1)2=

f（0）=30-02=1>0，∴f（-1）·f（0）<0，∴有零点区间是[-1，0].D定期检测高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册122/1442.(2023·天津理，4)设函数(x>0),

则y=f(x)（）

A.在区间(1,e)内都有零点

B.在区间(1,e)内均无零点

C.在区间内有零点，在区间(1,e)内无零点

D.在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册123/144解析由于因此f(x)在内无零点.因此f(x)在(1，e)内有零点.答案

D

高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册124/1443.（2023·福建文，11）若函数f（x）零点与

g(x)=4x+2x-2零点之差绝对值不超出0.25，则

f(x)能够是（）

A.f(x)=4x-1B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=ex-1D.解析∵g(x)=4x+2x-2在R上连续且

设g(x)=4x+2x-2零点为x0,则高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册125/144又f(x)=4x-1零点为

f(x)=(x-1)2零点为x=1;f(x)=ex-1零点为x=0;

零点为答案

A

高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册126/144

4.方程|x2-2x|=a2+1(a∈R+)解个数是（）

A.1B.2C.3D.4

解析∵a∈R+，∴a2+1>1.

而y=|x2-2x|图象如图，∴y=|x2-2x|图象与y=a2+1

图象总有两个交点.∴方程有两解.B高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册127/1445.方程|x|(x-1)-k=0有三个不相等实根，则k取值范围是（）

A.B.C.D.

解析本题研究方程根个数问题,此类问题首选办法是图象法即构造函数利用函数图象解题,其次是直接求出所有根.本题显然考虑第一种办法.高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册128/144如图，作出函数y=|x|·(x-1)图象，由图象知当k∈时，函数y=k与y=|x|(x-1)有3个不一样交点，即方程有3个实根.答案

A高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册129/1446.设f(x)=x3+bx+c(b>0)(-1≤x≤1),且则方程f(x)=0在[-1,1]内()A.也许有3个实数根B.也许有2个实数根

C.有唯一实数根D.没有实数根

解析∵f（x）=x3+bx+c

（b>0），∴f′(x)=3x2+b>0,∴f（x）在[-1,1]上为增函数,

又∵∴f（x）在内存在唯一零点.C高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册130/144二、填空题7.若函数f(x)=x2-ax-b两个零点是2和3，则函数

g(x)=bx2-ax-1零点是________.

解析

∴g（x）=-6x2-5x-1零点为高中数学必修一课件全册高中数学必修一课件全册131/1448.若函数f(x)=x2+ax+b两个零点是-2和3,则不等式

af(-2x)>0解集是________________.