菱形的性质与判定北师大版市公开课一等奖课件省赛课获奖课件

第一章特殊平行四边形第1节菱形性质与判定（一）1/27你能给菱形下定义吗？有一组邻边相等平行四边形叫做菱形。

下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样共同特征？与下列图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？这些平行四边形邻边相等。像这样平行四边形叫做菱形。2/27图片中有你熟悉图形吗？

你能举出某些生活中菱形例子吗？与同伴交流。3/27（1）菱形是特殊平行四边形，它具有一般平行四边形所有性质。你能列举某些这样性质吗？

菱形对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。中心对称图形。

（2）你以为菱形还具有哪些特殊性质？与同伴交流。

想一想4/27（1）菱形是轴对称图形吗？假如是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？做一做

（2）菱形中有哪些相等线段？用菱形纸片折一折，回答下列问题：菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在直线，两条对称轴互相垂直。菱形四条边相等。5/27菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在直线。两条对称轴互相垂直。菱形邻边相等，对边相等，四条边都相等。结论通过上面折纸活动，我们能够发觉菱形四条边相等，对角线互相垂直。下面我们证明这些结论。6/27已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.7/27证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形对边相等）又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD8/27（2）∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四边形ABCD是菱形∴OB=OD（菱形对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD9/27菱形是特殊平行四边形，它除具有平行四边形所有性质外，尚有平行四边形所没有特殊性质：定理菱形四条边都相等。定理菱形两条对角线互相垂直。

10/27例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形边长AB和对角线AC长。11/27

12/27随堂练习如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD长.13/2714/27菱形性质应用已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC长度;(2).菱形ABCD面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,=2×△ABD面积∴∠AED=900,(2)菱形ABCD面积=△ABD面积+△CBD面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).菱形面积等于两条对角线乘积二分之一15/27

已知菱形ABCD两条对角线AC与BD相交于点O,且AC=8cm,BD=6cm，求菱形周长和面积．菱形周长为20cm,面积为24cm2解得:16/27已知，如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形。17/27如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形周长。18/27已知，如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O。求证：AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.通过本题你又能得到菱形有什么性质？菱形每条对角线平分一组对角。19/27如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形？20/271、菱形周长是24，四个角度数比是1∶2∶1∶2，求两条对角线长度。2、菱形一条对角线长是8，周长是32，求菱形四个角度数。3、从菱形钝角顶点向对边引垂线，假如垂线平分对边，求菱形四个角度数。4、菱形两条对角线长度比是3∶4，且菱形周长是20，求菱形一组对边距离。21/27已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E,连接BE.求证：∠AFD=∠CBE.BCDAFE22/27在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E,F分别为BC,CD中点，求∠EAF度数。ABCDEF23/27已知菱形ABCD两条对角线分别为6和8，M,N分别是边BC,CD中点，P是对角线BD上一点，求PM+PN最小值。ABCDPNM24/27课堂小结

1、菱形定义：一组邻边相等平行四边形是菱形。2、菱形性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线；②菱形四条边都相等；③菱形对角线互相垂直平分。3、菱形具有平行四边形所有，应用菱形性质能够进行计算和推理。25/27作业习题1.1知识技能1、2、3数学理解426/271、聪明人有长耳朵和短舌头。——弗莱格2、反复是学习之母。——狄慈根3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。——利希顿堡4、人每天都学到一点东西，而往往所学到是发觉昨日学到是错。——B.V5、学到很多东西诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克6、学问是异常珍贵东西，从任何源泉吸取都不可耻。——阿卜·日·法拉兹7、学习是劳动，是充满思想劳动。——乌申斯基8、聪明出于勤奋，天才在于积累－－华罗庚9、好学而不勤问非真好学者。10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。11、人大脑和肢体同样，多用则灵，不用则废－茅以升12、你想成为幸福人吗？希望你首先学会吃得起苦－－屠格涅夫13、成功＝艰苦劳动＋正确办法＋少说空话－－爱因斯坦14、不经历风雨，怎能见彩虹－《真心英雄》15、只有登上山顶，才能看到那边风光。16只会幻想而不行动人，永远也体会不到收获果实时喜悦。17、勤奋是你生命密码，能译出你一部壮丽史诗。18．成功，往往住在失败隔壁！19生命不是要超越他人，而是要超越自己．20．命运是那些懦弱和认命人发明！２1．人生最大喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！２2．世界上大部分事情，都是以为不太舒适人做出来．２3．昨天是失效支票，明天是未兑现支票，今天才是钞票．２4．始终割舍不下一件事，永远成不了!２5．扫地，要连心地一起扫！２6．不为含糊不清将来担忧，只为清清楚楚目前努力．２7．当你停顿尝试时，就是失败时候．２8．心灵激情不在，就也许被打败．２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不也许＂，由于你主线还没有去做！３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践．３1．只有在天空最暗时候，才能够看到天上星星．３2．上帝说：你要什么便取什么，不过要付出相称代价．３3．目前站在什么地方不主要，主要是你往什么方向移动。３4．宁可辛劳一阵子，不要苦一辈子．