山东省淄博市博山区南博山镇下庄中学高一数学文下学期摸底试题含解析

山东省淄博市博山区南博山镇下庄中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设min{p，q，r}为表示p，q，r三者中较小的一个，若函数f（x）=min{x+1，﹣2x+7，x2﹣x+1}，则不等式f（x）＞1的解集为（）A．（0，2） B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（1，3）参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由题意得f（x）=，作出函数f（x）的图象如图所示，根据图象可得答案．【解答】解：由题意得f（x）=，作出函数f（x）的图象如图所示，则f（x）＞1的解集为（1，3）．故选：D．2.定义区间的长度均为，用表示不超过的最大整数，例如，，记，设，若用表示不等式解集区间的长度，则当时有A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.一个容量为30的样本数据，分组后组距与频数如下：，6；，7；，4，则样本在区间上的频率约为（

）A.5%

B.25%

C.67%

D.70%参考答案：C4.若函数在上单调递减，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是

A．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有—个红球”

C．“至少有—个黑球”与“都是红球”

D．“至多有一个黑球”与“都是黑球”参考答案：A略6.已知O、A、B三点不共线，P为该平面内一点，且，则（

）A．点P在线段AB上

B．点P在线段AB的延长线上C．点P在线段AB的反向延长线上

D．点P在射线AB上参考答案：D,推得：，所以点P在射线AB上，故选D.

7.如图所示,已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为（）Ａ、９００Ｂ、４５０Ｃ、６００Ｄ、３００参考答案：D略8.已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（）A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．9.设函数f（x）=．若方程f（x）=1有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（） A．（1，+∞） B．{﹣1}∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用． 【分析】当x＜0时，由f（x）=x2=1得x=﹣1；从而可得，当0≤x≤π时，方程sin2x=有2个不同的解；作函数y=sin2x，（0≤x≤π）的图象，结合图象求解即可． 【解答】解：当x＜0时，f（x）=x2=1，解得，x=﹣1； ∵方程f（x）=1有3个不同的实数根， ∴当0≤x≤π时，方程f（x）=1可化为asin2x=1； 显然可知a=0时方程无解； 故方程可化为sin2x=，且有2个不同的解； 作函数y=sin2x，（0≤x≤π）的图象如下， 结合图象可得， 0＜＜1或﹣1＜＜0； 解得，a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）； 故选D． 【点评】本题考查了分段函数的应用及方程的根与函数的图象的交点的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题． 10.有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(

)A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值为________．参考答案：略12.某单位计划建造如图所示的三个相同的矩形饲养场，现有总长为1的围墙材料，则每个矩形的长宽之比为________时，围出的饲养场的总面积最大．参考答案：3:213.已知直线与直线平行，则m=

参考答案：-214.设，则的最大值为

．参考答案：1由，解得或，，函数图象如图所示，当时取得最大值1.故答案为1.

15.写出命题“若且，则0”的否命题：_____．参考答案：若16.x,y满足约束条件若目标函数z=ax+b(a>0,b>0)的是最大值为12.则的最小值为

参考答案：略17.（5分）已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，这个球的表面积是4π，则这个三棱柱的体积是

．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 如图所示，设球心为O，上下底面的中心分别为O1，O2，球O与三个侧面相切的切点分别A，B，C．设球的半径为R，由球的表面积是4π，可得4πR2=4π，R=1．可得O1O2=2，为三棱柱的高．在等边三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB，可得三棱柱的底面边长=2AB．利用等边三角形的面积计算公式可得三棱柱的底面面积S，即可得出三棱柱的体积．解答： 如图所示，设球心为O，上下底面的中心分别为O1，O2，球O与三个侧面相切的切点分别A，B，C．设球的半径为R，∵球的表面积是4π，∴4πR2=4π，解得R=1．∴O1O2=2，为三棱柱的高．在等边三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB==，可得三棱柱的底面边长=．∴三棱柱的底面面积S==3．∴这个三棱柱的体积=S?O1O2=6．故答案为：6．点评： 本题考查了正三棱柱及其内切球的性质、体积计算公式、等边三角形的性质，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,(1)若为奇函数，求的值；(2)若，试证在区间上是减函数；(3)若，试求在区间上的最小值.参考答案：略19.如图，在四棱锥P-ABCD中，，，Q是AD的中点，，，，（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求直线PC与平面PAD所成角的正切值参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，根据已知条件证明，进而证明面，最后得出面面垂直。（2）根据面面垂直，证明面，得出为直线与平面所成角，最后求解。【详解】（1）连接，，，是的中点四边形是平行四边形又，，面，面面，面面面（2）由（1）知平面平面又平面平面，平面平面则为直线与平面所成的角在中，【点睛】本题考查线线垂直证明线面垂直再得面面垂直，在使用面面垂直的性质定理时，首先找交线，再找线线垂直，最后得出线面垂直。，计算线面角，先利用线面垂直证明线面角，再计算。20.（本小题满分14分）已知集合，．(Ⅰ)分别求：，；(Ⅱ)已知集合，若，求实数的取值的集合．w.参考答案：解：（Ⅰ）

……4分

………8分（Ⅱ）

……12分

……………14分（少“=”号扣1分）

略21.设a∈R是常数，函数f（x）=a﹣（Ⅰ）用定义证明函数f（x）是增函数（Ⅱ）试确定a的值，使f（x）是奇函数（Ⅲ）当f（x）是奇函数，求f（x）的值域．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）、根据题意，设﹣∞＜x1＜x2＜+∞，则有f（x1）﹣f（x2）=﹣=，结合函数指数函数的单调性，分析可得﹣＞0以及（+1）与（+1）均大于0，即可得f（x1）﹣f（x2）＞0，即可证明函数单调性；（Ⅱ）根据题意，结合函数的奇偶性的性质，可得a﹣=﹣（a﹣），解可得a的值，即可得答案；（Ⅲ）由（Ⅱ）可得函数的解析式，将其变形可得2x=＞0，解可得y的范围，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，设﹣∞＜x1＜x2＜+∞，则f（x2）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=﹣，又由函数y=2x为增函数，且x1＜x2，则有﹣＞0，而（+1）与（+1）均大于0，则有f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，故函数f（x）=a﹣为增函数，（Ⅱ）根据题意，f（x）是奇函数，则必有f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），解可得a=1；（Ⅲ）根据题意，由（2