人教a版高中数学必修4《二章平面向量2.1.2向量的几何表示》课课件-32市公开课一等奖省课获奖课件

2.1平面向量基本概念第1页阅读教材P74-P76，并思考下列问题：（1）向量定义是什么？数量与向量区分与联系？（2）向量如何表达？（3）有向线段与向量有何区分与联系？（4）零向量、单位向量是如何定义？（5）单位向量起点都平移到点O，其终点有什么关系？（6）什么叫相等向量？单位向量是相等向量吗？(7)有一组向量方向相同或相反，这些向量有什么关系？（8）把一组平行向量起点平移到一点O，这些向量是不是平行向量？此时这些向量终点有什么关系？（9）平行向量与共线向量间有什么关系？第2页问题1：向量定义？数量与向量区分与联系？

向量与数量联系和区分：联系：向量与数量都是有大小量；区分：向量有方向且不能比较大小，数量无方向且能比较大小.数量----把只有大小，没有方向量称为数量.向量----数学中，把现有大小，又有方向量叫做向量.思考：年纪、身高、长度、面积、体积、温度、

时间、路程、质量等是向量吗？第3页问题2：向量如何表达？向量用带有箭头线段来表达，线段按一定百分比(标度)画出，它长短表达向量大小，箭头指向表达向量方向.

①用有向线段表达；A(起点)B(起点)③用表达向量有向线段起点与终点字母表达，例如，.②用字母ａ、ｂ、c…等表达.（印刷用黑体，手写用）第4页问题3：向量与有向线段区分？（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不一样，尽管大小和方向相同，也是不一样有向线段.问题4：由于向量是有大小，那么它大小如何表达呢？

向量大小也就是向量长度

用表达向量有向线段长度表达.A(起点)B(终点)第5页【零向量】长度为0向量叫零向量;

记作0.

要求：零向量0方向是任意.

注意：零向量0与实数0含义、书写区分.【单位向量】长度为1个单位长度向量，叫单位向量.〖说明〗零向量、单位向量定义都只是限制了大小.问题5：零向量、单位向量是如何定义？向量模能够为0吗？能够为1吗？能够为负数吗？向量模能够为0,也能够为1,不能够为负数.为了研究需要，我们引入下列概念.第6页问题6：相等向量

由于向量完全由它方向和模确定.对于两个非零向量a、b，就其模等与不等，方向同与不一样而言，有哪几个也许情形？

模相等,方向相同;

模相等,方向不相同;

模不相等,方向相同;

模不相等,方向不相同;第7页（3）任意两个相等非零向量，都可用同一条有向线段表达，并且与有向线段起点无关.长度相等且方向相同向量叫做相等向量.

【相等向量】（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（4）在平面上，两个长度相等且指向一致有向线段表达同一种向量；由于向量完全由它方向和模确定.abAB(5)向量或有向线段平移,不会变化其长度和方向第8页思考：用有向线段表达非零向量假如，那么A、B、C、D四点位置关系有哪几个也许情形？ABCDABCD第9页问题6

平行向量

①方向相同或相反非零向量叫平行向量如图:用有向线段表达两个平行向量a、b.

向量a、b平行，记作a∥b

②要求：零向量与任历来量平行.

即对于任意向量a，都有0∥a〖说明〗（1）综合①、②才是平行向量完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，如左图记作ａ∥ｂ∥ｃ.ab第10页探究：平行向量与共线向量

思考：假如两个非零向量所在直线互相平行，那么这两个向量方向有什么关系？思考：我们懂得方向相同或相反非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么平行向量所在直线一定互相平行吗？方向相同或相反思考：零向量0与向量a平行吗？零向量与任历来量平行.第11页思考：将向量平移，不会变化其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行直线l，在l上任取一点O，分别作 那么点A、B、C位置关系如何？Olabc思考：假如非零向量 是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？BAC点A、B、C在同一条直线上上述分析表白，任一组平行向量都能够移动到同始终线上，因此，平行向量也叫做共线向量平行向量也叫做共线向量第12页向量相反向量定义：※注意：★假如向量和模相等且方向相反，那么把向量叫做向量相反向量(或把向量叫做向量负向量)，记作(或).补充知识第13页注意：(1)向量无大小，但其模有大小；向量向量定义向量表达字母表达几何表达向量模与零向量、单位向量三种向量关系相等向量相反向量平行向量(共线向量）(2)零向量是一种非常特殊向量，与任何向量平行。第14页知识迁移

例1已知飞机从A地按北偏东30°方向飞行2023km达到B地，再从B地按南偏东30°方向飞行2023km达到C地，再从C地按西南方向飞行1000km达到D地.（1）画图表达向量（2）求飞机从A地达到D地位移所对应向量模和方向.BA东北CD第15页

例2如图，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形.以图中各点为起点和终点，写出与向量平行所有向量.ABCDE第16页

例3如图，设O为正六边形ABCDEF中心，分别写出与相等向量.ABCDEFO第17页例4判断下列命题是否正确：①若两个单位向量共线,则这两个向量相等（）②不相等两个向量一定不共线（）③ａ与ｂ共线,ｂ与ｃ共线,则ａ与c也共线（）

④任意两个相等非零向量始点与终点是一平行四边形四顶点（）

⑤向量ａ与ｂ不共线,则ａ与ｂ都是非零向量（）

⑥有相同起点两个非零向量不平行（）√第18页第19页第20页第21页归纳与整顿1.向量是为了表达、刻画现有大小，又有方向量而产生，物理中有许多有关背景材料，数学中