现代控制理论复习题公开课一等奖课件省课获奖课件

第二章状态空间描述2.1几个主要概念

状态变量

系统状态变量是指能完全表征系统运动状态最小一组变量。状态方程

把系统状态变量与输入之间关系用一组一阶微分方程来描述数学模型称之为状态方程。输出方程

表征系统状态变量与输入变量和输出变量之间关系数学体现式称为输出方程。它们具有代数方程形式。状态空间体现式状态方程和输出方程总合起来，在状态空间中建立对一种系统动态行为完整描述(数学模型)。第1页2.2状态空间体现式建立2.2.1由微分方程建立状态空间体现式2.3.3由传递函数建立状态空间体现式设控制系统传递函数为可控标准型：第2页可观标准型：注意传函分母初次系数为1；若分子、分母阶次相等需先作除法。第3页例：已知系统微分方程，求系统状态空间描述解：对微分方程（1）在零初始条件下取拉氏变换得：第4页可直接求得系统状态空间体现式为第5页对微分方程(2)在零初始条件下取拉氏变换得：可直接求得系统状态空间体现式为第6页2.3线性变换对应矩阵变换注意：状态变换不变化系统传递函数矩阵第7页2.3.1把状态方程变换为对角标准形有n个线性无关特性向量，可变换为对角标准形化对角标准型步骤1）求特性值、特性向量。2）构造变换阵和3）令则，第8页若是友矩阵，即且特性值不一样则变换矩阵形式为范德蒙矩阵第9页2.3.2把状态方程变换为若当标准形化若当标准型步骤1）求特性值、特性向量和广义特性向量。2）构造变换阵和3）令则，其中J为若当块第10页若是友矩阵，即且特性值为重根，则化为约当型变换矩阵为变换后约当型为第11页2.4传递函数阵如何计算传递函数矩阵注意：状态变换不变化系统传递函数矩阵第12页第3章控制系统状态方程解3.1线性定常系统齐次状态方程解或者状态转移矩阵第13页3.2状态转移矩阵性质1）2）非奇异3）4）原系统状态转移矩阵变换后系统第14页3.3线性定常系统非齐次状态方程解例题系统状态方程若求第15页若求第16页例题

矩阵是常数矩阵，有关系统状态方程式，有时，时，试确定这个系统状态转移矩阵和矩阵第17页解：由于系统零输入响应是因此将它们综合起来，得第18页而状态转移矩阵性质可知第19页例题

已知系统状态空间体现式为求系统单位阶跃响应（1）解

即有互不相同特性值第20页存在变换阵使原系统变换成对角标准型变换后系统状态转移矩阵第21页系统单位阶跃响应考虑一下是否尚有其他办法？第22页3.4连续系统离散化

线性时不变系统离散化后对应矩阵计算办法第23页Ex2.LTIcontinuoussystemstateequationasfollowingWriteoutthediscretazationstateequationSolution:第24页if第25页第四章线性系统状态空间分析4.1可控性及可观性判据1）系统可控性判据2）输出可控性判据第26页3）可观性判据第27页4.2对偶系统1）如何写出对偶系统2）系统完全可控等价于对偶系统完全可观性第28页4.3线性定常系统构造分解1）可控性分解取变换前列为可控性矩阵中个线性无关列后列为确保非奇异任意列向量。设能控性矩阵秩为构造变换阵第29页2）可观性分解取变换前行为可观性矩阵中个线性无关行后行为确保非奇异任意行向量。设可观性矩阵秩为构造变换阵第30页4.4可控标准型与可观标准型1）可控标准型第31页假如系统是可控，那么必存在一非奇异变换使其变换成可控标准形变换矩阵

第32页2）系统能观标准形第33页假如系统是能观测，那么必存在一非奇异变换将系统变换为能观标准形第34页4.9系统实现1）可控、可观型实现2）最小实现传递函数G(s)最小实现A,B,C和D充要条件是系统状态完全能控且完全能观。第35页例题

将下列状态方程化为可控标准形解判断可控性完全可控，则其逆矩阵第36页可得其最后一行从而得到第37页由此可得，可控标准型第38页例题将下列状态方程和输出方程化为能观标准形。解给定系统能观性矩阵为系统完全可观，逆矩阵有，第39页由此可得，根据求变换矩阵公式有，第40页变换后系统各矩阵可观标准型第41页例题求最小实现解可见，输入维数输出维数用可观标准型实现第42页系统可观标准型判断上述系统可控性，以进行可控性分解完全可控因此上述实现即为系统最小实现第43页第5章李雅普诺夫稳定性5.1稳定性基本概念平衡状态稳定渐近稳定一致渐近稳定大范围一致渐近稳定正定（负定）函数半正定（半负定）函数正定矩阵判定第44页5.2李雅普诺夫意义下稳定5.2.1李雅普诺夫第一办法5.2.2李雅普诺夫第二办法5.3李雅普诺夫第二办法在线性系统中应用1）线性连续系统原点大范围渐近稳定充要条件为李雅普诺夫方程有唯一正定对称解第45页例题利用李雅普诺夫第二办法判断下列系统是否为大范围渐近稳定：解

令矩阵则由得第46页解上述矩阵方程，有即得第47页可知P是正定。因此系统在原点处是大范围渐近稳定。又由于因此系统在原点处大范围渐近稳定。第48页第6章控制系统状态空间设计6.1状态反馈定义和性质1）系统完全可控则可任意配备极点2）状态反馈可影响系统观测性第49页6.2极点配备6.2.1状态反馈配备极点1）通过可控标准型配备（间接法）2)特性多项式相等法（直接法）6.2.2输出反馈不能任意配备极点，但能够改善系统稳定性第50页6.3状态反馈解耦6.3.1积分型解耦系统状态空间体现式通过状态反馈和输入变换实现解耦解耦后系统第51页解耦后传递函数阵定义传递函数两个特性变量系统能够实现解耦充要条件第52页有关矩阵计算第53页6.3.2解耦后极点配备盼望解耦后系统传递函数形式为充要条件第54页有关矩阵计算其中