相似三角形的性质 全市获奖

27.2.2相似三角形的性质一起分披萨数学问题：已知△ADE∽△ABC，且S△ADE：S梯形DBCE=4:5.求AD：ABABCDE实际问题：将图中的三角形披萨一刀切成两块，一块为三角形，另一块为梯形，且使切出的三角形与梯形的面积之比为4：5，同学们该怎么切呢？如图，△ABC∽△A′B′C′，探究如下问题合作与探究相似三角形的性质ABCA'B'C'（1）对应角有何关系（2）对应边有何关系（4）周长有何关系（3）对应的重要线段有何关系（5）面积有何关系相似三角形的基本性质：(1)对应角相等(2)对应边成比例知识归纳(4)周长的比等于相似比．(5)面积的比等于相似比的平方．(3)对应重要线段的比等于相似比.推而广之——相似多边形周长的比问题2：相似多边形周长的比是否具有以上性质？你能说明吗？结论：相似多边形周长的比等于相似比．推而广之——相似多边形面积的比问题3：相似多边形面积的比是否具有以上性质？你能证明吗？结论：相似多边形面积的比等于相似比的平方．1、如图，已知△ABC∽△DAC，∠B＝36°，∠D＝117°，则∠BAD的度数为

.2、如图，已知△ABC∽△ADB，点D是AC的中点，AC＝4，则AB的长为

.基础知识运用3、两个相似三角形的对应边上的中线长分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是

.基础知识运用4、两个相似三角形面积比是4：9，其中一个三角形的周长为24cm，则另一个三角形的周长是

cm．5、如图，△ABC∽△A'B'C'，它们的周长分别为

60

cm和

72

cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的长.基础知识运用6、如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，则:①S△ADE

:

S△ABC=

.②S△ADE:

S梯形DBCE=

.基础知识运用你会分披萨了吗?ABCDE数学问题：

已知△ADE∽△ABC，且S△ADE：S梯形DBCE=4:5.求

AD：AB.1、如图，在△ABC中，D、F是AB的三等分点，DE∥FG∥BC，则：③S△ADE:

S△AFG

:

S△ABC=

.④S△ADE:

S梯形DFGE:

S梯形FBCG=

.变式运用②S△ADE:

S△ABC=

.①S△ADE:

S△AFG

=

.2、如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且△ADE的面积、梯形FBCG的面积、梯形DFGE的面积均相等，则：①△ADE与△AFG的相似比是

；②△ADE与△ABC的相似比是

；③△AFG与△ABC的相似比是

.变式运用3、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB、AC于点D、E，若S△ADE＝2S△DCE，则S△ADE∶S△ABC

.变式：若S△DCE=2，则S△BCD=

.变式运用4、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则S△DEF：S△BAF=

.变式1：S△DEF：S△DAF=

.变式2：若S△DEF=9，则SABCD=

.变式运用变式运用5、如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，若S

ABCD=1，则图中阴影部分的面积为

.颗粒归仓分享你的收获谈谈你的疑惑1、如图,在△ABO中,∠AOB=90º,点A在

上，点

在上,且AO:BO=1：

，则

k值为

.挑战提升挑战提升2、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120

mm，高AD=80

mm，现要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？作业