相似三角形复习课件79064公开课一等奖课件省课获奖课件

<<相同三角形>>复习课1

第1页回忆与反思判定两个三角形相同办法：5.两角对应相等两个三角形相同。4.两边对应成百分比且夹角相等两个三角形相同。3.三边对应成百分比两个三角形相同。1.定义：三角对应相等，三边对应成百分比两个三角形相同。2.平行三角形一边直线和其他两边相交(或两边延长线),所组成三角形与原三角形相同.第2页回忆与反思相同三角形性质：1.相同三角形对应角相等，对应边成百分比。2.相同三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线比等于相同比。3.相同三角形周长比等于相同比，面积比等于相同比平方。第3页相同基本图形ABCDE(1)DE∥BCABCDEDE∥BC(2)ABCDE(3)ABCD(4)∠BAD=∠CAB2=BD·BCABCD∠ACB=90°，CD⊥AB(5)ABCDE(6)∠D=∠C第4页一.填空选择题:1.(1)△ABC中，D、E分别是AB、AC上点，且∠AED=∠B，那么△AED∽△ABC，从而(2)△ABC中，AB中点为E，AC中点为D，连结ED，则△AED与△ABC相同比为______.2.如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC相同比为＿＿＿.3.

已知三角形甲各边比为3:4:6，和它相同三角形乙最大边为10cm，则三角形乙最短边为______cm.4.等腰三角形ABC腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则DC=______.AC2:552cm1:2第5页5.如图，△ADE∽△ACB,则DE:BC=_____。6.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC7.

D、E分别为△ABCAB、AC上点，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相同三角形称为一组，那么图中共有相同三角形_______组。1:3D4第6页二、证明题：

1.△ABC中,∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC直线交CA延长线于E，交AB于D，连AM.求证：①△MAD～△MEA②AM2=MD·ME

第7页2.

△ABC为锐角三角形，BD、CE为高.

求证：△ADE∽△ABC

第8页解:∵∠AED=∠B,∠A=∠A

∴△AED∽△ABC（两角对应相等，两三角形相同）

∴

1.(1)△ABC中，D、E分别是AB、AC上点，且∠AED=∠B，那么△AED∽△ABC，从而

第9页解:∵D、E分别为AB、AC中点

∴DE∥BC，且

∴△ADE∽△ABC即△ADE与△ABC相同比为1:2

(2)△ABC中，AB中点为D，AC中点为E，连结DE，则△ADE与△ABC相同比为______第10页2.解:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵AD:DB=2:3∴DB:AD=3:2∴(DB+AD):AD=(2+3):3即AB:AD=5:2∴AD:AB=2:5即△ADE与△ABC相同比为2:5如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC相同比为＿＿＿.第11页3.已知三角形甲各边比为3:4:6，和它相同三角形乙最大边为10cm，则三角形乙最短边为______cm.解:

设三角形甲为△ABC，三角形乙为△DEF，且△DEF最大边为DE，最短边为EF∵△DEF∽△ABC∴DE:EF=6:3即10:EF=6:3∴EF=5cm第12页4.等腰三角形ABC腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则DC=______.解:∵△ABC∽△BDC

∴

即∴DC=2cm第13页5.解:∵△ADE∽△ACB且∴如图，△ADE∽△ACB,则DE:BC=_____。第14页7.D、E分别为△ABCAB、AC上点，DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相同三角形称为一组，那么图中共有相同三角形_______组。解:∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠EDC=∠DCB=∠A①∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC②∵∠A=∠DCB,∠ADE=∠B∴△ADE∽△CBD③∵△ADE∽△ABC△ADE∽△CBD∴△ABC∽△CBD④∵∠DCA=∠DCE,∠A=∠EDC∴△ADC∽△DEC第15页1.△ABC中，∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC直线交CA延长线于E，交AB于D，连AM.求证：①△MAD～△MEA②AM2=MD·ME分析：已知中与线段有关条件仅有AM=BC/2=BM=MC,因此首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相同。AM是△MAD与△MEA公共边，故是对应边MD、ME百分比中项。证明：①∵∠BAC=90°M为斜边BC中点∴AM=BM=BC/2∴∠B=∠MAD又∵∠B+∠BDM=90°∠E+∠ADE=90°∠BDM=∠ADE∴∠B=∠E∴∠MAD=∠E又∵∠DMA=∠AME∴△MAD∽△MEA②∵△MAD∽△MEA

∴即AM2=MD·ME第16页2.

△ABC为锐角三角形，BD、CE为高.

求证：△ADE∽△ABC

证明一：

∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90°∴∠ABD=∠ACE又∵∠A=∠A∴△ABD∽△ACE∴∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC

证明二：∵∠BEO=∠CDO∠BOE=∠COD∴△BOE∽△COD∴

即又∵∠BOC=∠EOD∴△BOC∽△EOD∴∠1=∠2∵∠1+∠BCD=90°，∠2+∠3=∠90°∴∠BCD=∠3又∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC第17页1.已知：如图，△ABC中，P是AB边上一点，连结CP．满足什么条件时△ACP∽△ABC．

解:⑴∵∠A=∠A∴当∠1=∠ACB时△ACP∽△ABC（2）∵∠A=∠A，

∴当∠2=∠B

时△ACP∽△ABC（3

）∵∠A=∠A，∴当AC:AP＝AB:AC时，△ACP∽△ABC

答：当∠1=∠ACB或∠2=∠B或AC:AP＝AB:AC

APBC121、条件摸索型摸索题第18页2.如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC=b，当BD与a、b之间满足如何关系式时，两三角形相同DABCab解:⑴∵∠1＝∠D＝90°∴当时，即当时，△ABC∽△CDB,∴⑵∵∠1＝∠D＝90°∴当时，即当时，△ABC∽△BDC，∴答：略.１第19页1.将两块完全相同等腰直角三角板摆成如图样子，假设图形中所有点、线都在同一平面内，则图中有相同（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一一写出来.C解：有相同三角形，它们是：△ADE∽△BAE,△BAE∽△CDA，△ADE∽△CDA（△ADE∽△BAE∽△CDA）2、结论摸索型ABDEGF１2第20页2.△在ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相同，画出满足条件图形.EDABCDABCDA