广西壮族自治区贵港市桂平第二中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区贵港市桂平第二中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数x，y，k满足，，若的最大值为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】简单的线性规划E5B由约束条件作出可行域如图，

要使有最大值为13，即，而，，

解得：或（舍去）．故选B.【思路点拨】由约束条件作出可行域，由的几何意义得可行域内到原点距离最大的点为A，由z的最大值为13求解k的值．2.设满足约束条件

，若恒成立，则实数的最大值为(▲)

A．

B．

C．4

D．1参考答案：B3.意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：，即，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列{an}，则数列{an}的前2019项的和为（

）A.672 B.673 C.1346 D.2019参考答案：C【分析】求出已知数列除以2所得的余数，归纳可得是周期为3的周期数列，求出一个周期中三项和，从而可得结果.【详解】由数列各项除以2的余数，可得为，所以是周期为3的周期数列，一个周期中三项和为，因为，所以数列的前2019项的和为，故选C.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，考查了递推关系求数列各项的和，属于中档题.利用递推关系求数列中的项或求数列的和：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列.4.执行如图所示的程序框图，则输出的A.1

B.－1

C.－4

D.参考答案：C第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，…，以此类推，知该程序框图的周期3，又知当退出循环，此时共循环了39次，所以输出的，故选C.5.已知x∈[－π，π]，则“x∈”是“sin（sinx）＜cos（cosx）成立”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：当x∈时，sinx＋cosx≤所以0≤sinx＜－cosx≤于是sin（sinx）＜sin（－cosx）＝cos（cosx），充分性成立.取x＝－，有sin（sinx）＝sin（－）＝－sin＜0cos（cosx）＝cos（－）＝cos＞0所以sin（sinx）＜＜cos（cosx）也成立，必要性不成立故选C考点：三角函数的性质，充要条件10.若变量满足约束条件则的最大值等于（

）A.7

B.8

C.10

D.11参考答案：C7.如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，根据程序流程，依次判断写出a，b的值，可得当a=b=8时，不满足条件a≠b，输出a的值为8，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=16，b=24满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=24﹣16=8，满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=16﹣8=8，不满足条件a≠b，输出a的值为8．故选：C．【点评】本题考查的知识点是循环结构，当循环次数不多时，多采用模拟循环的方法，本题属于基础题．8.设i为虚数单位，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】化简题目所给表达式为的形式，由此得出正确选项.【详解】.故选C.【点睛】本小题主要考查复数乘法的运算，考查运算求解能力，属于基础题.9.某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报考方法种数是（

）

A．16

B．24

C．36

D．48参考答案：A解法一：（推理法）从6所高校中任选3所高校总共有种方法，最多有20种方法，B、C、D必错，故选A。解法二：（直接法）

分两类：（1）先从考试时间相同的两所高校中任选一所，有2种方法，再从其它4所高校中任选两所学校，有种方法，根据乘法原理，共有种方法；（2）考试时间相同的两所高校不选，直接从其它4所高校中任选三所高校，有种方法。

最后，根据分类加法原理，得该学生不同的报考方法共有种。故选择A。解法三：（间接法）从6所高校中任选3所高校，共有种方法，再减去不符合题意的选法，即考试时间相同的两所高校都选，再从其余4所高校中任选一所，有种，综上所述，该学生不同的报考方法种数是20－4=16种，故选择A。10.函数的图像可能是（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若与平行，则实数的值是

．参考答案：2

12.函数的定义域是_______________参考答案：13.右图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为．参考答案：6.8略14.如果点p在平面区域上，点Q在曲线上，那么的最大值为

。参考答案：答案：

15.设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，则实数a+b=．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．分析；求得函数的导数，由题意可得f（1）=﹣，f′（1）=0，解方程即可得到所求值．解∵f（x）=alnx+bx2，∴f′（x）=+2bx，∵函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，∴，解得a=1，b=﹣．则a+b=．故答案为：．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，正确求导和运用切线方程是解题的关键．16.从数字0，l，2，3中取出2个组成一个两位数，其中个位数为0的概率为_______.参考答案：17.B.（几何证明选讲选做题）如图，是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，，，则的长为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最小值h(m)；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）。…………3分（2），为偶函数。，故函数在单调递减，在单调递增，…………4分①当，即时，在区间单调递减，。…………5分[KS5UKS5U.KS5U②当时，在区间单调递增，。…………6分③当时，在区间单调递减，在区间单调递增，。…………7分综上：。…………8分（3）为偶函数，在单调递减，在单调递增…………9分…………10分所以不等式的解集为。…………12分【考点】函数、导数、不等式。19.几何证明选讲如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求证：、、、四点共圆；（2）求证：参考答案：.证明：（1）连接、，则

又是BC的中点，所以

又，

所以.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

所以

所以、、、四点共圆

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）延长交圆于点

因为.。。。。。。。。。。。7分所以所以。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略20.(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的单调递增区间；（2）记函数的图像为曲线.设点是曲线上不同两点.如果在曲线上存在点使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.参考答案：函数在和上单调递增

。。。。。。。。。。。6分综上所述:⑴当时,函数在上单调递增⑵当时,函数在和上单调递增⑶当时,函数在上单调递增；⑷当时,函数在和上单调递增

………….7分

依题意得：.化简可得：，即=.

….11分

设

()，上式化为：,.

令,.因为,显然，所以在21.设函数f（x）=ax﹣，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0，建立方程，可求得a=1，b=3，从而可得f（x）的解析式；（Ⅱ）求出切线方程，从而可计算切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积．【解答】解：（Ⅰ）求导函数可得：f′（x）=a+∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．∴f（2）=∴a+=，2a﹣=∴a=1，b=3∴f（x）的解析式为f（x）=x﹣；（Ⅱ）设（x0，x0﹣）为曲线f（x）上任一点，则切线的斜率为1+，∴切线方程为y﹣（x0﹣）=（1+）（x﹣x0），令x=0，可得y=﹣由切线方程与直线y=x联