广东省阳江市平西中学高三数学文上学期摸底试题含解析

广东省阳江市平西中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A.

B.8-

C.

D.参考答案：A2.设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1 B． C． D．2参考答案：B【考点】复数求模．【分析】根据复数相等求出x，y的值，结合复数的模长公式进行计算即可．【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故选：B．3.（5分）（2015?浙江模拟）已知函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，则A等于（）A．1B．2C．4D．8参考答案：B【考点】：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】：计算题；三角函数的图像与性质．【分析】：先确定函数的周期，根据题意，可得方程，由此可求A的值．解：函数的周期为T===6∵函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，∴∴A=2故选B．【点评】：本题考查三角函数的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．4.函数的定义域为

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设函数则（A）（B）（C）（D）参考答案：A，所以，选A.6.若数列{an}满足则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6的最大值是 ()A．10

B．100 C．200

D．400参考答案：B略7.在的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：答案：B8.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A.向右平移个单位长

B.向右平移个单位长

C.向左平移个单位长

D.向左平移个单位长参考答案：C9.若上是增函数，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：答案：C解析：由题意可知，在上恒成立，即在上恒成立，所以，故Ｃ为正确答案．10.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x+1)=-f(x)，若f(x)在-1，0上是增函数，那么f(x)在1，3上是（

）A．增函数

B．减函数

C．先增后减的函数D．先减后增的函数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：

．参考答案：112.已知展开式中的常数项为30，则实数

．参考答案：3，展开式中的常数项为，解得，故答案为3.

13.定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=

．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．专题：导数的概念及应用．分析：先根据定义求出曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，然后根据曲线C1：y=x2+a的切线与直线y=x平行时，该切点到直线的距离最近建立等式关系，解之即可．解答： 解：圆x2+（y+4）2=2的圆心为（0，﹣4），半径为，圆心到直线y=x的距离为=2，∴曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离为2﹣=．则曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于，令y′=2x=1解得x=，故切点为（，+a），切线方程为y﹣（+a）=x﹣即x﹣y﹣+a=0，由题意可知x﹣y﹣+a=0与直线y=x的距离为，即解得a=或﹣．当a=﹣时直线y=x与曲线C1：y=x2+a相交，故不符合题意，舍去．故答案为：．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及点到直线的距离的计算，同时考查了分析求解的能力，属于中档题．14.已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为____________.参考答案：略15.在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若?=，则AB的长为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件并结合图形可得到，，这样代入进行数量积的运算即可得出，解该方程即可求出AB的长．【解答】解：根据条件：====；∴；解得．故答案为：．16.已知全集，则

▲

．参考答案：{2，4，5}略17.已知函数，若,f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是

___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{bn}的前三项．（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn；（Ⅱ）设，若恒成立，求c的最小值．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）设d、q分别为数列{an}、数列{bn}的公差与公比，a1=1．由题可知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3后得2，2，+d，4+2d是等比数列{bn}的前三项，从而可得（2+d）2=2（4+2d），根据an+1＞an，可确定公差的值，从而可求数列{an}的通项，进而可得公比q，故可求{bn}的通项公式（Ⅱ）表示出，利用错位相减法求和，即可求得c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设d、q分别为数列{an}、数列{bn}的公差与公比，a1=1．由题可知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3后得2，2，+d，4+2d是等比数列{bn}的前三项，∴（2+d）2=2（4+2d）?d=±2．∵an+1＞an，∴d＞0．∴d=2，∴an=2n﹣1（n∈N*）．由此可得b1=2，b2=4，q=2，∴bn=2n（n∈N*）．（Ⅱ），①∴．②①﹣②，得=+2（++…+）﹣，∴Tn=3﹣．∴Tn+﹣=3﹣≤2，∴满足条件恒成立的最小整数值为c=2．【点评】本题以等差数列与等比数列为载体，考查数列通项公式的求解，考查数列与不等式的综合，考查错位相减法求数列的和，综合性强19.已知正项数列{an}满足（n≥2，n∈N*），且a6=11，前9项和为81．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{lgbn}的前n项和为lg（2n+1），记cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）由正项数列{an}满足+=﹣2（n≥2，n∈N*），得，整理得an+1+an﹣1=2an，可得{an}为等差数列．再利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（II）当n=1时，lgb1=lg3，即b1=3．当n≥2时，lgb1+lgb2+…+lgbn=lg（2n+1），lgb1+lgb2+…+lgbn﹣1=lg（2n﹣1），作差可得bn=，（n≥2）．cn==，再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由正项数列{an}满足+=﹣2（n≥2，n∈N*），得，整理得an+1+an﹣1=2an，所以{an}为等差数列．由a6=11，前9项和为81，得a1+5d=11，d=81，解得a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（II）当n=1时，lgb1=lg3，即b1=3．当n≥2时，lgb1+lgb2+…+lgbn=lg（2n+1）…①，lgb1+lgb2+…+lgbn﹣1=lg（2n﹣1）…②①﹣②，得，∴bn=，（n≥2）．b1=3满足上式，因此bn=，（n≥2）．cn==，∴数列{cn}的前n项和Tn=+…++，又2Tn=+…+，以上两式作差，得Tn=+2﹣，，因此，Tn=﹣．20.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求函数的极大值.（Ⅱ）求证：存在，使；（Ⅲ）对于函数与定义域内的任意实数x，若存在常数k,b,使得和都成立，则称直线为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k,b的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）……（1分）

令解得

令解得.……………………（2分）

∴函数在（0,1）内单调递增，在上单调递减.……………（3分）

所以的极大值为

…………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知在（0,1）内单调递增，在上单调递减，

令

∴

………………（5分）

取则

………………（6分）故存在使即存在使………………（7分）

（说明：的取法不唯一，只要满足且即可）（Ⅱ）设

则

则当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增.

∴是函数的极小值点，也是最小值点,

∴

∴函数与的图象在处有公共点（）.………（9分）

设与存在“分界线”且方程为，

令函数

①由≥，得在上恒成立，

即在上恒成立，

∴，

即，

∴，故………（11分）

②下面说明：，

即恒成立.

设

则

∵当时，,函数单调递增，

当时，,函数单调递减，

∴当时，取得最大值0，.

∴成立.………（13分）

综合①②知且

故函数与存在“分界线”，

此时…………………（14分）21.已知．（1）求f(x)的周期及其图象的对称中心；（2）△ABC中，角A、B、C所对的边分别是、b、c，满足（2c）cosB=bcosC，求的值．

参考答案：（1）4π,（2kπ-，0）（2）+1（1）∵已知=sin+cos+1=sin（+）+1，故f（x）的周期为=4π．由sin（+）=0求得+=kπ，k∈z，即x=2kπ-，故函数的图象的对称中心为（2kπ-，0）．

（2）△ABC中，∵（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理可得（2sinA-sinC）