山东省济南市历城第二十中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山东省济南市历城第二十中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略2.设集合，，若，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B因为，所以必有，则，解得，所以集合,所以，选B.3.下列有关命题的说法正确的是（

）A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为：“若x2=1,则x≠1”B.“m=1”是“直线x－my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C.命题“x0∈R,使得x02+x0+1＜0”的否定是﹕“x∈R,均有x2+x+1＜0”D.命题“已知A、B为一个三角形的两内角,若A=B,则sinA=sinB”的否命题为真命题参考答案：D对于A，命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A不正确．对于B，由题已知“直线x-my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件是“”，所以B不正确．对于C，已知命题的否定为“，均有”，所以C不正确．对于D，已知命题的否命题为“已知A、B为一个三角形的两内角，若A≠B，则sinA≠sinB”，此命题为真命题，所以D正确．故选D．

4.设点A（-2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（

）A.(-∞，-]∪[，+∞)

B.(-∞，-]∪[，+∞)C.[-，]

D.(-，)参考答案：D5.已知某市两次数学测试的成绩和分别服从正态分布和，则以下结论正确的是A．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定参考答案：C试题分析：第一次测试的平均分，；第二次测试的平均分，，因此第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，故答案为C.考点：正态分布的应用.6.函数的零点所在的一个区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，且，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.定义在R上的偶函数在是增函数，且，则x的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：B9.sin300°的值（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】把所求式子中的角300°变形为360°﹣60°，然后利用诱导公式及正弦函数为奇函数进行化简，再利用特殊角的三角函数值即可得到所求式子的值．【解答】解：sin300°=sin（360°﹣60°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选D【点评】此题考查了诱导公式，正弦函数的奇偶性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．10.若、、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：对于A，或异面，所以错误；对于B，与可能相交可能平行，所以错误；对于C，与还可能异面或相交，所以错误.故答案应选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.按照如图程序运行，则输出K的值是

．参考答案：3略12.如图，已知，，，则圆的半径OC的长为．参考答案：略13.一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．从袋中任意摸出2个球，记得到白球的个数为，则随机变量的数学期望．参考答案：1

略14.（原创）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

参考答案：该几何体为一个四棱锥，直观图如图所示：由三视图可知，平面，，故选C.【考点】三视图，棱锥的表面积.15.已知定义域为的奇函数满足，则____________．参考答案：0略16.对，，使得不等式成立，则实数m的取值范围是

．参考答案：17.中，设，那么动点的轨迹必通过的（

）A.垂心 B.内心

C.外心

D.重心

参考答案：C假设BC的中点是O.则,即，所以,所以动点在线段的中垂线上，所以动点的轨迹必通过的外心，选C.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|．（1）当a=2时，求不等式f（x）＜2的解集；（2）当x∈R时，f（x）≥3a+2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）利用分段函数，分类讨论求得不等式的解集．（2）先利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值，再根据最小值大于或等于3a+2，求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣2|．当x≤时，不等式化为﹣2x+1﹣2x+2＜2，∴x＞，∴＜x≤；当＜x＜1时，不等式化为2x﹣1﹣2x+2＜2，恒成立；当x≥1时，不等式化为2x﹣1+2x﹣2＜2，∴求得1≤x＜．综上可得，不等式f（x）≤x+5的解集为{x|x＜}．（2）f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|≥|2x﹣1﹣（2x+a）|=|a﹣1|，当x∈R时，f（x）≥3a+2恒成立，得|a﹣1|≥3a+2，得﹣≤a≤﹣，实数a的取值范围为﹣≤a≤﹣．19.已知直线l过点P（2，0），斜率为，直线l和抛物线y2=2x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：（1）点M的坐标；（2）线段AB的长|AB|．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）求出直线l的参数方程，代入抛物线方程y2=2x中，得到关于t的一元二次方程，设这个一元二次方程的两个根为t1、t2，得到根与系数的关系，由M为线段AB的中点，根据t的几何意义，即可求出点M的坐标；（2）利用弦长公式|AB|=|t2﹣t1|，即可得出．【解答】解：（1）∵直线l过点P（2，0），斜率为，设直线的倾斜角为α，tanα=，sinα=，cosα=，∴直线l的参数方程为（t为参数）（*）∵直线l和抛物线相交，将直线的参数方程代入抛物线方程y2=2x中，整理得8t2﹣15t﹣50=0，且△=152+4×8×50＞0，设这个一元二次方程的两个根为t1、t2，由根与系数的关系，得t1+t2=，t1t2=﹣，由M为线段AB的中点，根据t的几何意义，因为中点M所对应的参数为，将此值代入直线l的参数方程的标准形式中，得M（，）．（2）|AB|=|t2﹣t1|==．20.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望及方差.参考答案：（1）0.108（2）1.8,0.72（1）

（2）X0123P0.0640.2880.4320.216

21.已知各项均为正数的等比数列{an}满足：﹣a3，a2，a4成等差数列．（1）若a1=1，求{an}的前n项和Sn（2）若bn=log2a2n+1，且数列{bn}的前n项和Tn=n2+3n，求a1．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）只需要根据：﹣a3，a2，a4成等差数列建立方程求出公比，再代入等比数列的求和公式即可，（2）先求出数列{bn}的通项公式，再利用等差数列的求和公式求出Tn，利用已知条件建立方程即可求出a1．【解答】解：（1）设{an}的公比为q，由条件可知q＞0，由﹣a3，a2，a4成等