湖北省黄石市第十五中学高二数学文上学期期末试卷含解析

湖北省黄石市第十五中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（

）A

(3,-1)

B

(-1,3)

C

(-3,-1)

D

(3,1)参考答案：B略2.若点在椭圆上，、分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（

）A.

1

B.

2

C.

D.参考答案：A略3.已知，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B:试题分析：由题意可知，，因为a,b不是同底数幂故无法直接比大小，因此需要将他们取相同的对数，再比较大小，即，，故选B考点：指数比较大小，指数函数，对数函数相关性质4.在中，角A，B，C的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知集合，，则中元素的个数是(

)A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：C略6.复数z=2-3i对应的点z在复平面的A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略7.点P在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为F1，F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.2

D．参考答案：D因为线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，所以=2c,所以,因为直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切于点A，所以OA=a，因此，因为PF1=4AF1，所以

8.某校投篮比赛规则如下：选手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下一轮．假设某选手每次命中率都是0.6，且每次投篮结果相互独立，则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】根据题意得，该选手第二次不中，第三次和第四次必须投中，由此能求出该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率．【解答】解：根据题意得，该选手第二次不中，第三次和第四次必须投中，∴该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为：．故选：D．9.＝（）A.﹣1 B.﹣i C.1 D.i参考答案：A【分析】根据复数的除法运算得到结果即可.【详解】＝故答案为A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，题目比较简单.10.把89化为五进制数的首位数字是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：排序问题与算法的多样性．专题：计算题．分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以5，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．解答：解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（4）．故选C．点评：本题考查排序问题与算法的多样性，解题的关键是掌握进位制换算的方法﹣﹣除K取余法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的

条件.参考答案：充分非必要略12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：①当时，；

②函数有五个零点；③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；④对恒成立．其中，正确命题的序号是

．参考答案：①③④

略13.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为

．参考答案：略14.函数与函数的图象的两个交点为，则

▲

.参考答案：略15.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值是_______

最小值是

参考答案：略16.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则的面积等于

▲

．参考答案：24【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面积．【详解】双曲线的两个焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，由3|PF1|=4|PF2|，设|PF2|=x，则|PF1|=x，由双曲线的性质知x﹣x=2，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=×8×6=24．故答案为：24．【点睛】本题考查双曲线的性质和应用，考查三角形面积的计算，属于基础题．

17.已知（1）正方形的对角线相等；（2）平行四边形的对角线相等；（3）正方形是平行四边形．由（1）、（2）、（3）组合成“三段论”，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是

▲_参考答案：正方形的对角线相等由演绎推理三段论可得，本例中的“平行四边形的对角线相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四边形”是小前提，则结论为“正方形的对角线相等”，所以答案是：正方形的对角线相等.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式．【分析】（1）求出第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（2）利用利润=累计收入+销售收入﹣总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论．【解答】解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜10+5∵2＜10﹣5＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售收入﹣总支出，∴二手车出售后，小张的年平均利润为=19﹣（x+）≤19﹣10=9当且仅当x=5时，等号成立∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．19.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，且，求的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理可得，结合C的范围，化简整理，即可求解。（2）由正弦定理得，，所求，又为锐角三角形，可求得，根据的单调性，即可求解。【详解】（1）由题意及正弦定理得，，

所以，因为，所以，所以，故．

（2）由正弦定理得，，所以，，所以

，

由得，

所以，故，

所以的取值范围为．

20.甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求（1）恰有1人译出密码的概率；（2）若达到译出密码的概率为，至少需要多少乙这样的人．参考答案：【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）恰有1人译出密码的概率为P（A?）+P（?B）=+，运算求得结果．（2）先求出n个乙这样的人都译不出密码的概率为，由1﹣≥可得n的范围，即得所求．【解答】解：设“甲译出密码”为事件A；“乙译出密码”为事件B，则P（A）=，P（B）=．（1）P（A?）+P（?B）=+=．（2）n个乙这样的人都译不出密码的概率为，由1﹣≥可得n≥17，达到译出密码的概率为，至少需要17人．21.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案：略22.在△ABC